华东师大版数学八年级上12.5因式分解（三）学案

13．5因式分解（三）
——十字相乘、分组分解
【知识要点】
1.十字相乘法
（1）二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成
（2）二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：
.
2．分组分解法
（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：
=，
这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
【典型例题】
例1
把下列各式分解因式
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
（7）=
（8）=
（9）=
（10）=
例2
把下列各式分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例3
把下列各式分解因式
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）
（6）
例4
把下列各式分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
思考题（5）
【练
习】
A
组
给下列各式分解因式
1．=
2．=
3．=
4．=
5．=
6．=
7．ax＋ay－bx－by
=
8．x2－xy－ax＋ay
=
9．x2＋6y－xy－6x
=
10．a2－b2－a＋b
=
11．4x2－y2＋2x＋y
=
12．a2－2ab＋b2－c2
=
13．1－x2－2xy－y2=
14．x2－9a2＋12a－4=
15．x2y＋3xy2－x－3y=
16．na2－2ba2＋mn－2bm=
17．x3＋3x2＋3x＋9=
18．20ax2＋5xy－8axy－2y2=
19．bx＋ax＋by＋bz＋ay＋az=
20．2ax－3bx＋x－2a＋3b－1=
B
组
一、分解因式
1．
3、2a4－32
4、a2(3a＋1)－b2(3a＋1)
5、x2－8x＋16
6、a2b2－10ab＋25
7、－x4＋2x2y2－y
48、(2x2＋1)2＋2(2x2＋1)＋1
二、分解因式
1、
2．x3＋3x2－4x－12
3．x2－bx－a2＋ab
4．m－m3－mn2＋2m2n
5．9ax2＋9bx2－a－b
6．a2－2a＋4b－4b2