人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角导学案(word版含答案)

人教版八年级数学上册导学案
第十一章三角形
11.2.2三角形的外角
【学习目标】
掌握三角形外角的概念；
2．掌握三角形的外角的性质；
3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。
【课前预习】
1．已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（?
）
A．钝角
B．锐角
C．直角
D．无法确定
2．下列叙述正确的是
A．三角形的外角等于两个内角的和
B．三角形的外角大于内角
C．三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角
D．三角形每一个内角都只有一个外角
3．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．都有可能
4．下列说法正确的是(
)
A．三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角
B．三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角
C．三角形的外角和等于180°
D．三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角
5．三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．非锐角三角形
6．已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是(
)
A．等腰直角三角形;
B．一般的等腰三角形;
C．等边三角形;
D．等腰钝角三角形
7．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A
=
80°，∠ACB
=
60°，那么∠BDC
=（
）
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
8．如图，已知a//b,
∠1=120°,
∠2=90°，则∠3的度数是(
)
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
9．如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（
）
A．105°
B．120°
C．110°
D．115°
10．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（　　）
A．90°
B．110°
C．100°
D．120°
【学习探究】
自主学习
知识点一：三角形外角的定义
三角形的外角的定义：任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，
三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。
2、找出右图中的外角。
3、一个三角形有几个外角？。
知识点二：三角形外角的性质
探究外角的性质
1如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，
∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
2能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？你有几种方法？
结论：________________________________________
证明：
互学探究
问题一：1）如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
归纳得出：
推论1：
三角形的一个外角等于和它
的两个内角的和．
2）任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
?
归纳得出：
推论
2：三角形的一个外角
任何一个和它不相邻的内角．
问题二：已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
问题三：已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．
例题：
【例题1】如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）
分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．
解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，
∴∠1=∠4=140°，
∴∠5=180°﹣140°=40°，
∵∠2=70°，
∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，
∵∠3=∠6，
∴∠3的度数是70°．
故选：A．
【例题2】如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（　　）
A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
分析：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形的内角和等于180°，首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．
解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故选C．
点拨：本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．
【例题3】如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选C．
【例4】
如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　）
　
A．
10°
B．
20°
C．
30°
D．
80°
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
解：∵∠1=100°，∠C=70°，
∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．
故选C．
【课后练习】
1．如图，直线，，是截线且交于点，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
2．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　
A．
B．
C．
D．
3．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管(
)根．
A．2
B．4
C．5
D．无数
4．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（
）
A．45o
B．60o
C．75o
D．90o
5．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（
）
A．45°
B．50°
C．60°
D．75°
6．如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（??
）
A．∠2=∠4+∠7
B．∠3=∠1+∠7
C．∠1+∠4+∠6=180°
D．∠2+∠3+∠5=360°
7．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（　　）
A．360°
B．720°
C．540°
D．240°
8．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为
A．65°
B．70°
C．75°
D．85°
9．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，则∠B的度数是(　　)
A．33°
B．23°
C．27°
D．37°
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（　　）
A．44°
B．60°
C．67°
D．70°
11．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．
12．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是_________度.
13．如图，是一副三角板叠放的示意图，则∠α=______．
14．如图，直线平移后得到直线，若，则______.
15．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．
【参考答案】
【课前预习】
1．B
2．C
3．B
4．B
5．D
6．C
7．D
8．D
9．B
10．C
【课后练习】
1．A
2．C
3．C
4．C
5．D
6．B
7．D
8．B
9．A
10．D
11．30°
12．135°
13．75°
14．110°.
15．140°．