(共31张PPT)
2020年秋人教版
九上数学
阶段测试卷（周测+单元测+期中期末共14套）
第二十二章 二次函数
周测(22.1.4～22.3)
数
学
B
A
B
C
D
C
A
1
5
24
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数学
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E
B
B
B
F
D
E
D
E
图1
图2
Ax
B
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2020秋人教九上数学阶段性测试4
周测(22.1.4～22.3)
答案版
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋1，若当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别为(B)
A．a＝1，b＝2
B．a＝1，b＝－2
C．a＝－1，b＝2
D．a＝－1，b＝－2
2．如图，抛物线与x轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y＜0时，x的取值范围是(A)
A．－3＜x＜1
B．x＞1
C．x＜－3
D．0＜x＜1
3．对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是(B)
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7)
D．图象与x轴有两个交点
4．二次函数y＝2x2－4x＋3的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为(C)
A．y＝2(x－4)2－4x＋1
B．y＝2(x＋4)2＋1
C．y＝2x2＋12x＋17
D．y＝2x2－10x－17
5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为(D)
A．m＝，n＝－
B．m＝5，n＝－6
C．m＝－1，n＝6
D．m＝1，n＝－2
6．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y＝－4x＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为(C)
A．60元
B．70元
C．80元
D．90元
7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)
(m为实数)；⑤当－10.其中正确的是(A)
A．①②④
B．①②⑤
C．②③④
D．③④⑤
二、填空题(每小题5分，共25分)
8．当x＝1时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值5．
9．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1．
10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12
m时，桥洞顶部离水面4
m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是y＝－(x＋6)2＋4．
11．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4
s滑行的距离是24m.
12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，点F是AB的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则△CDE面积的最大值为．
三、解答题(共47分)
13．(8分)已知二次函数y＝x2＋4x＋k－1.
(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
解：(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2－4ac＞0，即16－4k＋4＞0.解得k＜5.
(2)∵抛物线的顶点在x轴上，
∴＝0，即＝0.
解得k＝5.
14．(12分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．
(1)求出m的值，并画出这条抛物线；
(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；
(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？
(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3.
∴y＝－x2＋2x＋3.
图象如图所示．
(2)抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)．
(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．
(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小．
15．(12分)用一段长32
m的篱笆和长8
m的墙，围成一个矩形的菜园．
(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．
①设DE＝x
m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110
m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．
解：(1)①由题意可得DC＝(32－x)m.
故菜园面积y与x之间的函数关系式为
y＝(32－x)x＝－x2＋16x(0＜x≤8)．
②不能．理由：
－x2＋16x＝110，解得x1＝10，x2＝22.
∵0＜x≤8，∴不能围成面积为110
m2的菜园．
(2)设DE＝x
m，菜园面积为y，则
y＝x[32－x－(x－8)]＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100.
∵－1<0，
∴当x＝10时，函数y有最大值100.
答：当DE长为10
m时，菜园的面积最大，最大值为100
m2.
16．(15分)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过点A(3，0)，C(－1，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB＋PC最小时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．
解：(1)把点A(3，0)，C(－1，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得
解得
则抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)连接AB，与对称轴交于点P，此时PB＋PC最小．
在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3，则B(0，3)．
设直线AB的解析式为y＝mx＋n.
∵A(3，0)，B(0，3)，∴∴
∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.
∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
∴对称轴是直线x＝1.
当x＝1时，y＝－1＋3＝2，
∴P(1，2)．
(3)连接QA，QB，OQ.
设Q(m，－m2＋2m＋3)，△QAB的面积为S.
根据题意，得S＝S△OBQ＋S△AOQ－S△AOB
＝×3m＋×3(－m2＋2m＋3)－×3×3
＝－m2＋m
＝－(m－)2＋.
∴当m＝时，S最大，此时Q(，)．
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2020秋人教九上数学阶段性测试4
周测(22.1.4～22.3)
原卷版
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋1，若当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别为(B)
A．a＝1，b＝2
B．a＝1，b＝－2
C．a＝－1，b＝2
D．a＝－1，b＝－2
2．如图，抛物线与x轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y＜0时，x的取值范围是(A)
A．－3＜x＜1
B．x＞1
C．x＜－3
D．0＜x＜1
3．对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是(B)
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7)
D．图象与x轴有两个交点
4．二次函数y＝2x2－4x＋3的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为(C)
A．y＝2(x－4)2－4x＋1
B．y＝2(x＋4)2＋1
C．y＝2x2＋12x＋17
D．y＝2x2－10x－17
5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为(D)
A．m＝，n＝－
B．m＝5，n＝－6
C．m＝－1，n＝6
D．m＝1，n＝－2
6．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y＝－4x＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为(C)
A．60元
B．70元
C．80元
D．90元
7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)
(m为实数)；⑤当－10.其中正确的是(A)
A．①②④
B．①②⑤
C．②③④
D．③④⑤
二、填空题(每小题5分，共25分)
8．当x＝1时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值5．
9．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1．
10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12
m时，桥洞顶部离水面4
m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是y＝－(x＋6)2＋4．
11．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4
s滑行的距离是24m.
12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，点F是AB的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则△CDE面积的最大值为．
三、解答题(共47分)
13．(8分)已知二次函数y＝x2＋4x＋k－1.
(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
解：(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2－4ac＞0，即16－4k＋4＞0.解得k＜5.
(2)∵抛物线的顶点在x轴上，
∴＝0，即＝0.
解得k＝5.
14．(12分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．
(1)求出m的值，并画出这条抛物线；
(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；
(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？
(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3.
∴y＝－x2＋2x＋3.
图象如图所示．
(2)抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)．
(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．
(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小．
15．(12分)用一段长32
m的篱笆和长8
m的墙，围成一个矩形的菜园．
(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．
①设DE＝x
m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110
m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．
解：(1)①由题意可得DC＝(32－x)m.
故菜园面积y与x之间的函数关系式为
y＝(32－x)x＝－x2＋16x(0＜x≤8)．
②不能．理由：
－x2＋16x＝110，解得x1＝10，x2＝22.
∵0＜x≤8，∴不能围成面积为110
m2的菜园．
(2)设DE＝x
m，菜园面积为y，则
y＝x[32－x－(x－8)]＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100.
∵－1<0，
∴当x＝10时，函数y有最大值100.
答：当DE长为10
m时，菜园的面积最大，最大值为100
m2.
16．(15分)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过点A(3，0)，C(－1，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB＋PC最小时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．
解：(1)把点A(3，0)，C(－1，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得
解得
则抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)连接AB，与对称轴交于点P，此时PB＋PC
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