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2020秋人教九上数学阶段性测试6
单元测试(二)
二次函数(B卷)
原卷版
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．抛物线y＝－2(x－3)2＋1的顶点坐标是(C)
A．(－3，1)
B．(－3，－1)
C．(3，1)
D．(3，－1)
2．下表给出了二次函数y＝x2＋2x－10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为(B)
x
…
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
…
y
…
－1.39
－0.76
－0.11
0.56
1.25
…
A.2.2
B．2.3
C．2.4
D．2.5
3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(A)
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
4．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(D)
A．－1≤x≤3
B．x≤－1
C．x≥1
D．x≤－1或x≥3
5．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水处理池，池底矩形的周长为100
m，则池底的最大面积是(B)
A．600
m2
B．625
m2
C．650
m2
D．675
m2
6．对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论不一定成立的是(C)
A．它的图象与x轴有两个交点
B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3
C．它的图象的对称轴在y轴的右侧
D．当x7．将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是(D)
A．b>8
B．b>－8
C．b≥8
D．b≥－8
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的结论有(B)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．当a＝－1时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．
10．如果点A(－2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y＝(x＋3)2上的两点，那么y1＜y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
11．二次函数y＝x2－4x＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为－1≤y≤8．
12．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度(其他条件均相同)的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：
温度x/℃
…
－4
－2
0
2
4
4.5
…
植物每天高度
增长量y/mm
…
41
49
49
41
25
19.75
…
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的二次函数，则下列说法：
①该植物在0
℃时，每天高度增长量最大；
②该植物在－6
℃时，每天高度增长量仍能保持在20
mm以上；
③该植物与大多数植物不同，6
℃以上的环境下高度几乎不增长．其中正确的是②③．(填序号)
三、解答题(共48分)
13．(10分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m.∴m＝－1.
∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3.
∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.
又∵点B与点C关于对称轴对称，
∴点B的坐标为(－4，3)．
∵y＝kx＋b经过点A，B，
∴解得
∴一次函数的解析式为y＝－x－1.
(2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.
14．(10分)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
解：(1)证明：当y＝0时，2(x－1)(x－m－3)＝0，
解得x1＝1，x2＝m＋3.
当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；
当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．
(2)当x＝0时，y＝2(x－1)(x－m－3)＝2m＋6，
∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m＋6.
∴当2m＋6＞0，即m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
15．(14分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4
800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
将(10，200)，(15，150)代入，得
解得
∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300(8≤x≤30)．
(2)设每天销售利润为w，
则w＝(x－8)y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－19)2＋1
210.
∵8≤x≤30，
∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1
210.
答：该品种的蜜柚定价为19元时，每天销售利润最大，最大利润是1
210元．
(3)由(2)知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y＝－10×19＋300＝110(千克)，
∵保质期为40天，
∴总销售量为40×110＝4
400.
又∵4
400＜4
800，
∴按(2)中获得最大利润的方式销售，不能销售完这批蜜柚．
16．(14分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，求△BCP面积的最大值；
(3)直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代入函数解析式，得
解得
∴这个二次函数的解析式是y＝x2－4x＋3.
(2)当x＝0时，y＝3，即点C(0，3)．
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将点B(3，0)，点C(0，3)代入y＝kx＋b，得解得
∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.
设点P的坐标为(t，t2－4t＋3)，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E(t，－t＋3)，则PE＝－t＋3－(t2－4t＋3)＝－t2＋3t.
∴S△BCP＝S△BPE＋S△CPE＝(－t2＋3t)×3＝
－(t－)2＋.
∵－＜0，∴当t＝时，S△BCP最大＝
.
(3)分析知M(m，－m＋3)，N(m，m2－4m＋3)，MN＝|m2－3m|，BM＝|m－3|，
当MN＝BM时，①m2－3m＝(m－3)，解得m＝或m＝3(舍)，②m2－3m＝－(m－3)，解得m＝－或m＝3(舍)．
当BN＝MN时，∠NBM＝∠BMN＝45°，点N与点A重合，∴m＝1；
当BM＝BN时，∠BMN＝∠BNM＝45°，－(m2－4m＋3)＝－m＋3，解得m＝2或m＝3(舍)．
综上可知，当△BMN是等腰三角形时，m的值为，－，1，2.
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单元测试(二)
二次函数(B卷)
答案版
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．抛物线y＝－2(x－3)2＋1的顶点坐标是(C)
A．(－3，1)
B．(－3，－1)
C．(3，1)
D．(3，－1)
2．下表给出了二次函数y＝x2＋2x－10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为(B)
x
…
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
…
y
…
－1.39
－0.76
－0.11
0.56
1.25
…
A.2.2
B．2.3
C．2.4
D．2.5
3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(A)
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
4．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(D)
A．－1≤x≤3
B．x≤－1
C．x≥1
D．x≤－1或x≥3
5．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水处理池，池底矩形的周长为100
m，则池底的最大面积是(B)
A．600
m2
B．625
m2
C．650
m2
D．675
m2
6．对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论不一定成立的是(C)
A．它的图象与x轴有两个交点
B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3
C．它的图象的对称轴在y轴的右侧
D．当x7．将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是(D)
A．b>8
B．b>－8
C．b≥8
D．b≥－8
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的结论有(B)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．当a＝－1时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．
10．如果点A(－2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y＝(x＋3)2上的两点，那么y1＜y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
11．二次函数y＝x2－4x＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为－1≤y≤8．
12．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度(其他条件均相同)的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：
温度x/℃
…
－4
－2
0
2
4
4.5
…
植物每天高度
增长量y/mm
…
41
49
49
41
25
19.75
…
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的二次函数，则下列说法：
①该植物在0
℃时，每天高度增长量最大；
②该植物在－6
℃时，每天高度增长量仍能保持在20
mm以上；
③该植物与大多数植物不同，6
℃以上的环境下高度几乎不增长．其中正确的是②③．(填序号)
三、解答题(共48分)
13．(10分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m.∴m＝－1.
∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3.
∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.
又∵点B与点C关于对称轴对称，
∴点B的坐标为(－4，3)．
∵y＝kx＋b经过点A，B，
∴解得
∴一次函数的解析式为y＝－x－1.
(2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.
14．(10分)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
解：(1)证明：当y＝0时，2(x－1)(x－m－3)＝0，
解得x1＝1，x2＝m＋3.
当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；
当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．
(2)当x＝0时，y＝2(x－1)(x－m－3)＝2m＋6，
∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m＋6.
∴当2m＋6＞0，即m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
15．(14分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4
800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
将(10，200)，(15，150)代入，得
解得
∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300(8≤x≤30)．
(2)设每天销售利润为w，
则w＝(x－8)y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－19)2＋1
210.
∵8≤x≤30，
∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1
210.
答：该品种的蜜柚定价为19元时，每天销售利润最大，最大利润是1
210元．
(3)由(2)知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y＝－10×19＋300＝110(千克)，
∵保质期为40天，
∴总销售量为40×110＝4
400.
又∵4
400＜4
800，
∴按(2)中获得最大利润的方式销售，不能销售完这批蜜柚．
16．(14分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，求△BCP面积的最大值；
(3)直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代入函数解析式，得
解得
∴这个二次函数的解析式是y＝x2－4x＋3.
(2)当x＝0时，y＝3，即点C(0，3)．
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将点B(3，0)，点C(0，3)代入y＝kx＋b，得解得
∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.
设点P的坐标为(t，t2－4t＋3)，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E(t，－t＋3)，则PE＝－t＋3－(t2－4t＋3)＝－t2＋3t.
∴S△BCP＝S△BPE＋S△CPE＝(－t2＋3t)×3＝
－(t－)2＋.
∵－＜0，∴当t＝时，S△BCP最大＝
.
(3)分析知M(m，－m＋3)，N(m，m2－4m＋3)，MN＝|m2－3m|，BM＝|m－3|，
当MN＝BM时，①m2－3m＝(m－3)，解得m＝或m＝3(舍)，②m2－3m＝－(m－3)，解得m＝－或m＝3(舍)．
当BN＝MN时，∠NBM＝∠BMN＝45°，点N与点A重合，∴m＝1；
当BM＝BN时，∠BMN＝∠BNM＝45°，－(m2－4m＋3)＝－m＋3，解得m＝2或m＝3(舍)．
综上可知，当△BMN是等腰三角形时，m的值为，－，1，2.
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2020年秋人教版
九上数学
阶段测试卷（周测+单元测+期中期末共14套）
6
单元测试(二)
二次函数(B卷)
第二十二章 二次函数
单元测试(二) 二次函数(B卷)
数
学
C
B
A
D
B
C
D
B
＜
②③
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