(共22张PPT)
23.3方差
第一课时
认识方差
冀教版九上
第二十三章
数据分析
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
01
知道方差是刻画数据相对于平均数的离散程度的一个统计量.
03
会用方差刻画一组数据的波动大小.
02
能正确计算一组数据的方差.
学习目标
冀教版九上
情景一.甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.
新课引入
（1）请你用学过的统计量对甲、乙的成绩做出评价.
甲
乙
2
0
1
3
4
5
6
7
8
9
10
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甲、乙的平均数都是7环
中位数都是7环
众数都是7环
从平均数、中位数、众数方面无法判断甲、乙成绩的优劣.
情景一.甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.
新课引入
甲
乙
2
0
1
3
4
5
6
7
8
9
10
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甲的成绩波动大，稳定性差，但有2次10环成绩，得高分概率大.
（2）两人的射击水平相同吗？说出你的看法.
乙的成绩波动小，稳定性较好，但没有10环成绩，得高分的概率小.
情景一.甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.
新课引入
甲
乙
2
0
1
3
4
5
6
7
8
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观点一：选甲，甲有2次10环成绩，说明甲的潜力较大，有可能夺冠.
（3）如果要从甲、乙两人中选一人去市里参加比赛，你认为应选谁？
观点二：选乙，两人平均成绩相同，乙的成绩更稳定，拿奖牌的可能性更大.
情景一.甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.
新课引入
甲
乙
2
0
1
3
4
5
6
7
8
9
10
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（4）如何用计算的方法得出甲的成绩波动比乙的大？
方差
新课学习
一、方差
设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数
之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做
s2。
计算公式：
新课学习
我们计算前置中甲和乙的方差
结论：当数据分布比较分散时，方差较大，即数据波动大；当数据分布比较集中时，方差小，数据波动小.
典例精析
问题一：小明的四次数学成绩分别为60,70,65,65，经计算其方差为12.5；
小红的4次数学成绩分别为80，100,100,80，经计算其方差为100.
小明的成绩比小红好，因为小明成绩的方差小，成绩稳定.
你同意这种说法吗？为什么？
注意：由于方差是刻画一组数据相对于平均数的离散程度，因此一般地，在平均数相等或很接近的前提下，比较两组数据的方差才有意义.
不同意.因为小红的平均分为90分，小明的平均分为65分，小红的成绩要远远高于小明.
典例精析
问题二：甲班4名女生的身高分别为155,165,162,158
乙班4名女生的身高分别为160,160,157,163
（单位：cm）
学校欲选一个班的女生参加学校的礼仪队，请你从统计学的角度，给学校提出建议.
思考：礼仪队对身高会有什么要求呢？
题中考察了哪些统计量呢？
整齐
平均数、方差
当要求整齐时，选择方差小的
典例精析
问题三：学校为了选拔4名播音员，对20名学生进行了两次普通话水平测试，满分10分，测试结果如下表：
6
第二次测试结果
第一次测试结果
人数/名
成绩/分
6
7
7
8
9
10
8
9
10
2
3
7
6
2
5
6
5
3
1
（1）利用计算器分别计算两次测试成绩的方差.
（2）那次测试结果对选拔播音员更有参考意义.
（2）方差大时，区分度更好，所以第二次测试结果更具有参考意义.
对于有选拔要求时，选择方差较大的.
总结提升
1.讨论：方差越大越好吗？方差越小越好吗？
结论：方差是反映一组数据相对于平均数的离散程度.当我们需要的是一组较“整齐”的数据时，选择方差小的数据更合适；当我们需要数据有比较大的区分度，方差较大的数据更有参考意义.
注意：当一组数据的方差较大时，其平均数对数据的代表性较差，当一组数据的方差较小时，其平均数对数据的代表性较好.
总结提升
2.请你在独立思考的基础上，与小组成员共同完成下列问题，并说出你的发现.
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,
则
①数据a1+3，a2
+
3，a3
+3
，…，an
+3的平均数为--------，
方差为-------
②数据a1-3，a2
-3，a3
-3
，…，an
-3的平均数为
----------，
方差为--------
③数据3a1，3a2
，3a3
，…，3an的平均数为-----------，
方差为----------.
④数据2a1-3，2a2
-3，2a3
-3
，…，2an
-3的平均数为
----------，
方差为---------.
x+3
y
x-3
y
3x
9y
2x-3
4y
总结提升
当一组数据中的每一个数据都加或减同一个数a，平均数也相应地加或减这一个数a，方差不变；
当一组数据中的每一个数都同时扩大或缩小为原来的a倍时，平均数也变为原来的a倍，方差变为原来的a的平方倍.
一组数据发生变化时，平均数与方差的变化规律
巩固练习
巩固练习
4.
巩固练习
5.
巩固练习
6.
（1）观察图形，直接写出甲、乙这10成绩射击成绩的方差哪个大？
（2）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选（
）参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选（
）参赛更合适.
经计算甲和乙的平均成绩均为8环，试解决下列问题：
甲
乙
课堂小测
1.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲_____S2乙。
2.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都乘3得到组新数据，则新数据的方差是
.
。
<
18
课堂小测
4.绝对值小于π所有整数的方差是______.
3.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都加3得到一新数据，则新数据的方差是
.
。
2
4
回顾小结
1.方差计算公式：
2.两组数据平均数相同或接近时比较方差，方差较大，数据波动大；方差小，数据波动小.
3.当一组数据中的每一个数据都加或减同一个数a，平均数也相应地加或减这一个数a，方差不变；当一组数据中的每一个数都同时扩大或缩小为原来的a倍时，平均数也变为原来的a倍，方差变为原来的a的平方倍.
同学们再见(共21张PPT)
23.3方差
第二课时
方差的应用
冀教版九上
第二十三章
数据分析
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
03
会用合适的统计量去分析数据，提高决策能力.
02
学会从图中提取信息，提高读图能力.
01能准确计算一组数据的方差.会用方差分析数据的离散程度.
学习目标
冀教版九上
例1.张老师乘公交车上班，从家到学校有A、B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周选择A路线，第二周选择B路线，每天两趟.如下图：
典例精析
（1）从图形看，哪条路线平均用时少？哪条路线用时波动大？
A
B
0
30
35
40
45
50
55
60
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●
分析:绿线多数情况下在红线的下方，故线路A平均用时少.从图中易看出线路A用时波动大.
时间/分钟
试验序号
例1.张老师乘公交车上班，从家到学校有A、B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周选择A路线，第二周选择B路线，每天两趟.如下图：
典例精析
（2）用计算器计算路线A、B的平均数和方差，验证（1)的结论.
A
B
0
30
35
40
45
50
55
60
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时间/分钟
试验序号
例1.张老师乘公交车上班，从家到学校有A、B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周选择A路线，第二周选择B路线，每天两趟.如下图：
典例精析
（3）结合图形，分析A、B两个路线各有什么特点.
A
B
0
30
35
40
45
50
55
60
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时间/分钟
试验序号
路线A的路程可能较短，但车流不平稳，有时通畅，有时堵塞；路线B的路程可能较长，但通行较顺畅.
例1.张老师乘公交车上班，从家到学校有A、B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周选择A路线，第二周选择B路线，每天两趟.如下图：
典例精析
（4）如果某天上班时间只有40分钟，应选择走哪条路线？
A
B
0
30
35
40
45
50
55
60
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●
●
●
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●
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●
●
●
●
●
分析:从图中看出，10次记录中，B路线用时都超过了40分钟，A线路只有3次超过了40分钟，若走B路线一定迟到，若走B路线，迟到的可能性很小，故选路线A.
时间/分钟
试验序号
例1.张老师乘公交车上班，从家到学校有A、B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周选择A路线，第二周选择B路线，每天两趟.如下图：
典例精析
（5）如果某天上班可用时间为50分钟，则应该选择走哪条路线？
A
B
0
30
35
40
45
50
55
60
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●
●
●
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●
从图中看出，10次记录中，B路线用时都没有超过50分钟，A路线有3次超过50分钟，若做A路线有可能迟到，若走B路线一定不会迟到，故应走B路线.
时间/分钟
试验序号
典例精析
例2.测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如下图所示，从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣.
20
16
12
8
4
0
2
6
11
14
8
6
3
3
2
1
0
-1
-2
-3
20
16
12
8
4
0
数量/只
5
11
17
13
4
-2
-1
0
1
2
甲日走时误差/s
乙日走时误差/s
数量/只
（1）你会想到用哪个统计量去做比较？
平均数是首选，因为平均数代表的是平均水平.
平均数越大越好吗？
由于我们考察的数据是手表日走时误差，所以平均数与0越接近，说明误差越小，质量越好.
典例精析
例2.测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如下图所示，从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣.
20
16
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8
4
0
2
6
11
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8
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3
2
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-1
-2
-3
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0
数量/只
5
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4
-2
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1
2
甲日走时误差/s
乙日走时误差/s
数量/只
计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数
两个品牌的平均数相同，单从平均数角度难以判断甲、乙的优劣.
典例精析
（2）平均数相同的情况下，我们还可以通过什么统计量来比较甲、乙两个品牌手表日走时误差的优劣？
分析：由于手表的日走时误差为0时最标准，与0的偏差越小，质量越好.因此我们需要去明确两组数据相对于0的波动情况，即需要计算并比较甲、乙方差的大小.
此时，中位数、众数的意义不大，不予考虑.
典例精析
例2.测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如下图所示，从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣.
20
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-2
-3
20
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12
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4
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数量/只
5
11
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13
4
-2
-1
0
1
2
甲日走时误差/s
乙日走时误差/s
数量/只
（3）观察两种手表日走时误差的分布范围，你有什么发现？
误差分布范围小，方差小；
误差分布范围大，方差大.
甲品牌的误差分布范围在-2到2之间，乙品牌的误差范围在-3到3之间，甲品牌的误差范围较小，所以甲品牌手表优于乙品牌手表.
典例精析
例2.测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如下图所示，从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣.
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3
2
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16
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0
数量/只
5
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17
13
4
-2
-1
0
1
2
甲日走时误差/s
乙日走时误差/s
数量/只
（4）若规定日走时误差的绝对值不超过1s为优秀，判断甲、乙的优劣.
甲的优秀率=（11+17+13）÷50×100％=82％.
乙的优秀率=（11+14+8）÷50×100％=66％.
82％>66％
∴甲品牌优于乙品牌.
典例精析
例3.跳远运动员小明对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：cm)如下：7.6,
7.8,
7.7,
7.8,
8.0,
7.9.这六次成绩的平均数为7.8cm，方差为
.如果小明又跳了两次，成绩分别为7.7，
7.9.则小明这8次跳远成绩的方差（
）.（填“变大”、“不变”、“变小”）
分析：从题中容易得出，8次成绩的平均数没有发生变化.
∴方差变小了.
变小
巩固练习
1.在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（
）
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.方差
D
巩固练习
2.某村引进甲、乙两种水稻，各选6块条件相同的试验田吗，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，甲的方差=141.7，乙的方差=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为(
)
A甲、乙均可
B.乙
C.甲
D.无法判断
C
巩固练习
3.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)是：180
184
188
190
192
194.先用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（
）
A.平均数变小，方差变小.
B.平均数变小，方差变大.
C.平均数变大，方差变小.
D.平均数变大，方差变大.
A
课堂小测
4.两台机床同时生产直径为10mm的零件，为了检验产品质量，质检员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：
机床甲
10
9.8
10
10.2
机床乙
10.1
10
9.9
10
请你评价哪台机床生产的零件更符合要求.
课堂小测
∵零件的标准直径为10mm,甲、乙机床生产的产品的直径的平均数均为10mm，
∴数据与10偏差越小，说明越符合要求.
∵甲的方差小于乙的方差
∴乙机床生产的零件质量更符合要求.
课堂小测
A.4和3
B.6和3
C.3和4
D.6和5
B
回顾小结
1.平均数是衡量、比较两组数据优劣的首选统计量.
3.当数据中出现极端值时，方差会变大，此时平均数对数据的代表性变差；反之，方差小时，说明数据中没有异常值，此时平均数对数据的代表性较好.
2.当两组数据平均水平相同或相近时，通常会用方差比较优劣.
同学们再见
