北师大版八年级数学上册 3.1确定位置 导学案

北师大版八年级数学上册第三章
位置与坐标
3.1确定位置
导学案
核心知识提要
1．在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．
(1)行列定位法：用两个数据a和b表示，记为(a，b)，a表示行数，b表示列数；
(2)方位角＋距离定位法：用两个数据α和l表示，α表示方位角，l表示观测点与目标的距离；
(3)经纬定位法：用地图上经度和纬度的交叉点来确定位置；
(4)区域定位法：用“字母＋数字”的方法，若字母表示纵向区域，则数字表示横向区域，可表示为B2、A3等，这种方法在城市地图中经常用到．
2．在空间中，确定一个物体的位置一般需要3个或更多的数据，如楼房的位置确定一般用几号楼、几单元、几号房三个数据表示，而多层多厅电影院的座位需用a层、b厅、c排、d号四个数据确定等等．
精讲精练
【例1】　如图是某游乐园的示意图：
(1)如果用(1，6)表示大门位置，那么用(8，2)表示赛车场的位置；用(5，9)表示溜冰场的位置；(5，15)，(7，11)分别表示过山车和剧场的位置；
(2)过山车位于大门北偏东24°的方向，过山车和大门的图上距离是2.3_cm，实际直线距离是230米；
(3)位于溜冰场南偏东22°方向上，图上距离是1.3厘米是网球馆的位置，与溜冰场的实际距离是130米．
【跟踪训练1】　如图是游乐园的一角．
(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来；
(2)请你在图中标出秋千的位置．秋千在大门以东400
m，再往北300
m处．
解：(1)根据用数对表示位置的方法，可以得到图中其他游乐设施的位置：跷跷板的位置是(2，4)；碰碰车的位置是(5，1)；摩天轮的位置是(6，5)．
(2)秋千在大门以东400
m，再往北300
m处，所以秋千的位置是(4，3)，如图所示．
【例2】　共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)
A．F6
B．E6
C．D5
D．F7
【跟踪训练2】　明明利用如图中Office中的Excel(电子表格)求(B，3)到(F，3)的和为(D)
A
B
C
D
E
F
1
1
2
3
4
5
6
2
2
3
4
5
6
7
3
3
4
5
6
7
8
4
4
5
6
7
8
9
5
5
6
7
8
9
10
　　A．27
B．28
C．29
D．30
【例3】　根据指令(s，A)(s≥0，0°≤A＜360°)机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s.若机器人站在M处，面对的方向如图所示．
(1)给机器人下一个指令(2，60°)，机器人移动到了B，请你画出机器人从M到B的运动路径；
(2)若机器人从M运动到了C点，则给机器人下的指令是(3，340°)．
解：如图所示．
【跟踪训练3】　如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)，例如，图2中，如果OM＝8，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
(1)如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON＝6，∠XON＝30°；
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，试求A，B两点之间的距离并画出图．
解：
如图所示：
因为A(5，30)，B(12，120)，
所以∠BOX＝120°，
∠AOX＝30°.
所以∠AOB＝90°.
因为OA＝5，OB＝12，
所以在Rt△AOB中，AB＝＝13.
课堂巩固训练
1．根据下列表述，不能确定具体位置的是(C)
A．教室内的3排4列
B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西30°
D．东经108°，北纬53°
2．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)
A．(4，5)
B．(5，4)
C．(4，2)
D．(4，3)
3．一张足球门票上，如果将6区12排8号记为(6，12，8)，那么(2，2，3)的含义是2区2排3号．
4．如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看：
(1)南偏西60°方向上有哪些目标？
(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？
(3)若蓝A距总指挥部的实际距离200
km，则红1距总指挥部的实际距离是多少？
解：(1)蓝C，蓝B.
(2)北偏西45°.
(3)600
km.
5．如图，下面是幸福大街的几条干道．小强家在2街与2大道的十字路口，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示小强从家到商店的一条路径，那么你能用同样的方式写出小强从商店回家的路径吗？(至少写两种)
解：因为(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示小强从家到商店的一条路径，
所以小强家的位置为(2，2)，商店的位置为(5，4)．
所以从商店回家的路径一：(5，4)→(4，4)→(3，4)→(2，4)→(2，3)→(2，2)．
路径二：(5，4)→(5，3)→(5，2)→(4，2)→(3，2)→(2，2)．
课后小结
1．在平面内确定一个点的位置需要两个相互独立的数据，在空间确定一个点的位置则需要三个相互独立的数据．用数来描述点的位置，能使几何问题转化为代数问题．
2．点(a，b)(a≠b)具有顺序性，点(a，b)与点(b，a)的位置不同．
3．方向角是指目标方向线与指北或指南的方向线所成的锐角，对于方向角，我们要注意“上北、下南、左西、右东”的标识方法，而且若要描述一个点，一定要与距离结合起来描述．