人教版八年级数学上册：11.2.1三角形的内角 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册：11.2.1三角形的内角 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 326.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-05 03:56:20 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
第十一章三角形
11.2.1三角形的内角
【学习目标】
1.了解三角形的内角；
2.掌握用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
3.了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进行证明.规范推理过程,能够独立完成简单的证明过程
4.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【课前预习】
1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∠A=50°，则∠D=（
）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
2．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，
现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（
）.
A．1
B．2
C．2
D．3
3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，
∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
4．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
5．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．何类三角形不能确定
【课前预习】答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．A
三角形两边的夹角叫做三角形的内角.
A
B
C
(
三角形内角和定理
问题：
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30°+60°+90°=180°
45°+45°+90°=180°
A
B
C
【学习探究】
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢?
想一想
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
180°
把三个角拼在一起试试看
三角形的内角和是180度。
方法一：
A
B
C
演示
下一页
1
2
3
方法二:
将各角沿着一边所在的直线折叠
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C=
180゜呢？
三角形三个内角的和等于180°.
F
2
1
E
C
B
A
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
A
C
B
C
B
证明：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
想一想
同学们还有其他的方法吗？
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
.
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等).
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
C
B
A
E
知识要点
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
例1
如图，在△ABC中，
∠BAC=40
°,
∠B=75
°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40
°,AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=
∠BAC=20
°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
②在△ABC中，∠A
:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是
三角形
.
练一练
①在△ABC中，∠A=35°，∠
B=43
°，则∠
C=
.
③在△ABC中，
∠A=
∠B+10°,
∠C=
∠A
+
10°,
则
∠A=
，
∠
B=
，∠
C=
.
102°
直角
60°
50°
70°
例2
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80
°方向，C岛在B岛的北偏西40
°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
A
D
B
C
E
北
北
∵
AD∥BE
∴
∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴
∠ABE
＝
180°－∠DAB
＝
180°
－
80°
＝100°
在△ABC中,∠C
＝
180°
－
∠CAB
－
∠ABC
＝
180°－30
°－60
°＝90°
∴
∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE
＝100°﹣40°＝60°
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°
D
C
E
北
A
50°
∟
B
40
°
北
M
N
在△AMC中
∠AMC=90°,
∠MAC=50°
解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N
1
2
方法二
∴∠1=180
°-90°-50°
=40°
∵
AD∥BE
∴
∠AMC+
∠BNC
=180
°
∴
∠BNC
=90°
同理得∠2
=50°
∴
∠ACB
=180
°
-∠1
-∠2
=180
°-40°-50°
=90°
B
D
C
E
北
A
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
1
2
50°
40°
解：
过点C画CF∥AD
∴
∠1＝∠DAC＝50
°,
F
∵
CF∥AD,
又AD
∥BE
∴
CF∥
BE
∴∠2＝∠CBE
＝40
°
∴
∠ACB＝∠1﹢∠2
＝50
°﹢
40
°
＝90
°
方法三
【课后练习】
【课后练习】答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．C
6．D
7．A
8．D
9．A
10．C
11．280
12．10
13．50°
14．74°
15．36
第十一章三角形
11.2.1三角形的内角
【学习目标】
1.了解三角形的内角；
2.掌握用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
3.了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进行证明.规范推理过程,能够独立完成简单的证明过程
4.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【课前预习】
1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∠A=50°，则∠D=（
）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
2．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，
现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（
）.
A．1
B．2
C．2
D．3
3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，
∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
4．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
5．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．何类三角形不能确定
【课前预习】答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．A
三角形两边的夹角叫做三角形的内角.
A
B
C
(
三角形内角和定理
问题：
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30°+60°+90°=180°
45°+45°+90°=180°
A
B
C
【学习探究】
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢?
想一想
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
180°
把三个角拼在一起试试看
三角形的内角和是180度。
方法一：
A
B
C
演示
下一页
1
2
3
方法二:
将各角沿着一边所在的直线折叠
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C=
180゜呢？
三角形三个内角的和等于180°.
F
2
1
E
C
B
A
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
A
C
B
C
B
证明：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
想一想
同学们还有其他的方法吗？
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
.
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等).
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
C
B
A
E
知识要点
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
例1
如图，在△ABC中，
∠BAC=40
°,
∠B=75
°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40
°,AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=
∠BAC=20
°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
②在△ABC中，∠A
:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是
三角形
.
练一练
①在△ABC中，∠A=35°，∠
B=43
°，则∠
C=
.
③在△ABC中，
∠A=
∠B+10°,
∠C=
∠A
+
10°,
则
∠A=
，
∠
B=
，∠
C=
.
102°
直角
60°
50°
70°
例2
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80
°方向，C岛在B岛的北偏西40
°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
A
D
B
C
E
北
北
∵
AD∥BE
∴
∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴
∠ABE
＝
180°－∠DAB
＝
180°
－
80°
＝100°
在△ABC中,∠C
＝
180°
－
∠CAB
－
∠ABC
＝
180°－30
°－60
°＝90°
∴
∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE
＝100°﹣40°＝60°
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°
D
C
E
北
A
50°
∟
B
40
°
北
M
N
在△AMC中
∠AMC=90°,
∠MAC=50°
解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N
1
2
方法二
∴∠1=180
°-90°-50°
=40°
∵
AD∥BE
∴
∠AMC+
∠BNC
=180
°
∴
∠BNC
=90°
同理得∠2
=50°
∴
∠ACB
=180
°
-∠1
-∠2
=180
°-40°-50°
=90°
B
D
C
E
北
A
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
1
2
50°
40°
解：
过点C画CF∥AD
∴
∠1＝∠DAC＝50
°,
F
∵
CF∥AD,
又AD
∥BE
∴
CF∥
BE
∴∠2＝∠CBE
＝40
°
∴
∠ACB＝∠1﹢∠2
＝50
°﹢
40
°
＝90
°
方法三
【课后练习】
【课后练习】答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．C
6．D
7．A
8．D
9．A
10．C
11．280
12．10
13．50°
14．74°
15．36