华东师大版 九年级上册 第22章 一元二次方程单元培优试卷（word版含答案）

一元二次方程单元培优测试卷
姓名____________
时间:
90分钟
满分:120分
总分____________
注意事项:
1.
请在试卷规定时间内作答.
2.
请注意答题规范,书写规范.
3.
请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上.
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.
下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
2.
方程的解为
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
3.
若与互为相反数,则的值为
【
】
（A）3
（B）4
（C）6
（D）9
4.
已知为常数,点在第二象限,则关于的方程的根的情况是
【
】
（A）有两个相等的实数根
（B）有两个不相等的实数根
（C）没有实数根
（D）无法判断
5.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）且
6.
用配方法解方程,下列配方结果正确的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
7.
某药品经过两次降价,每瓶零售价由110元降为91元.已知两次降价的百分率都为,那么满足的方程是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
8.
已知为一元二次方程的两个根,则的值为
【
】
（A）
（B）0
（C）7
（D）11
9.
如图,有一张矩形纸片,长10
cm,宽6
cm,在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32
cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是cm,根据题意可列方程为
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
10.
关于的方程,有以下三个结论:①当时,方程只有一个实数根;②无论取何值,方程都有一个负根;③当时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是
【
】
（A）①②
（B）②③
（C）①③
（D）①②③
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.
已知2是关于的一元二次方程的一个根,则_________.
12.
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是__________.
13.
已知等腰三角形的两边长恰好是方程的解,则此等腰三角形的周长是_________.
14.
若是方程的一个根,则代数式_________.
15.
关于的方程的解是（均为常数,）,则方程的解是__________.
三、解答题（共75分）
16.
解下列方程:（每小题5分,共10分）
（1）;
（2）.
17.（8分）由多项式乘法:,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:.
示例:分解因式:.
（1）尝试:分解因式:________________;
（2）应用:请用上述方法解方程:.
18.（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围;
（2）给取一个负整数值,解这个方程.
19.（9分）已知关于的方程.
（1）若此方程有实数根,求的取值范围;
（2）在（1）的条件下,令取满足条件的最大整数,求此时方程的解.
20.（9分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证:对于任意实数,方程总有实数根;
（2）当为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由.
21.（9分）某镇为打造“绿色小镇”,投入资金进行河道治污.已知2017年投入资金1
000万元,2019年投入资金1
210万元.
（1）求该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率;
（2）若2020年投入资金保持前两年的年平均增长率不变,求该镇2020年预计投入资金多少万.
22.（10分）已知□ABCD的两邻边AB、AD的长是关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）当为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长;
（2）若AB的长为2,求□ABCD的周长.
23.
（11分）已知关于的两个一元二次方程:
方程①:;
方程②:.
（1）若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;
（2）若方程①和②只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简.
一元二次方程单元培优测试卷参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
A
B
D
题号
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
A
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.
12
12.
且
13.
15
14.
2022
15.
16.
解下列方程:（每小题5分,共10分）
（1）;
解:
∴或
∴;
（2）.
∴.
17.（8分）
（1）;
……………………………………3分
（2）解:
∴或
∴.
……………………………………8分
18.（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围;
（2）给取一个负整数值,解这个方程.
解:（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴
……………………………………1分
∴
解之得:;
……………………………………4分
（2）∵
∴取
此时原方程为:
……………………………………6分
解之得:.
……………………………………9分
19.（9分）已知关于的方程.
（1）若此方程有实数根,求的取值范围;
（2）在（1）的条件下,令取满足条件的最大整数,求此时方程的解.
解:（1）∵该一元二次方程方程有实数根
∴≥0
……………………………………1分
∴≥0
解之得:≤;
……………………………………4分
（2）∵≤且为最大整数
∴
……………………………………5分
此时原方程为:
……………………………………6分
解之得:.
……………………………………9分
20.（9分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证:对于任意实数,方程总有实数根;
（2）当为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由.
（1）证明:
……………………………………3分
∵≥0
∴≥0
……………………………………5分
∴对于任意实数,方程总有实数根;
（2）解:当时,方程的两个根互为相反数.
……………………………………6分
理由如下:设方程的两个根分别为
∵方程的两个根互为相反数
∴
解之得:
……………………………………9分
∴当时,方程的两个根互为相反数.
21.（9分）某镇为打造“绿色小镇”,投入资金进行河道治污.已知2017年投入资金1
000万元,2019年投入资金1
210万元.
（1）求该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率;
（2）若2020年投入资金保持前两年的年平均增长率不变,求该镇2020年预计投入资金多少万.
解:（1）设该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率为,则由题意可列方程:
……………………………………4分
解之得:（不合题意,舍去）
……………………………………7分
答:该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率为10%;
（2）（万元）
……………………………………9分
答:该镇2020年预计投入资金1331万元.
22.（10分）已知□ABCD的两邻边AB、AD的长是关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）当为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长;
（2）若AB的长为2,求□ABCD的周长.
解:（1）若四边形ABCD是菱形,则
∴方程有两个相等的实数根
……………………………………1分
∴
……………………………………2分
∴
整理得:
解之得:
……………………………………5分
∴当时,四边形ABCD是菱形;
（2）∵
∴是方程的一个根
∴
解之得:
……………………………………7分
此时原方程为:
解之得:
……………………………………9分
∴.
……………………………………10分
23.
（11分）已知关于的两个一元二次方程:
方程①:;
方程②:.
（1）若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;
（2）若方程①和②只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简.
解:（1）∵方程①有两个相等的实数根
∴
……………………………………2分
解之得:
……………………………………4分
此时方程②为:
解之得:;
……………………………………6分
（2）对于方程②:
∴无论为何值,方程②总有实数根
∵方程①和②只有一个方程有实数根
∴方程①没有实数根
……………………………………8分
∴
∴
∴
……………………………………11分
一元二次方程单元培优测试卷
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