人教版八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 83.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-05 07:39:44 | ||
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文档简介
11.2
与三角形有关的角
一．选择题
1．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（ ）
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°
2．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（ ）
A．64°
B．32°
C．30°
D．40°
3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）
A．必有一个内角等于30°
B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60°
D．必有一个内角等于90°
5．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（ ）
A．35°
B．55°
C．65°
D．145°
6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
7．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
8．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（ ）
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
9．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（ ）
A．120°
B．90°
C．100°
D．30°
10．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ）
A．76°
B．81°
C．92°
D．104°
二．填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝
°．
12．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝
．
13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为
．
14．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A＝50°，则∠BDC＝
度．
15．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是
度．
三．解答题
16．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P＝90°．
17．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．
18．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．
19．如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C．
（1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝
°，∠DBC+∠DCB＝
°∠ABD+∠ACD＝
°．
（2）若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝
°．
（3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系
．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度数．
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
B．
3．
C．
4．
D．
5．
B．
6．
C．
7．
C．
8．
B．
9．
C．
10．
A．
二．填空题
11．
40°．
12．
40°．
13．
40°．
14．
115°．
15．
60
三．解答题
16．证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P＝180°，
∴∠P＝90°．
17．∵∠A＝70°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣70°﹣50°＝60°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°．
18．∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A，
∴3∠A＝80°+∠A，
∴∠A＝40°，
19．（1）在△ABC中，∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
在△DBC中，∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°；
故答案为：140；90；50．
（2）在△ABC中，∵∠A＝55°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣55°＝125°，
在△DBC中，∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝125°﹣90°＝35°，
故答案为：35；
（3）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．
在△DBC中，∠DBC+∠DCB＝90°．
∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣∠A﹣90°．
∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A，
故答案为：∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．
20．∵∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．
又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEB＝180°﹣90°﹣66°＝24°．
同理，∠ACF＝24°，
∴∠BHC＝∠BEC+∠ACF＝90°+24°＝114°，
∵HD是∠BHC的平分线，
∴∠CHD＝∠BHC＝57°．
与三角形有关的角
一．选择题
1．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（ ）
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°
2．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（ ）
A．64°
B．32°
C．30°
D．40°
3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）
A．必有一个内角等于30°
B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60°
D．必有一个内角等于90°
5．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（ ）
A．35°
B．55°
C．65°
D．145°
6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
7．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
8．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（ ）
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
9．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（ ）
A．120°
B．90°
C．100°
D．30°
10．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ）
A．76°
B．81°
C．92°
D．104°
二．填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝
°．
12．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝
．
13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为
．
14．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A＝50°，则∠BDC＝
度．
15．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是
度．
三．解答题
16．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P＝90°．
17．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．
18．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．
19．如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C．
（1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝
°，∠DBC+∠DCB＝
°∠ABD+∠ACD＝
°．
（2）若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝
°．
（3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系
．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度数．
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
B．
3．
C．
4．
D．
5．
B．
6．
C．
7．
C．
8．
B．
9．
C．
10．
A．
二．填空题
11．
40°．
12．
40°．
13．
40°．
14．
115°．
15．
60
三．解答题
16．证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P＝180°，
∴∠P＝90°．
17．∵∠A＝70°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣70°﹣50°＝60°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°．
18．∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A，
∴3∠A＝80°+∠A，
∴∠A＝40°，
19．（1）在△ABC中，∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
在△DBC中，∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°；
故答案为：140；90；50．
（2）在△ABC中，∵∠A＝55°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣55°＝125°，
在△DBC中，∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝125°﹣90°＝35°，
故答案为：35；
（3）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．
在△DBC中，∠DBC+∠DCB＝90°．
∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣∠A﹣90°．
∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A，
故答案为：∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．
20．∵∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．
又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEB＝180°﹣90°﹣66°＝24°．
同理，∠ACF＝24°，
∴∠BHC＝∠BEC+∠ACF＝90°+24°＝114°，
∵HD是∠BHC的平分线，
∴∠CHD＝∠BHC＝57°．