(共32张PPT)
2020年秋人教版
九上数学
阶段测试卷（周测+单元测+期中期末共14套）
第二十二章 二次函数
单元测试(二) 二次函数(A卷)
数
学
B
D
A
B
D
C
D
B
12
四
谢谢
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元测试=
腴菌数卷
B(2,4
A(-1,n)
B
x
D
X
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2020秋人教九上数学阶段性测试5
单元测试(二) 二次函数(A卷)
答案版
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列各式中，y是x的二次函数的是(B)
A．xy＋x2＝1
B．x2－y＋2＝0
C．y＝
D．y2－4x＝3
2．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(D)
A．y＝(x＋1)2＋4
B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4
D．y＝(x－1)2＋2
3．将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A)
A．y＝2x2＋1
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1
D．y＝2(x－8)2－3
4．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
则该函数图象的对称轴是(B)
A．直线x＝－3
B．直线x＝－2
C．直线x＝－1
D．直线x＝0
5．若抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点的坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2
019的值为(D)
A．2
019
B．2
017
C．2
018
D．2
020
6．已知抛物线y＝a(x－2)2＋k(a>0，a，k为常数)，A(－3，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依次排列为(C)
A．y1B．y2C．y2D．y37．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(D)
A．a<0，b<0，c>0
B．－＝1
C．a＋b＋c<0
D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根
8．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8
cm，AC＝6
cm，点P从点A出发，沿AB方向以2
cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1
cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是(B)
A．8
cm2
B．16
cm2
C．24
cm2
D．32
cm2
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图象上，则n的值为12．
10．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数解析式：y＝x2＋1(答案不唯一)．
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第四象限．
12．已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)．若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为2或8．
三、解答题(共48分)
13．(12分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3；
(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为1(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x>2；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k<2．
14．(10分)如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A，B两点．
(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；
(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围．
解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y2＝ax2的图象上，
∴4＝a·22.∴a＝1.
∴y2＝x2.
又∵A(－1，n)在二次函数y2＝x2的图象上，
∴n＝(－1)2.∴n＝1.∴A(－1，1)．
又∵A，B两点在一次函数y1＝kx＋b的图象上，
∴解得则y1＝x＋2.
∴一次函数解析式为y1＝x＋2，二次函数解析式为y2＝x2.
(2)根据图象可知：当－1y2.
15．(12分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x(天)
1≤x＜50
50≤x≤90
售价(元/件)
x＋40
90
每天销量(件)
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2
000.
当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12
000.
综上所述，y＝
(2)当1≤x＜50时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝45，
∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2
000＝6
050.
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
∴当x＝50时，y最大＝6
000.
∵6
050＞6
000，
∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6
050元．
16．(14分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的部分图象与x轴交于点A，B(A在B的左边)，与y轴交于点C，D为顶点，连接BC.
(1)求∠OBC的度数；
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使△ABQ的面积等于5？如存在，求Q点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)，过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．
解：(1)∵y＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)，
∴当x＝0时，y＝－3.
当y＝0时，x＝－1或x＝3.
∴C(0，－3)，B(3，0)，A(－1，0)．
∴OC＝3，OB＝3.∴OB＝OC.∴∠OBC＝∠OCB.
∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°.
(2)在x轴下方的抛物线上存在一点Q，使△ABQ的面积等于5.
∵点B(3，0)，点A(－1，0)，∴AB＝4.
设点Q到AB的距离为a.
∵△ABQ的面积等于5，∴＝5，解得a＝.
∵点Q在x轴下方，∴点Q的纵坐标是－.
令y＝x2－2x－3＝－，解得x＝.
∴点Q的坐标为(，－)或(，－)．
(3)设过点C(0，－3)和点B(3，0)的直线解析式为y＝kx＋b.依题意，得
解得
∴直线BC的函数解析式为y＝x－3.
设点P的坐标为(m，m2－2m－3)．
将x＝m代入y＝x－3，得y＝m－3.
∴点F的坐标为(m，m－3)．
∴PF＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＝－(m－)2＋.
∴当m＝时，PF取得最大值，此时PF＝.
∴PF的最大值是.
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2020秋人教九上数学阶段性测试5
单元测试(二)
二次函数(A卷)
原卷版
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列各式中，y是x的二次函数的是(B)
A．xy＋x2＝1
B．x2－y＋2＝0
C．y＝
D．y2－4x＝3
2．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(D)
A．y＝(x＋1)2＋4
B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4
D．y＝(x－1)2＋2
3．将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A)
A．y＝2x2＋1
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1
D．y＝2(x－8)2－3
4．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
则该函数图象的对称轴是(B)
A．直线x＝－3
B．直线x＝－2
C．直线x＝－1
D．直线x＝0
5．若抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点的坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2
019的值为(D)
A．2
019
B．2
017
C．2
018
D．2
020
6．已知抛物线y＝a(x－2)2＋k(a>0，a，k为常数)，A(－3，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依次排列为(C)
A．y1B．y2C．y2D．y37．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(D)
A．a<0，b<0，c>0
B．－＝1
C．a＋b＋c<0
D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根
8．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8
cm，AC＝6
cm，点P从点A出发，沿AB方向以2
cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1
cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是(B)
A．8
cm2
B．16
cm2
C．24
cm2
D．32
cm2
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图象上，则n的值为12．
10．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数解析式：y＝x2＋1(答案不唯一)．
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第四象限．
12．已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)．若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为2或8．
三、解答题(共48分)
13．(12分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3；
(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为1(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x>2；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k<2．
14．(10分)如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A，B两点．
(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；
(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围．
解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y2＝ax2的图象上，
∴4＝a·22.∴a＝1.
∴y2＝x2.
又∵A(－1，n)在二次函数y2＝x2的图象上，
∴n＝(－1)2.∴n＝1.∴A(－1，1)．
又∵A，B两点在一次函数y1＝kx＋b的图象上，
∴解得则y1＝x＋2.
∴一次函数解析式为y1＝x＋2，二次函数解析式为y2＝x2.
(2)根据图象可知：当－1y2.
15．(12分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x(天)
1≤x＜50
50≤x≤90
售价(元/件)
x＋40
90
每天销量(件)
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2
000.
当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12
000.
综上所述，y＝
(2)当1≤x＜50时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝45，
∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2
000＝6
050.
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
∴当x＝50时，y最大＝6
000.
∵6
050＞6
000，
∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6
050元．
16．(14分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的部分图象与x轴交于点A，B(A在B的左边)，与y轴交于点C，D为顶点，连接BC.
(1)求∠OBC的度数；
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使△ABQ的面积等于5？如存在，求Q点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)，过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．
解：(1)∵y＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)，
∴当x＝0时，y＝－3.
当y＝0时，x＝－1或x＝3.
∴C(0，－3)，B(3，0)，A(－1，0)．
∴OC＝3，OB＝3.∴OB＝OC.∴∠OBC＝∠OCB.
∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°.
(2)在x轴下方的抛物线上存在一点Q，使△ABQ的面积等于5.
∵点B(3，0)，点A(－1，0)，∴AB＝4.
设点Q到AB的距离为a.
∵△ABQ的面积等于5，∴＝5，解得a＝.
∵点Q在x轴下方，∴点Q的纵坐标是－.
令y＝x2－2x－3＝－，解得x＝.
∴点Q的坐标为(，－)或(，－)．
(3)设过点C(0，－3)和点B(3，0)的直线解析式为y＝kx＋b.依题意，得
解得
∴直线BC的函数解析式为y＝x－3.
设点P的坐标为(m，m2－2m－3)．
将x＝m代入y＝x－3，得y＝m－3.
∴点F的坐标为(m，m－3)．
∴PF＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＝
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