14.1.3 积的乘方课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教版
八年级数学上
14.1.3积的乘方
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
回顾旧知
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
　
回顾1.同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？
2.填空
x7
－a12
-29
x9
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
　
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数).
合作探究
思考1：下列两式有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
合作探究
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
思考2：
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)n
=?
合作探究
(ab)n=
(ab)·
(ab)·
···
·(ab)
n个ab
=(a·a·
···
·a)·(b·b·
···
·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考3：积的乘方(ab)n
=?
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn
(n为正整数).
(ab)n=anbn
(n为正整数)
合作探究
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
．
　
一般地，对于任意底数a，与任意正整数n:
典例精析
例3.计算：
解：
知识点拨：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
小试牛刀
1、计算：(1)(－5ab)2；
(2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3；
(4)(－xmy3m)2.
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)2＝(－5)2a2b2＝25a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；
小试牛刀
(1)（ab2)3=ab6
(
)
×
(2)
(3xy)3=9x3y3
(
)
(3)
(-2a2)2=-4a4
(
)
(4)
-(-ab2)2=a2b4
(
)
2.判断:
×
×
×
小试牛刀
3．计算：
(1)(－
ab2c3)2；
(2)[(－a2b3)3]2；
(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.
解：（1）原式＝
a2b4c6
（2）原式＝(－a6b9)2
＝a12b18
（3）原式＝
(－27a6)·a3＋(16a2)
·a7－125a9
＝－27a9＋16a9－125a9
＝
－136a9
知识点拨：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
小试牛刀
解：原式
4、议一议：如何简便计算:
知识点拨：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算。
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说积的乘方法则？
2.积的乘方法则可以逆用吗？
综合演练
2．下列各式中，正确的个数有(
)
①(2x2)3＝6x6；
②(a3y3)2＝(ay)6；
③(
m2)3＝
m6；
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
1．计算－（xy3)2的结果是(
)
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
B
综合演练
3.
计算：(1)
82016×0.1252015=
________;
(2)
________;
(3)
(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
8
-3
1
综合演练
(1)
(ab)8
;
(2)
(-xy)5
;
(3)
(5ab2)3
;
(4)
(-2x3)3·(x2)2
;
(5)
(3xy2)2+(-4xy3)
·
(-xy)
;
4.计算:
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式=(-x)5
·y5=-x5y5;
(3)原式=53
·a3
·(b2)3=125a3b6;
（4）原式=
-8x9·x4
=-8x13.
（5）原式=9x2y4
+4x2y4
=13x2y4;
能力提升
5、已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2
＝(3×2)3－8×22
＝216－32
＝184
能力提升
6.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,
n的值.
?
（an）3?（bm）3?b3=a9b15,
?
a
3n
?b
3m?b3=a9b15
,
?
a
3n
?b
3m+3=a9b15,
?
3n=9
,3m+3=15.
?n=3,m=4.
解：∵（an?bm?b)3=a9b15,
课后作业
教材98页练习题(1)－(4)题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php