人教版八年级数学上册 11.3.1多边形导学案

人教版八年级数学上册导学案
第十一章三角形
11.3.1多边形
【学习目标】
1.理解多边形的有关概念.
2.理解多边形、多边形的边、角、对角线的概念和意义.
3.掌握正多边形的概念、了解凸多边形的概念
【课前预习】
1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形．
A．6
B．5
C．8
D．7
2．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
3．下列属于正多边形的特征的有（
）
（1）各边相等
（2）各个内角相等
（3）各个外角相等
（4）各条对角线都相等
（5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（　　）
A．6
B．8
C．12
D．14
5．下列说法不正确的是（
）
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
6．一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144?，则这个正十边形的周长和内角和分别为（
）
A．64cm，1440?
B．80cm，1620?
C．80cm，1440?
D．88cm，1620?
7．通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（
）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
8．下列图形中，是正多边形的是（
）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．长方形
D．正方形
9．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（
）根木条
A．3
B．4
C．6
D．9
10．下列说法不正确的是（
）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．等边三角形是正多边形
C．正多边形的各个内角都相等
D．正多边形的各条边都相等
【学习探究】
自主学习
多边形及有关概念：
⑴多边形：在同一
_______内，由不在同一直线上的一些线段
______相接组成的图形叫做多边形。
⑵多边形的边：组成多边形的每一条
__叫做多边形的边。
⑶多边形的角：多边形相邻
___组成的角叫做多边形的内角（简称多边形的角）。
如图1五边形ABCDE的内角分别是
（4）多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的
____
组成的角叫做多边形的外角。
①如图1，∠1是五边形ABCDE的一个外角。
②用同样的方法在图1中画出五边形ABCDE的其它几个外角。
多边形每个顶点处有
个外角，它们互为
___
，n边形共有
___
个外角。
（5）多边形的对角线：连接多边形
__
的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。①如图2，线段AB是五边形ABCDE的一条对角线；②五边形ABCDE共有
条对角线；在图2中画出五边形ABCDE的所有对角线。
那么这个多边形就是
。
（6）凸多边形和凹多边形
如图，这两个多边形有什么不同？
__________________________________________________的多边形称为凸多边形
____________________________________________________我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
（7）正多边形的概念
______________________________________________________的多边形叫做正多边形。
下图中的三角形和四边形哪些是凸多边形？
。
正多边形：多边形的各个角都
，各条边都
的多边形叫做正多边形。
思考：各角都相等的多边形是正方形吗？各边都相等的多边形是正多边形吗？
互学探究
1.三角形有
个内角，
条边，
个外角；
四边形有
个内角，
条边，
个外角；
五边形有
个内角，
条边，
个外角；
六边形有
个内角，
条边，
个外角；
……
边形有
个内角，
条边，
个外角；
2.
三角形从一个顶点出发，能引出
条对角线；
四边形从一个顶点出发，能引出
条对角线；
五边形从一个顶点出发，能引出
条对角线；
六边形从一个顶点出发，能引出
条对角线；
……
边形从一个顶点出发，能引出
条对角线；
四边形共有
条对角线；
五边形共有
条对角线；画图看看。
……
你能猜想边形共有
条对角线，说说你的想法。
3.
①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了
个三角形；
100边形共有__
_条对角线。
②从n边形的一个顶点出发可以画____
_条对角线，把n分成了
个三角形；n边形共有___
__条对角线。
【课后练习】
1．若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（??
）
A．6
B．7
C．8
D．9
2．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（
　）边形
A．8
B．7
C．6
D．5
3．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（??
）
A．5条
B．6条
C．9条
D．27条
4．若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（??
）
A．6
B．8
C．18
D．27
5．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（
)
条对角线
A．13
B．14
C．15
D．5
6．从五边形的一个顶点，可以引几条对角线（??
）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（??
）
A．5
B．6
C．8
D．10
8．从十边形的一个顶点出发，作这个十边形的对角线可作（
）
A．6条
B．7条
C．8条
D．9条
9．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（??
）
A．6条
B．7条
C．8条
D．9条
10．六边形共有几条对角线（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题
11．过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形有条对角线，则______.
12．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n-m=______．
13．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各顶点，得到了9个三角形，则原多边形的边数是_______.
14．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____.
15．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________
【参考答案】
【课前预习】
1．B
2．C
3．B
4．D
5．A
6．C
7．B
8．D
9．A
10．A
【课后练习】
1．B
2．B
3．B
4．A
5．B
6．A
7．C
8．B
9．A
10．D
11．125
12．-7
13．11.
14．12
15．6