钟吾中学九年级（上）数学导学案
课题
一元二次方程的解法（1）
课型
新授
章节
1.2
学生活动
教学补充
【导预疑学】(一)预学导航
1.认识学习目标：
（1）会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程；（2）会用直接开平方法解形如的方程；（3）会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程。2.把握学习重点：合理运用直接开平方法较熟练地解一元二次方程。（二）预学成果预习作业：阅读书本P83-84，回答下列问题1．4的平方根是
，若x是4的平方根，则用一元二次方程可以表示为
，这个方程的解是
。2．正数有
个平方根，它们互为
；0的平方根是
；负数
平方根。3．直接开平方法根据的是___________的意义。预学检测：方程的根是__________；方程①，②，③，④中能用直接开平方法解的是____________；解方程预学质疑：通过本节课的预习，你对直接开平方法求解方程还有哪些疑惑？【导问研学】问题一：如何运用直接开平方法解方程？活动：解下列方程：
2．
3．
4．小结：这些方程都可以化成
的形式，这种解方程的方法称为
，要注意二次项的系数
。问题二：如何利用整体的方法解方程？活动1：解方程：
2．注意：方程是
型，也可以用直接开平方法解方程。思考：方程当a取何值时有实数解？无解？活动2：解方程：
【导法慧学】1．用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤有那些？任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。【导评促学】解方程
3．
6．
9．10．
11．
12．13．解关于x的方程：
提高学生自主学习的能力±2
x=±
x=±2两个
相反数
0
没有平方根的意义x=±15②
③能用直接开平方法解x2=2.25x=±1.5x1=1.5,x2=-1.5
师生共同分析学生板演1、x1=
x2=-2、x1=5,x2=-53、x1=0.5,x2=-0.5x1=3,x2=-3x1=-1+
x2=-1-x1=2.5,x2=1.52(x-2)=±(x+1)x1=5,x2=1先独立完成，互相批阅，找出错误,教师点拨1、x1=,x2=-2、x1=3.5,x2=-3.53、x1=,x2=-4、x1=3,x2=-15、x1=6,x2=-26、x1=-4,x2=17、x1=5,x2=18、x1=5,x2=19、x1=,x2=10、x1=10,x2=-1211、x1=0.4,x2=-2.412、x1=0.75,x2=0.2513、x1=b-a,x2=-b-a
教学反思：钟吾中学九年级（上）数学导学案
课题
一元二次方程的解法（2）
课型
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1.2
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教学补充
【导预疑学】(一)预学导航
1.认识学习目标：
（1）经历探究，将一元二次方程的一般式转化为（x+m）2=n(n≥0)形式的过程，进一步理解配方法的意义。（2）会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法。2.把握学习重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；灵活运用配方法解决有关问题。（二）预学成果预习作业：阅读书本P84-85，回答下列问题1．只要先把一个一元二次方程变形为__________________的形式（其中___．___都是常数），如果_________，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做__________。2．配方时方程两遍同时加上_______________的平方。预学质疑：通过本节课的预习，你对用配方法解方程还有哪些疑惑？预学检测：1．将下列各式进行配方⑴
⑵⑶
⑷
⑸
（6）上述式子的特点是：二次项系数都是
1
；加上的数都是
的平方。【导问研学】问题一：如何进行配方？活动：将下列各式进行配方
（2）
（4）问题二：如何用配方法解下列方程？2．用配方法解方程x2＋6x＋4
=
0解：先将常数项移到方程的右边，得
x2＋6x
=
-4
即
x2＋2·
3
x
=
-4
在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得
x2＋2·
3x
+32
=
-4
+32
即（x＋
3
）2
=
5
开平方，得
（x＋
3
）
=
所以
x1
=
-3+
x2
=-3-
活动：用配方法解下列方程：
（3）【导法慧学】1．用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项：
把常数项移到方程
（2）
配方：
在方程的两边各加上
，使左边成为完全平方；（3）
开方：
利用直接开平方法解之。2．是不是所有的一元二次方程配方后都能直接开平方？如方程：【导评促学】填空
（2）（3）
（4）2．用配方法解下列方程（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（7）
（8）
（9）3．试用配方法证明：大于0m2-8m+20=m2-8m+16+4=(m-4)2+4(m-4)2≥0,
(m-4)2+4≥4
提高学生自主学习的能力（x+m）2=n(n≥0)配方法在方程的两边加上一次项系数的一半的平方（1）1
1（2）16
4（3）25
5（4）
（5）
（6）
加上一次项系数的一半的平方师生共同分析学生板演（1）9
x-3（2）
x+（3）
x+（4）
x+仔细观察，认真体会x1=3,x2=-1（2）x1=,x2=-（3）x1=-,x2=-无解先独立完成，互相批阅，找出错误,教师点拨（1）4.5（2）-1（3）36（4）1
2（1）x1=,x2=-（2）x1=,x2=（3）x1=-,x2=（4）x1=1,x2=-5（5）x1=1,x2=2（6）x1=,x2=（7）x1=3+,x2=3-（8）x1=,x2=（9）x1=7,x2=1
教学反思：钟吾中学九年级（上）数学导学案
课题
一元二次方程的解法（3）
课型
新授
章节
1.2
学生活动
教学补充
【导预疑学】(一)预学导航
1.认识学习目标：
（1）掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法。（2）会正确运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法，感受转化的思想方法。2.把握学习重点：会正确运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（二）预学成果预习作业：尝试用配方法解方程：（1）3
x2+6x–6=0
（2）－3x2－6x－1=0解：两边都除以3，
解：得：
x2+2x-2
=0
移项，得：
x2+2x=2
配方，得：x2+2x+1=2+1对于二次项系数不为1一元二次方程，为了便于配方，应把二次项系数__化为1_；对于二次项系数是负数，方程，两边都除以二次项系数时，每项都改变__符号_。预学质疑：通过本节课的预习，你对于利用配方法解决二次项系数不是1和为负数的方程还有什么疑惑？预学检测：将方程的二次项系数化为1：_________；将方程的二次项系数化为1：_________；解方程：【导问研学】问题一：如何用配方法解下列方程活动：解方程：
（2）（3）
（4）问题二．配方法的应用活动：用配方法说明：不论x取何值，代数式2x2-5x+7的值总不小于，并
求出当x取何值时这个代数式的值最小。【导法慧学】用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)方程两边同时除以___________；(2)把______项移到方程右边；(3)在方程的两边各加上_____________的平方，使左边成为完全平方；(4)利用直接开平方法解之。【导评促学】用配方法解下列方程x2-5x-6=0
（2）2x2＋4x＋2
=0
（3）2x2=3－x
（5）2x2+1=3x
(6)y2–y–2=0(7)3x2–4x+4=0
(8)x2－6x＋8
=0
（9）x2+x-4=0
用配方法说明：代数式的值不大于。3．一建筑工地要用木栏未出一片长方形的安全地带，安全区一边靠建筑物，现有木栏长400m，未出的安全区面积能达到19200吗？能达到24000吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由。
提高学生自主学习的能力－3x2－6x－1=0x2+2x=－x2+2x+1=(x+1)2=x1=
-1+
x2=-1-1、x2-15x-3=02、x2-1.5x+0.5=03、x2-2.5x=-1x2-2.5x+=x1=
2
，x2=0.5师生共同分析学生板演（1）x1=
0
，x2=-1.5x1=
-2+
，x2=-2-x1=
2+
，x2=2-x1=
，x2=2x2-5x+7=2（x2-2.5x）+7=2（x2-2.5x+-）+7=2（x-2.5）2+（x-2.5）2≥02（x-2.5）2+≥先独立完成，互相批阅，找出错误,教师点拨（1）x1=
6
，x2=-1（2）x1=-1
，x2=-1（3）x1=1
，x2=-1.5x1=
，x2=（5）x1=
1
，x2=0.5（6）x1=
-1
，x2=2x1=
，x2=（8）x1=
2
，x2=4(9)x1=
2
，x2=-4利用配方解决问题解方程(400-2x)x=19200(400-2x)x=24000
教学反思：钟吾中学九年级（上）数学导学案
课题
一元二次方程的解法（4）
课型
新授
章节
1.2
学生活动
教学补充
【导预疑学】(一)预学导航
1.认识学习目标：（1）会用因式分解法解一元二次方程。（2）能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法。2.把握学习重点：会用因式分解法解一元二次方程。（二）预学成果预习作业：（预习课本91-92页，然后完成下面填空）
1．因式分解法是解一元二次方程的常用方法，它的理论依据是：如果两个因式的______等于零，那么这两个因式必有一个等于_________。2．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为____________；（2）将方程左边分解为____________的乘积；(3)令每个因式分别为零，得到两个__________方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。预学质疑：通过对本课的预学我有这些问题想问老师同学的预学检测：1．方程的根为____________。2．用因式分解法解下列方程。（1）
（2）【导问研学】问题一：如何运用因式分解法解方程？（方程左边已经分解好的一类）活动：用因式分解法解下列方程。
（2）
问题二：如何运用因式分解法解方程？（用提公因式法解一元二次方程）活动：用因式分解法解下列方程。
（2）
（4）问题三：如何运用因式分解法解方程？（用平方差公式法解一元二次方程）活动：用因式分解法解下列方程。
（2）【导法慧学】1．什么情况下采用因式分解法来求解一个一元二次方程比较简便？2．最常用的有哪几种因式分解的方法？【导评促学】1．方程的解是
（
D
）（A）
(B)
(C)
(D)
2．方程的解是__________________.3．方程的解是______________________.4．方程的解是___________________.5．用因式分解法解下列方程。（1）
（2）
（3）
提高学生自主学习的能力积
00两个一次因式一次x1=
-3
，x2=2.5（1）x1=
0
，x2=3（2）x1=
0
，x2=0.75师生共同分析学生板演（1）x1=
-4
，x2=3（2）y1=
，y2=-4(1)x1=
0，x2=(2)y1=
0
，y2=0.5(3)x1=
-1，x2=3(4)x1=-
0.5
，x2=(1)x1=
2
，x2=-6(2)x1=
，x2=-先独立完成，互相批阅，找出错误,教师点拨2、y1=
0，y2=-0.43、x1=
20，x2=4、y1=
4.5
，y2=-4.5(1)x1=-
，x2=(2)x1=
，x2=-(3)x1=2
，x2=
教学反思：
