人教版九年级数学上册暑期课程跟踪——22.1.2二次函数y＝ax2的图像和性质学情评价 (word 版 含答案)

22.1.2二次函数y＝ax2的图像和性质学情评价
一、选择题
1．抛物线的图象一定经过（
）
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
2．若是开口向下的抛物线，则的值（
）
A.
B.
C.
D.
3．二次函数，的图象如图所示，那么a1与a2的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
4．二次函数的图象必经过点（
）
A．（2，4）
B．（-2，-4）
C．（-4，2）
D．（4，-2）
5.
已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(
)
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
6．若抛物线的开口向下，则m的值为(
)
A．
B．
C．3
D．﹣3
7．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是(
)
A．③①②④
B．②③①④
C．④②①③
D．④①③②
8．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(
)
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y2＜y3＜y1
9．二次函数y＝x2和y＝2x2，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有(
)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
二、填空题
10．若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是___________.
11．在抛物线y＝mx2与抛物线y＝nx2中，若－m＞n＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．
12．二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示,则m　　　　n(填“>”或“<”).?
13．二次函数y＝x2与y＝－x2的图象关于________对称。
14．抛物线y=﹣x2的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．
15．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝
(x≥0)于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E.若已知点A的纵坐标为1，则CD的长度为____，＝___________．
16．已知二次函数有最大值，则m的取值范围是________．
17．若二次函数，图象过点，则函数表达式为________．
18.
河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4
m时，这时水面宽度AB为____m.
三、解答题
19．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
20．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)．
(1)求a，b的值．
(2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21.
已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．
(1)求m的值；
(2)画出该函数的图象．
22．
如已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(-1,-1).
(1)求二次函数和一次函数的解析式;
(2)求△OAB的面积.
22.1.2二次函数y＝ax2的图像和性质测试卷
1．
B
2．
D
3．
A
4．
A
5.
A
6．
B
7．
A
8．
D
9．
C
10．
11．
y＝nx2；
y＝nx2
12．
>
13．
x轴
14．
向下
y轴
（0，0）．
15．
2
3-
16．
17．
18.
20
19．
解：（1）当时，
，
∴.
∵点A在第三象限，
∴.
当时，，
∴.
（2）∵轴，
∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同.
∵关于y轴对称，
∴，.
（3）由题意，得梯形的高为5，
∴.
20．
解：(1)∵直线y＝2x－3过点(1，b)，
∴b＝2×1－3＝－1，∴交点坐标为(1，－1)．
∵抛物线y＝ax2过点(1，－1)，
∴－1＝a×12，∴a＝－1.
(2)若存在点P，设点P的坐标为(x，y)，
则|x|＝|y|.
∵a＝－1，∴y＝－x2，
∴x2＝|x|，∴x＝0或x＝±1，
∴点P的坐标为(0，0)或(1，－1)或(－1，－1).
21.
解：(1)∵y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，∴m2＋m＝2且m＋1≠0.则m＝－2或m＝1.又∵x＞0时，y随x的增大而减小，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2　
(2)画图略
22．
解：　(1)∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),
∴-1=-k-2,解得k=-1,
∴一次函数的解析式为y=-x-2.
∵y=ax2过点A(-1,-1),
∴-1=a×(-1)2,解得a=-1,
∴二次函数的解析式为y=-x2.
(2)设AB交y轴于点G,过B作BH⊥OG于点H.
在y=-x-2中,令x=0,得y=-2,
∴G(0,-2),
联立一次函数与二次函数解析式可得
解得或
∴B(2,-4),∴BH=2.
∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=×2×1+×2×2=1+2=3.