沪教版（上海）八年级上册数学 第十九章 几何证明 单元测试（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）八年级上册数学 第十九章 几何证明 单元测试（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 100.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-04 11:15:52 | ||
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文档简介
第十九章
几何证明
单元测试
一、选择题
1.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对
顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A.
AB垂直平分CD
B.
CD垂直平分AB
C.
AB与CD互相垂直平分
D.
CD平分∠ACB
3．如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4．按下列各组数据能组成直角三角形的是（
）
A.11，15，13
B.1，4，5
C.8，15，17
D.4，5，6
5．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（
）
A．
B．3
C．
D．
6．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接
BD，则BD的长为（
）
A．
B．
C．
D．
第6题
第7题
7．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（
）
A．
B．
C．1
D．
8．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（
）
A．182
B．183
C．184
D．185
二、填空题
9.到定点A的距离为4cm的点的轨迹是
.
10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是结果_________，那么__________．
11．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为
．
12．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于E点，△ABC与△EBC的周长分别是24和14，则AB=
．
13.
如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于___________．
14.
如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，连结AC，则△ACD的面积
为
.
15．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米.
当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE等于
米时，有DC＝AE＋BC.
第15题
第16题
16．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．则BN的长为
.
三、解答题
17.
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
18.如图，已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O
(1)
若DB⊥AC,CE⊥AB,D,E为垂足，试判断点O的位置及OE与OD的大小关系，并证明你的结论。
(2)
若D，E不是垂足，是否有同样的结论？并证明你的结论。
19．阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点的距离PQ==．
特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
20.
如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多
少秒？
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4.
C
5．D
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．以顶点A为圆心、4cm的长为半径的圆.
10．如果两个角是另两个相等角的补角，那么这两个角相等.
11．6
12.10
13.
14.
15.
16.5
三、解答题
17.解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．
18．解：（1）∵AB=AC,AD=AE
∴BE=CD
∵DB⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BEO=∠CDO=90°
在△BEO和△CDO中
∴△BEO≌△CDO
∴EO=DO
∵EO⊥AB,DO⊥AC
∴点O在∠A的平分线上
（2）点D,E不是垂足时，（1）的结论仍然成立，连接AO
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴∠B=∠C
∵AB=AC,AD=AE
∴EB=CD
在△BEO和△CDO中
∴△BEO≌△CDO
∴EO=DO
连接AO，则：
在△AEO和△ADO中
∴△AEO≌△ADO
∴∠EAO=∠DAO
∴O点在∠A的角平分线上
19.解：（1）AB==；
（2）AB=5﹣（﹣1）=6；
（3）△ABC为直角三角形．理由如下：
∵AB==，AC==2，BC==5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形．
20.解：
作AB⊥MN，垂足为B.
在
RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°，
AP＝160，
∴
AB＝AP＝80.
（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
∵点
A到直线MN的距离小于100m，
∴这所中学会受到噪声的影响.
如图，假设拖拉机在公路
MN上沿PN方向行驶到点C处时学校开始受到影响，
那么AC＝100(m)，
由勾股定理得：
BC2＝1002－802＝3600，
∴
BC＝60m.
同理，假设拖拉机行驶到点D处时学校开始不受影响，那么AD＝100(m)，BD＝60(m)，
∴
CD＝120(m).
∵拖拉机行驶的速度为
:
18km/h＝5m/s
∴t＝120m÷5m/s＝24s.
答：拖拉机在公路
MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.
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几何证明
单元测试
一、选择题
1.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对
顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A.
AB垂直平分CD
B.
CD垂直平分AB
C.
AB与CD互相垂直平分
D.
CD平分∠ACB
3．如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4．按下列各组数据能组成直角三角形的是（
）
A.11，15，13
B.1，4，5
C.8，15，17
D.4，5，6
5．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（
）
A．
B．3
C．
D．
6．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接
BD，则BD的长为（
）
A．
B．
C．
D．
第6题
第7题
7．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（
）
A．
B．
C．1
D．
8．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（
）
A．182
B．183
C．184
D．185
二、填空题
9.到定点A的距离为4cm的点的轨迹是
.
10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是结果_________，那么__________．
11．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为
．
12．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于E点，△ABC与△EBC的周长分别是24和14，则AB=
．
13.
如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于___________．
14.
如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，连结AC，则△ACD的面积
为
.
15．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米.
当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE等于
米时，有DC＝AE＋BC.
第15题
第16题
16．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．则BN的长为
.
三、解答题
17.
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
18.如图，已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O
(1)
若DB⊥AC,CE⊥AB,D,E为垂足，试判断点O的位置及OE与OD的大小关系，并证明你的结论。
(2)
若D，E不是垂足，是否有同样的结论？并证明你的结论。
19．阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点的距离PQ==．
特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
20.
如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多
少秒？
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4.
C
5．D
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．以顶点A为圆心、4cm的长为半径的圆.
10．如果两个角是另两个相等角的补角，那么这两个角相等.
11．6
12.10
13.
14.
15.
16.5
三、解答题
17.解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．
18．解：（1）∵AB=AC,AD=AE
∴BE=CD
∵DB⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BEO=∠CDO=90°
在△BEO和△CDO中
∴△BEO≌△CDO
∴EO=DO
∵EO⊥AB,DO⊥AC
∴点O在∠A的平分线上
（2）点D,E不是垂足时，（1）的结论仍然成立，连接AO
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴∠B=∠C
∵AB=AC,AD=AE
∴EB=CD
在△BEO和△CDO中
∴△BEO≌△CDO
∴EO=DO
连接AO，则：
在△AEO和△ADO中
∴△AEO≌△ADO
∴∠EAO=∠DAO
∴O点在∠A的角平分线上
19.解：（1）AB==；
（2）AB=5﹣（﹣1）=6；
（3）△ABC为直角三角形．理由如下：
∵AB==，AC==2，BC==5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形．
20.解：
作AB⊥MN，垂足为B.
在
RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°，
AP＝160，
∴
AB＝AP＝80.
（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
∵点
A到直线MN的距离小于100m，
∴这所中学会受到噪声的影响.
如图，假设拖拉机在公路
MN上沿PN方向行驶到点C处时学校开始受到影响，
那么AC＝100(m)，
由勾股定理得：
BC2＝1002－802＝3600，
∴
BC＝60m.
同理，假设拖拉机行驶到点D处时学校开始不受影响，那么AD＝100(m)，BD＝60(m)，
∴
CD＝120(m).
∵拖拉机行驶的速度为
:
18km/h＝5m/s
∴t＝120m÷5m/s＝24s.
答：拖拉机在公路
MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.
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