人教版九年级数学上册暑期课程跟踪：22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2 k的图像和性质学情评价（同步练习，含答案）

22.1.3
二次函数y＝a（x-h）2+k的图像和性质学情评价
一、选择题
1．
在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是
A．y=2x2﹣4
B．y=2(x-2)2
C．y=2x2+2
D．y=2(x+2)2
2．若二次函数y＝(m－3)x2＋m2－9的图象的顶点是坐标原点，则m的值是(
)
A．3
B．－3
C．±3
D．无法确定
3．二次函数图象的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
4．
对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是
C．最大值为0
D．与y轴不相交
5．设点是抛物线上的三点，则的大小关系正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
6．二次函数的最小值是（
）．
A．
B．1
C．
D．
7．
将化成的形式，则的值是(
)
A．-5
B．-8
C．-11
D．5
8．已知抛物线y＝x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（　　）
A．
B．2
C．
D．
9．不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都(
)
A．在y=x直线上
B．在直线y=－x上
C．在x轴上
D．在y轴上
10．已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（　　）
A．
B．
C．
D．不能确定
二、填空题
11．
已知二次函数y＝(x﹣2)2+3，当x＜2时，y随x的增大而_____．(填“增大”或“减小”)
12．若二次函数的图象经过A（－1，）、B（2，）、C（，）三点，则关于大小关系正确的是___________.
13．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为_____．
14．若二次函数y＝(k+1)x2﹣2x+k的最高点在x轴上，则k＝____．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线都经过轴正半轴上的点.过点作轴的平行线，分别与这两条抛物线交于、两点，以为边向下作等边，则的周长为__________．
16．抛物线的对称轴是
．
三、解答题
17．二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当A（﹣1，0）时，
①求此时二次函数的表达式；
②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；
③画出函数的图象．
18．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每天用电量不超过50千度，为了获得最大利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
19．已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
20．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC．
答案
1．
B
2．
B
3．
A
4．
D
5．
A
6．
D
7．
A
8．
A
9．
B
10．
A
11．
减小
12．
13．
y＝﹣2（x﹣1）2+3
14．
﹣2
15．
6
16．
x＝﹣2
17．
解：（1）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的对称轴是直线x＝﹣，即x＝1；
（2）①∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），
∴a+2a﹣3＝0，
∴a＝1，
∴此时二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
②y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
顶点坐标为（1，﹣4）；
③∵y＝x2﹣2x﹣3，
∴y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，
∴函数与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．
函数的图象如图所示：
18．
解：（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，
∵该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴
，
解得
．
所以y=﹣0.2x+300（x≥0），
（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
w=my=m（﹣0.2x+300）
=m[﹣0.2（20m+500）+300]
=﹣4m2+200m
=﹣4（m﹣25）2+2500，
在m≤25时，w随m的增大而最大，
由题意，m≤50，
∴当m=50时，w最大=﹣（50﹣25）2+2500=1875，
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为1875元．
19．
解（1）y＝﹣（x﹣2）2+3．
所以抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3）；
（2）∵抛物线开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵抛物线的对称轴x＝2，
∴当x＜2时y随x的增大而增大．
20．
解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，
由抛物线y=得C（2，0），
∴对称轴为直线x=2，
设B（m，n），
∴CP=m-2，
∵AB∥x轴，
∴AB=2m-4，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，
∴PB=PC=（m-2），
∵PB=n=，
∴（m-2）=，
解得m=，m=2（不合题意，舍去），
∴AB=，BP=，
∴S△ABC=．