人教版九年级数学上册2020年暑期课程跟踪——第二十二章 二次函数22.2二次函数与一元二次方程学情评价（word版，含答案）

22.2二次函数与一元二次方程
学情评价
一、选择题
1．已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）
A．（﹣1，0）
B．（4，0）
C．（5，0）
D．（﹣6，0）
2．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（　　）
A．﹣或﹣12
B．﹣或2
C．﹣12或2
D．﹣或﹣12
3．已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣2），若关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的实数根为a，β，且a＜β，则下列不等式正确的是（　　）
A．a＜1，β＜2
B．1＜a＜β＜2
C．1＜a＜2＜β
D．a＜1＜β＜2
4．已知函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣
B．k＞﹣且k≠0
C．k≥﹣
D．k≥﹣且k≠0
5．如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（
）
A.有唯一解
B.有两个解
C.无解
D.无法确定
6．已知二次函数y＝x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程x2+x+c＝0的两实数根分别是（　　）
A．1和﹣1
B．1和﹣2
C．1和2
D．1和3
7．若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）
A．﹣2或3
B．﹣2或﹣3
C．1或﹣2或3
D．1或﹣2或﹣3
8．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A，B，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积都等于a，则a的值是（　　）
A．6
B．8
C．12
D．16
9．如图，已知抛物线y＝﹣x2+m（m＞0）的图象分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D是y轴上一点，线段BC的延长线交线段AD于点P．若BP＝，△DPC与△COB的面积相等，则点C的坐标为（　　）
A．（0，6）
B．（0，3）
C．（0，2）
D．（0，1）
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）2a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．抛物线与轴的交点坐标是_________．
12．如果抛物线y=-x2+（m-1）x+3经过点（2，1），则关于的方程的实数根为________．
13．已知a、b为抛物线y＝（x﹣c）（x﹣c﹣d）﹣3与x轴交点的横坐标，且a＜b，则化简|a﹣c|+|c﹣b|的值为　
　．
14．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为_____.
15．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_____．
16．如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC⊥BC，则a的值为_______．
三、解答题
17．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．
18．已知二次函数y＝－(a＋b)x2－2cx＋a－b，a、b、c是△ABC的三边
(1)
当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状
(2)
当时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状
19．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．
求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．
20．如图，抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
答案
1．
B
2．
A
3．
B
4．
C
5．
C
6．
B
7．
C
8．
B
9．
C
10．
B
11．
（0，3）
12．
,
13．
b﹣a．
14．
，
15．
x1=4，x2=﹣2
16．
17．
解：设一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0的两根为α、β，
∴α+β＝﹣，αβ＝﹣，
∴|α﹣β|＝＝2，
∴（α+β）2﹣4αβ＝4，
即（﹣）2+＝4，
解得m＝2或m＝．
18．
解：(1)
令y＝0，即－(a＋b)x2－2cx＋a－b＝0，
∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴△＝4c2－4[－(a＋b)(a－b)]＝0，
化简得：a2＋c2=b2，
∴△ABC是以b为斜边的直角三角形；
(2)
依题意得：x＝，
∴，
又，
∴a2＋2c2－2b2－ab＝0，
将代入a2＋2c2－2b2－ab＝0中，得a2＝b2，
∵a＞0，b＞0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形.
19．
解：（1）根据题意得，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则E（3，0）；
y＝﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4），
∴S△ODE＝×3×4＝6；
连接BE交直线x＝1于点P，如图，则PA＝PE，
∴PA+PB＝PE+PB＝BE，
此时PA+PB的值最小，
易得直线BE的解析式为
y＝﹣x+3．，
当x＝1时，y＝﹣x+3＝3，
∴P（1，2）．
20．
解(1)解：设y=0，则0=﹣x2﹣x+4
∴x1=﹣4，x2=2
∴A（﹣4，0），B（2，0）
(2)作PD⊥AO交AC于D
设AC解析式y=kx+b
∴
解得：
∴AC解析式为y=x+4.
设P（t，﹣t2﹣t+4）则D（t，t+4）
∴PD=（﹣t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2
∴S△ACP=PD×4=﹣（t+2）2+4
∴当t=﹣2时，△ACP最大面积4.