(共29张PPT)
2020年秋人教版
九上数学
阶段测试卷（周测+单元测+期中期末共14套）
第二十三章 旋转
单元测试(三) 旋转
数
学
D
B
A
C
A
D
B
C
1000
(2，3)
105°
6
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2020秋人教九上数学阶段性测试7
单元测试(三) 旋转答案版
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列运动属于旋转的是(D)
A．足球在草地上滚动
B．一个图形沿某直线对折的过程
C．气球升空的运动
D．钟表钟摆的摆动
2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的度数为(A)
A．42°
B．48°
C．52°
D．58°
4．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是(C)
A．S1＜S2
B．S1＞S2
C．S1＝S2
D．S1与S2的关系由直线的位置而定
5．点P(ac2，)在第二象限，则点Q(a，b)关于原点对称的点在(A)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(D)
A．0
B．1
C．2
D．3
7．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(B)
A．(－1，－)
B．(－1，－)或(－2，0)
C．(－，－1)或(0，－2)
D．(－，－1)
8．如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕点C逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于点H.已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为(C)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称．如果王明家距离学校500米，那么他们两家相距1_000米．
10．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为(2，3)．
11．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．
12．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若BE＝2，DF＝3，则AH的长为6．
三、解答题(共48分)
13．(10分)如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．
(1)画出△ABC关于点O中心对称的图形△A′B′C′；
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″.
解：(1)△A′B′C′如图所示．
(2)△A″B″C″如图所示．
14．(12分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
(请将两个小题依次作答在图1、图2中，均只需画出符合条件的一种情形)
解：(1)共3种画法，图略．
(2)共2种画法，图略．
15．(12分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)判断四边形ABED的形状，并说明理由．
解：(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.
∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.
∴∠EBC＝∠ABD＝90°－60°＝30°.
∴∠DBE＝∠CBE＝30°.
在△BDE和△BCE中，
∴△BDE≌△BCE(SAS)．
(2)四边形ABED为菱形．理由如下：
由(1)知△BDE≌△BCE，∴ED＝EC.
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.
又∵BE＝CE，
∴BA＝BE＝AD＝ED.
∴四边形ABED为菱形．
16．(14分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状，并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．
图1 图2
解：(1)30°－α.
(2)△ABE为等边三角形．
证明：连接AD，CD，ED.
∵∠ABE＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠EBC＝30°－α.
又∵BD＝BC，∠DBC＝60°，
∴△BCD为等边三角形．∴BD＝CD.
又∵AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.
∵∠BCE＝150°，
∴∠BEC＝180°－(30°－α)－150°＝α.
∴∠BAD＝∠BEC.
在△ABD和△EBC中，
∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝EB.
又∵∠ABE＝60°，∴△ABE为等边三角形．
(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，
∴∠DCE＝150°－60°＝90°.
∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形．
∴CD＝CE＝BC.
∴∠EBC＝∠BEC＝＝15°.
又∵∠EBC＝30°－α，∴α＝30°.
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精品试卷·第
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2020秋人教九上数学阶段性测试7原卷版
单元测试(三) 旋转
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列运动属于旋转的是(D)
A．足球在草地上滚动
B．一个图形沿某直线对折的过程
C．气球升空的运动
D．钟表钟摆的摆动
2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的度数为(A)
A．42°
B．48°
C．52°
D．58°
4．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是(C)
A．S1＜S2
B．S1＞S2
C．S1＝S2
D．S1与S2的关系由直线的位置而定
5．点P(ac2，)在第二象限，则点Q(a，b)关于原点对称的点在(A)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(D)
A．0
B．1
C．2
D．3
7．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(B)
A．(－1，－)
B．(－1，－)或(－2，0)
C．(－，－1)或(0，－2)
D．(－，－1)
8．如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕点C逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于点H.已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为(C)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称．如果王明家距离学校500米，那么他们两家相距1_000米．
10．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为(2，3)．
11．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．
12．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若BE＝2，DF＝3，则AH的长为6．
三、解答题(共48分)
13．(10分)如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．
(1)画出△ABC关于点O中心对称的图形△A′B′C′；
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″.
解：(1)△A′B′C′如图所示．
(2)△A″B″C″如图所示．
14．(12分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
(请将两个小题依次作答在图1、图2中，均只需画出符合条件的一种情形)
解：(1)共3种画法，图略．
(2)共2种画法，图略．
15．(12分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)判断四边形ABED的形状，并说明理由．
解：(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.
∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.
∴∠EBC＝∠ABD＝90°－60°＝30°.
∴∠DBE＝∠CBE＝30°.
在△BDE和△BCE中，
∴△BDE≌△BCE(SAS)．
(2)四边形ABED为菱形．理由如下：
由(1)知△BDE≌△BCE，∴ED＝EC.
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.
又∵BE＝CE，
∴BA＝BE＝AD＝ED.
∴四边形ABED为菱形．
16．(14分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状，并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．
图1 图2
解：(1)30°－α.
(2)△ABE为等边三角形．
证明：连接AD，CD，ED.
∵∠ABE＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠EBC＝30°－α
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（共
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