人教版八年级数学上册 11.3多边形及其内角和同步练习题 (word 版 含答案)

人教版八年级数学（上）第十一章《三角形》11.3多边形及其内角和同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（?
?
）。．
A.90°
B.105°
C.130°
D.120°
2.小明在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（
?
）。
A.11
B.12
C.13
D.14
3.把一多边形纸片沿一条直线截下一三角形后变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是（?
）。
A.16
B.17
C.18
D.19
4.下列说法正确的是（?
?
）。
A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B.多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角
C.连接多边形的两顶点的线段，叫做多边形的对角线
D.四边形是边数最少的多边形
5.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　）。
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
6.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）。
A.a＞b
B.a=b
C.a＜b
D.b=a+180°
7.下列图形中不是凸多边形的是（
）。
A.
B.
C.
D.
8.一个四边形没有公共顶点的两个外角之和为p，与这两个外角都不相邻的两个内角的和为q，则（
）。
A.
B.
C.
D.
9.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4
cm2，则△ABM的面积为（
）。
A.8
cm2
B.4
cm2
C.2
cm2
D.以上答案都不对
10.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　）。
A.3cm
B.5cm
C.7cm
D.11cm
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.若点M取在n边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形各顶点连接起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是_________边形。
12.过m边形的一顶点可以作5条对角线，n边形没有对角线，五边形共有k条对角线，则m＝______，n＝______，k＝______。
13.若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(n-k)m＝_________。
14.如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是___米。
15.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为______°。
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.一个多边形的内角和与外角和的度数总和为12600，求多边形的边数。
17.一个n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是多少？
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.（10分）读图，回答下列题：
?
（1）如图①②，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系（不需要写出证明过程）；
（2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述（1）中的数量关系；
（3）如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，用你发现的结论求∠E的度数。
19.（10分）阅读下题及解题过程．如图（1）所示，我们知道四边形的内角和为(4-2)×180°＝360°，现在将一张四边形的纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是多少？
如图（2）所示，剩余纸为五边形，所以剩余纸所有内角的和为(5-2)×180°＝540°。
上面的解答过程是否正确？若正确，说出你的判断根据；若不正确，请说明原因，并写出你认为正确的结论。
20.（9分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，求∠1+∠2+∠3的度数。
21.（9分）如图,六边形ABCDEF中,AFCD,ABDE,A=,B=,E=,求C、D、F的度数。
22.（11分）如图①②，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而行成的锐角。
（1）如图①，求∠P的度数。（用α，β的代数式表示）
（2）如图②，将四边形ABCD沿着直线BC翻折得到四边形FBCG，N为BF延长线上一点，连接CN，∠GCN与∠FNC的角平分线交于点Q，求∠Q与∠P的数量关系。
23.（11分）如图1，四边形ABCD中，的平分线分别交CD、AB上点E、F。
若求证：；
如图2，若与互补，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
如图3，在的条件下，当时，试探究BE与DF的位置关系，并说明理由。
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.C
2.C
3.A
4.B
5.B
6.B
7.A
8.A
9.C
10.C
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.十
12.8，3
，5
13.12
14.150
15.95
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.解：根据多边形的外角和定理知：该多边形的外角和为360°，
多边形的内角和是：1260°-360°=900°，
设多边形的边数是n，
则（n-2）?180°=900°，
解得：n=7.
17.解：（n-2）?180°-360°≥120°，
解得n≥，
所以n的最小值为5。
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.解：（1）∠1+∠2=∠3+∠4；
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；
（3）∵∠B+∠C=240°，
∴∠MDA+∠NAD=240°，
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴，，
∴，
∴∠E=180°-（∠ADE+∠DAE）=180°-120°=60°。
19.解：不正确．理由如下：
①当剪去一个角成为三角形时，如下图，
剩余纸所有内角的和为360°；
?②当剪去一个角成为四边形时，如下图，
所以剩余纸所有内角的和为(4-2)×180°＝360°；
③当剪去一个角成为五边形时，如下图，
?所以剩余纸所有内角的和为(5-2)×180°＝540°。
20.解：五边形ABCDE的内角和为：（5-2）×180°=540°，
又∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C+∠CDE+∠DEA+∠EAB=540°，
即180°+（180°-∠3）+（180°-∠2）+（180°-∠1）=540°，
化简得：∠1+∠2+∠3=180°。
∴∠1+∠2+∠3的度数为180°。
21.解：连接AD,
因为AFCD,
所以FAD=ADC。
因为ABDE,
所以BAD=ADE,
所以CDE=BAF=,
所以FAD+ADE=ADC+BAD=BAF=。
因为E=,
所以F=--=。
因为B=,
所以C=--=。
22.解：（1）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCP）=180°-2（∠DCP-∠FBC）=180°-2∠P，
∴360°-（α+β）=180°-2∠P，
2∠P=α+β-180°，
∴∠P=（α+β）-90°；
（2）如图，延长CG交BN于H，
∵将四边形ABCD沿着直线BC翻折得到四边形FBCG，
∴∠BFG=∠A=α，∠CGF=∠D=β，
∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-α+180°-β，
∴∠GHN=360°-（α+β），且∠P=（α+β）-90°；
∴∠GHN=360°-（2∠P+180°）=180°-2∠P，
∵∠GCN与∠FNC的角平分线交于点Q，
∴∠Q=180°-（∠QCN+∠QNC）
=180°-（∠GCN+∠FNC）
=180°-（180°-∠GHN）
=90°+∠GHN，
∴∠Q=90°+（180°-2∠P）=180°-∠P，
即∠Q+∠P=180°。
23.解：（1）∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ADF=∠ABE；
（2）∠ADF与∠ABE互余.理由如下：
∵∠A+∠C=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
又∵∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，
∴∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）=90°；
（3）DF与BE平行．
理由如下：
∵DA⊥AB，
∴在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F。
∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，
∴∠ABE+∠ADF=90°，
而∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD=∠ABE，
∴DF∥BE。
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