人教版数学八年级上册14.2.1-平方差公式课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
14.2.1
平方差公式
　2、王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”
1、多项式乘以多项式的法则是什么？
1计算：
⑴
(x+1)(x-1)=______
;
⑵
(m+2)(m-2)=_____
;
⑶
(2x+3)(2x-3)=______.
观察上述算式，等号左边有什么规律？
观察计算结果,
你又发现了什么规律？
2猜想：(a
+
b)(a－
b)=——————.
a2－b2
(a+b)(a－b)
3证明：(1)代数
角度
(a
+
b)(a－
b)=a2－b2.
∴(a
+
b)(a－
b)=a2－b2.
（多项式乘法法则）
（合并同类项）
(a
+
b)
(a
-
b)
1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？
(2)几何验证
平方差公式：
(a+b)(a?b)=
a2?b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
公式变形:
1、（a
–
b
)
(
a
+
b)
=
a2
-
b2
2、（b
+
a
)(
-b
+
a
)
=
a2
-
b2
例1：运用平方差公式计算：
（1）
（3x+2）(
3x-2
)
解：
（3x+2）(3x-2)
(a+
b)
(
a-
b)
=
a2
-
b2
=(3x)2-22
=
9x2-4
解：
（-x+3y）(x+3y)
=（3y-x）(3y+x)
=
(3y)2-x2
=
9y2-x2
a
b
a2-b2
结果
(a+b)(a-b)
1
x
12-x2
1-x2
-3
a
(-3)2-a2
9-a2
a
1
a2-12
a2-1
0.3x
1
1、填一填
（a+1）（a-1）
(0.3x+1)(0.3x-1)
(0.3x)2-12
0.09x2-1
快乐训练营第一站：C组，直接运用新知，解决第一层次问题
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
2、能否运用公式，若能直接说出结果
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)=
__________
(3)(-a-b)(-a+b)=
________
(4)(a-b)(-a-b)=
_________
(5)(a+b)(-a-b)=________
(6)(a-b)(-a+b)=________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
快乐训练营第二站：B组，间接运用新知，解决第二层次问题
思考：平方差公式与整式的乘法有何关系？
不能
不能
平方差公式
(1)、结论：（a+b）(a-b)=
a2
–
b2
两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；
重点是观察它们的符号。
②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；
(3)、特点分析：
小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？
(1)
(-3a-2)(3a-2)
=
9a2
-
4
(3)
(2a-3b)(3b+2a)
=
(2a-3b)(2a+3b)
=
4a2
-
3b
解：
改正：
(
)
(
)
(
)
=
(-2-3a)(-2+3a)
=
(-2)2
-
(3a)2
=
4
-
9a2
3、辨一辨
快乐训练营第三站：A组，灵活运用新知，解决第三层次问题。
例2
运用平方差公式计算：
（1）10.2×9.8
（2）
(y+2)
(y-2)
–
(y-1)
(y+5)
（3）(x+y)(x-y)(x2+y2)
（4）
解:10.2×9.8
=
=
=100-0.04
=99.96(元).
大家来比赛，看谁算得快
A组
（1）
103×97
（2）
60.2
×59.8
B组
（1）
1002-32
（2）
602-0.22
(1)
9991
(2)
3599.96
1.计算
20042
－
2003×2005;
解：
20042
－
2003×2005
=
20042
－
(2004－1)(2004+1)
=
20042
－
（20042－12
)
=
20042
－
20042+12
=1
2.计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题.
1.本节课你有何收获？
2.你还有什么疑问吗？
A组
习题14.2
复习巩固
T1
B组
习题14.2
综合运用
T3(4)
T5
C组
习题14.2
拓广探索
T9
1.计算
20042-2003×20052
2.请你利用平方差公式求出
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.
3.
(a+b+c)(a-b-c)
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。
老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！