人教版八年级数学 上 册 11.2与三角形有关的角 同步练习题（word 版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 上 册 11.2与三角形有关的角 同步练习题（word 版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-04 21:20:43 | ||
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文档简介
人教版八年级数学（上）第十一章《三角形》11.2与三角形有关的角同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.如图，下列各角为△ABC的外角的是（
）。
A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
2.在△ABC中，，则此三角形是（
）。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
3.如图，∠DBA和∠ACE是△ABC的外角，则∠DBA+∠ACE等于（
）。
A.180°
B.180°-∠A
C.180°+∠A
D.以上答案都不对
第3题图
第4题图
第5题图
4.已知a∥b，一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，∠2＝45°，则∠1的度数为（
）。
A.100°
B.135°
C.155°
D.165°
5.如图，AB
//
CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（
）。
A.20°
B.50°
C.80°
D.100°
6.如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是（
）。
A.100°
B.120°
C.130°
D.150°
第6题图
第7题图
7.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A等于（
）。
A.35°
B.95°
C.85°
D.75°
8.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°则∠C的度数为（
）。
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
9.下列说法正确的是（
）。
A.三角形的内角中最多有一个锐角
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角
D.三角形的三个内角都大于60°
10.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（?
?）。
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
第8题图
第10题图
第11题图
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.如图，∠A＝40°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝________。
12.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_________。
13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是_________。
14.如图，在△ABC中，∠B＝________。
第13题图
第14题图
15.具备下列条件的△ABC：①；②；③∠A＝∠C-∠B；④∠A-∠B＝90°．其中，不是直角三角形的是________（填序号）。
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.在中，，，求出，的度数。
17.如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，于点，求和的度数。
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.（8分）某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求∠A＝105°，∠B＝18°，∠C＝30°，为了提高工作效率，检验人员利用测量∠BDC的度数的方法初步筛选出不合格的产品．若测得∠BDC的度数为150°，则这块模板是否合格？请说明理由。
19.（10分）已知△ABC，
（1）如图（1），若点D是△ABC内任一点、求证：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD。
（2）若点D是△ABC外一点，位置如图（2）所示．猜想∠D，∠A，∠ABD，∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的解析式。（不需要证明）
（3）若点D是△ABC外一点，位置如图（3）所示、猜想∠D，∠A，∠ABD，∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论。
20.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P。
（1）求∠APD的度数；
（2）若∠BDC=58?，求∠BAP的度数。
21.（10分）如图，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
（1）填写下面的表格．
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
22.（9分）如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信号．由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮C．已知救护船A在救护船B的北偏东45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测得∠ACB＝75°，则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用的时间最短？
23.（13分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是
∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值。
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数。
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.C
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.C
8.B
9.C
10.C
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.280°
12.?36°或18°
13.20°
14.25°
15.④
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°；
∵∠A=2∠B，
∴2∠B+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
解得∠B=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
综上，可得
∠A=60°，∠B=30°．
17.解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°-40°-72°=68°．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°．
∵CD⊥AB即∠CDB=90°，
∴∠BCD=180°-90°-72°=18°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°．
∵DF⊥CE即∠DFC=90°，
∴∠CDF=180°-90°-16°=74°．
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.解：这块模板不合格，
理由：如图，延长BD交AC于点E，
由三角形外角的性质，可得∠DEC＝∠A+∠B，∠BDC＝∠DEC+∠C，
∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C＝105°+18°+30°＝153°≠150°．
∴这块模板不合格。
19.解：（1）延长BD交AC于点E，
∵∠BDC是△CDE的外角，
∴∠BDC＝∠2+∠CED，
∵∠CED是△ABE的外角，
∴∠CED＝∠A+∠1．
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2，
即∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD；
（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，
∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝360°；
（3）令BD，AC的交点为F，
∵∠AFD是△ABF的外角，
∴∠AFD＝∠1+∠A，
∵∠AFD是△CDF的外角，
∴∠AFD＝∠D+∠2，
∴∠A+∠1＝∠D+∠2，
即∠D+∠ACD＝∠A+∠ABD。
20.解：（1）∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∴．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴，
∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45°；
（2）∵∠BDC=58°，
∴∠DBC=90°-∠BDC=32°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=32°，
∴∠BAP=∠APD-∠ABD=45°-32°=13°。
21.解：（1）
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
115°
120°
125°
（2）猜想：∠BOC=90°+∠A．
理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A。
22.解：∵∠NBA=45°，∠NBC=75°，
?
?
?
∠ABC=30°，
??
?∵NB∥AS,
??
?∴∠BAS=45°，
??
?∵∠ACB=75°
?
?∴
∠SAC=180°-∠ACB-∠ABC-∠BAS=30°
?
?∴救护船A应沿南偏东30°方向驶向客轮C所用时间最短。
23.解：（1）∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）∠CED的大小不变。
延长AD、BC交于点F。
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°；
（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°。
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°。
∴∠ABO为60°或45°。
第2页，共2页
第1页，共1页
学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.如图，下列各角为△ABC的外角的是（
）。
A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
2.在△ABC中，，则此三角形是（
）。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
3.如图，∠DBA和∠ACE是△ABC的外角，则∠DBA+∠ACE等于（
）。
A.180°
B.180°-∠A
C.180°+∠A
D.以上答案都不对
第3题图
第4题图
第5题图
4.已知a∥b，一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，∠2＝45°，则∠1的度数为（
）。
A.100°
B.135°
C.155°
D.165°
5.如图，AB
//
CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（
）。
A.20°
B.50°
C.80°
D.100°
6.如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是（
）。
A.100°
B.120°
C.130°
D.150°
第6题图
第7题图
7.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A等于（
）。
A.35°
B.95°
C.85°
D.75°
8.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°则∠C的度数为（
）。
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
9.下列说法正确的是（
）。
A.三角形的内角中最多有一个锐角
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角
D.三角形的三个内角都大于60°
10.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（?
?）。
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
第8题图
第10题图
第11题图
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.如图，∠A＝40°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝________。
12.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_________。
13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是_________。
14.如图，在△ABC中，∠B＝________。
第13题图
第14题图
15.具备下列条件的△ABC：①；②；③∠A＝∠C-∠B；④∠A-∠B＝90°．其中，不是直角三角形的是________（填序号）。
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.在中，，，求出，的度数。
17.如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，于点，求和的度数。
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.（8分）某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求∠A＝105°，∠B＝18°，∠C＝30°，为了提高工作效率，检验人员利用测量∠BDC的度数的方法初步筛选出不合格的产品．若测得∠BDC的度数为150°，则这块模板是否合格？请说明理由。
19.（10分）已知△ABC，
（1）如图（1），若点D是△ABC内任一点、求证：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD。
（2）若点D是△ABC外一点，位置如图（2）所示．猜想∠D，∠A，∠ABD，∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的解析式。（不需要证明）
（3）若点D是△ABC外一点，位置如图（3）所示、猜想∠D，∠A，∠ABD，∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论。
20.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P。
（1）求∠APD的度数；
（2）若∠BDC=58?，求∠BAP的度数。
21.（10分）如图，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
（1）填写下面的表格．
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
22.（9分）如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信号．由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮C．已知救护船A在救护船B的北偏东45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测得∠ACB＝75°，则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用的时间最短？
23.（13分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是
∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值。
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数。
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.C
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.C
8.B
9.C
10.C
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.280°
12.?36°或18°
13.20°
14.25°
15.④
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°；
∵∠A=2∠B，
∴2∠B+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
解得∠B=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
综上，可得
∠A=60°，∠B=30°．
17.解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°-40°-72°=68°．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°．
∵CD⊥AB即∠CDB=90°，
∴∠BCD=180°-90°-72°=18°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°．
∵DF⊥CE即∠DFC=90°，
∴∠CDF=180°-90°-16°=74°．
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.解：这块模板不合格，
理由：如图，延长BD交AC于点E，
由三角形外角的性质，可得∠DEC＝∠A+∠B，∠BDC＝∠DEC+∠C，
∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C＝105°+18°+30°＝153°≠150°．
∴这块模板不合格。
19.解：（1）延长BD交AC于点E，
∵∠BDC是△CDE的外角，
∴∠BDC＝∠2+∠CED，
∵∠CED是△ABE的外角，
∴∠CED＝∠A+∠1．
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2，
即∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD；
（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，
∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝360°；
（3）令BD，AC的交点为F，
∵∠AFD是△ABF的外角，
∴∠AFD＝∠1+∠A，
∵∠AFD是△CDF的外角，
∴∠AFD＝∠D+∠2，
∴∠A+∠1＝∠D+∠2，
即∠D+∠ACD＝∠A+∠ABD。
20.解：（1）∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∴．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴，
∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45°；
（2）∵∠BDC=58°，
∴∠DBC=90°-∠BDC=32°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=32°，
∴∠BAP=∠APD-∠ABD=45°-32°=13°。
21.解：（1）
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
115°
120°
125°
（2）猜想：∠BOC=90°+∠A．
理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A。
22.解：∵∠NBA=45°，∠NBC=75°，
?
?
?
∠ABC=30°，
??
?∵NB∥AS,
??
?∴∠BAS=45°，
??
?∵∠ACB=75°
?
?∴
∠SAC=180°-∠ACB-∠ABC-∠BAS=30°
?
?∴救护船A应沿南偏东30°方向驶向客轮C所用时间最短。
23.解：（1）∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）∠CED的大小不变。
延长AD、BC交于点F。
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°；
（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°。
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°。
∴∠ABO为60°或45°。
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