沪教版（上海）八年级上册 19.7 直角三角形全等的判定 同步习题 (word 版 含答案)
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）八年级上册 19.7 直角三角形全等的判定 同步习题 (word 版 含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-05 09:46:37 | ||
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文档简介
19.7
直角三角形全等的判定
同步习题
一、选择题
1.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（ ）
A．AC=2AB
B．AC=8EC
C．CE=BD
D．BC=2BD
2.
如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（
）
A.
3对
B.
4对
C.
5对
D.
6对
3.
如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.
在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
△ABE≌△ACF
B.
点D在∠BAC的平分线上
C.
△BDF≌△CDE
D.
点D是BE的中点
5．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．不变
B．变小
C．变大
D．无法判断
6.
已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A.
1
B.
2
C.
5
D.
无法确定
二、填空题
7.
如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
8.
如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.
9.
判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是_________.
10.
如图，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20，那么M到AB的距离是_________.
11.
如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则
∠BAD＝_______.
12.如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=
．
三、解答题
13.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，∠BAC＝120°．
求证：．
14.如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.
（1）求证：MN⊥DE；
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由.
15.
如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．
参考答案
一.选择题
1.
B；
2.
D；
3.
A；
4.
D；
5.
A；
6.
A；
二.填空题
7.
△DFE，HL；
8.
6；
9.
（1）（2）
10.20；
11.45°；
12.4cm；
三.解答题
13.
证明：∵
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴
∠B＝∠C＝．
∵
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴
，．
∴
．
14.
解：（1）如图，连接DM，ME，
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点.
∴DM=BC，ME=
BC，
∴DM=ME，
又∵N是DE中点，
∴MN⊥DE；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°－∠A，
∵DM=ME=BM=MC，
∴∠BMD+∠CME=（180°－2∠ABC）+（180°-2∠ACB）
=360°－2（∠ABC+∠ACB）
=360°－2（180°－∠A）=2∠A，
∴∠DME=180°－2∠A；
（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，
理由如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°－∠A，
∵DM=ME=BM=MC，
∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC=2（180°－∠A）=360°－2∠A
∴∠DME=180°－（360°－2∠A）=2∠A-180°.
15.
证明∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°．
∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF．
即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF＝DE．
在△BFG和△DEG中，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴FG＝EG，即BD平分EF．
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直角三角形全等的判定
同步习题
一、选择题
1.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（ ）
A．AC=2AB
B．AC=8EC
C．CE=BD
D．BC=2BD
2.
如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（
）
A.
3对
B.
4对
C.
5对
D.
6对
3.
如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.
在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
△ABE≌△ACF
B.
点D在∠BAC的平分线上
C.
△BDF≌△CDE
D.
点D是BE的中点
5．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．不变
B．变小
C．变大
D．无法判断
6.
已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A.
1
B.
2
C.
5
D.
无法确定
二、填空题
7.
如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
8.
如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.
9.
判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是_________.
10.
如图，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20，那么M到AB的距离是_________.
11.
如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则
∠BAD＝_______.
12.如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=
．
三、解答题
13.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，∠BAC＝120°．
求证：．
14.如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.
（1）求证：MN⊥DE；
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由.
15.
如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．
参考答案
一.选择题
1.
B；
2.
D；
3.
A；
4.
D；
5.
A；
6.
A；
二.填空题
7.
△DFE，HL；
8.
6；
9.
（1）（2）
10.20；
11.45°；
12.4cm；
三.解答题
13.
证明：∵
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴
∠B＝∠C＝．
∵
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴
，．
∴
．
14.
解：（1）如图，连接DM，ME，
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点.
∴DM=BC，ME=
BC，
∴DM=ME，
又∵N是DE中点，
∴MN⊥DE；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°－∠A，
∵DM=ME=BM=MC，
∴∠BMD+∠CME=（180°－2∠ABC）+（180°-2∠ACB）
=360°－2（∠ABC+∠ACB）
=360°－2（180°－∠A）=2∠A，
∴∠DME=180°－2∠A；
（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，
理由如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°－∠A，
∵DM=ME=BM=MC，
∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC=2（180°－∠A）=360°－2∠A
∴∠DME=180°－（360°－2∠A）=2∠A-180°.
15.
证明∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°．
∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF．
即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF＝DE．
在△BFG和△DEG中，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴FG＝EG，即BD平分EF．
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