北师版八年级数学上册 1.3勾股定理的应用能力提升卷 (word 版 含答案)

北师版八年级数学上册
1.3勾股定理的应用
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，小红想用一条彩带缠绕一个圆柱，正好从A点绕四圈到正上方B点，已知圆柱底面周长是12
cm，高是20
cm，那么所需彩带最短是(　　)
A．13
cm
B．24
cm
C．25
cm
D．52
cm
2．如图，长方体的长为9，宽为4，高为12，点B与点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿长方体的侧面从点A爬行到点B，需要爬行的最短距离是(　　)
A．12　　
B．13
C．15
D．17
3．一有盖长方体笔盒长、宽、高分别为12
cm，6
cm，4
cm，则它能容纳的最长的笔的长度为(
)
A．12
cm
B．13
cm
C．14
cm
D．15
cm
4．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50
cm，30
cm，10
cm，A和B是这个台阶的两个相对的点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶爬到B点，至少需爬(　　)
A．13
cm
B．40
cm
C．130
cm
D．169
cm
5．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(　　)
A．7.5平方千米
B．15平方千米
C．75平方千米
D．750平方千米
6.
国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口点A处出发先往东走8
km，又往北走2
km，遇到障碍后又往西走3
km，再折向北走到6
km处往东拐，仅走了1
km，就找到了宝藏，则门口点A到藏宝点的直线距离是(
)
A．20
km
B．14
km
C．11
km
D．10
km
7．
如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是(　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
8．如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80
cm，高AB＝60
cm，水深为AE＝40
cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼铒，G在水面线EF上，且EG＝60
cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内到G处吃鱼铒，则小虫爬行的最短路线长为(
)
A．40
cm
B．60
cm
C．80
cm
D．100
cm
9．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为(
)
A．
B．2
C．3
D．4
10．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要(
)
A．11cm
B．2cm
C．（8+2）cm
D．（7+3）cm
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，圆柱形玻璃杯高为14
cm，底面周长为32
cm，在杯内壁离杯底5
cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3
cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm(杯壁厚度不计)．
12.
如图，有一个长、宽各为2
m，高为3
m且封闭的长方体纸盒，一只昆虫要从顶点A爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为________.
13．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1
m，当他把绳子下端拉开5
m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_______m.
14．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6米，当秋千荡到AB1的位置时，下端B1距静止位置的水平距离EB1等于2.4米，距地面1.4米，则秋千AB的长是________．
15．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为________米．
16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为________。
17．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动________．
18．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8：00甲先出发，他以6
km/h的速度向正东行走.1
h后乙出发，他以5
km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙二人相距多远？
20．(6分)
如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，求PC＋PD的最小值。
21．(6分)
印度数学家什迦逻(1141年～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．
22．(6分)如图，长方体的高为3
cm，底面是正方形，边长为2
cm.现有绳子从D出发，沿长方体表面到达B′点，问：绳子最短是多少厘米？
23．(6分)
如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝400
m，BD＝200
m，CD＝800
m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，问在何处饮水能使所走的总路程最短？最短
路程是多少？
24．(8分)
如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝6
cm，BE＝8
cm，求该三角形零件的面积．
25．(8分)
如图，有一个长方体纸盒，小明所在的数学合作小组研究长方体的底面A点到长方体与A相对的B点的表面最短距离．若长方体的长为12
cm，宽为9
cm，高为5
cm，请你帮助该小组求出A点到B点的表面最短距离(结果精确到1
cm.参考数据：21.592≈466，18.442≈340，19.242≈370)．
参考答案
1-5
DBCCA
6-10DCDCB
11.
20
12.
5
m
13.
12
14.
4米
15.
12
16.
2.2米
17.
8m
18.
61
19.
解：设甲、乙二人相距x
km.
由题意知，甲、乙所走的方向构成了一个直角，
甲走的路程是6×2＝12(km)，
乙走的路程是5×1＝5(km)，
根据勾股定理，得x2＝52＋122＝169，
所以x＝13.
答：甲、乙二人相距13
km.
20.
解：如图，过点C作CO⊥AB于点O，延长CO到C′，使
OC＝OC，连接DC′，交AB于点P′，连接CP′，
此时DP′＋CP′＝DP′＋P′C′＝DC′的值即为PC＋PD的最小值．
连接BC′，由对称性可知∠C′BP′＝∠CBP′＝45°，所以∠CBC′＝90°.因为AB⊥CC′，OC＝OC′，
所以BC′＝BC＝3＋1＝4，
根据勾股定理可得DC′＝5.
21.
解：如图，由题意知，AC＝2，AD＝0.5，
在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝22－0.52＝3.75.
设湖水深BD为x尺，则BC为(x＋0.5)尺．
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD2＋CD2＝BC2，
即x2＋3.75＝(x＋0.5)2，
解得x＝3.5.
答：湖水深3.5尺
22.
解：如图①，连接DB′，在Rt△DD′B′中，
由勾股定理得DB′2＝32＋42＝25.
如图②，连接DB′，在Rt△DC′B′中，
由勾股定理得DB′2＝22＋52＝29.
因为29＞25，所以第一种情况绳子最短．
此时B′D＝5
cm.　故绳子最短是5
cm.
23.
解：如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于点M，连接AM，则AM＝A′M，所以在点M处饮水所走的总路程最短，最短路程为A′B的长．过点A′作A′H⊥BD交BD的延长线于点H.
在Rt△A′HB中，A′H＝CD＝800
m，BH＝BD＋DH＝BD＋AC＝200＋400＝600(m)，
由勾股定理，得A′B2＝A′H2＋BH2＝8002＋6002＝1
000
000，
故A′B＝1
000
m，所以最短路程为1
000
m.
24.
解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，
∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
由AAS可证△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝8
cm，
∵AC2＝AD2＋DC2，∴BC＝AC＝10
cm，
∴该零件的面积为×10×10＝50
(cm2)
25.
解：将四边形ACDF与四边形FDBG在同一平面上展开，如图①所示，连接AB，在Rt△ACB中，
根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝122＋(5＋9)2＝340；
将四边形ACDF与四边形DCEB在同一平面上展开，如图②所示，连接AB，在Rt△AEB中，
根据勾股定理，得AB2＝BE2＋AE2＝52＋(12＋9)2＝466；
将四边形AHGF与四边形FDBG在同一平面上展开，如图③所示，连接AB，在Rt△ADB中，根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2＝(5＋12)2＋92＝370.
因为340＜370＜466，所以A点到B点的表面最短距离是如图①所示的情况．此时AB≈18
cm.故A点到B点的表面最短距离约为18
cm.
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精品试卷·第
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