北师版八年级数学上册 1.3勾股定理的应用同步训练卷 (word 版 含答案)

北师版八年级数学上册
1.3勾股定理的应用
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图是一块长、宽、高分别是6
cm，4
cm和3
cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长的平方是(
)
A．85
B．97
C．109　　
D．81
2．一个圆柱形的油桶高120
cm，底面直径为50
cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为(
)
A．5
cm
B．100
cm
C．120
cm
D．130
cm
3．如图，有两棵树，一棵树高8
m，另一棵树高3
m，两棵树相距12
m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(　　)
A．12
m　　
B．14
m　
C．13
m　　
D．15
m
4．如图，在水塔O的东北方向32
m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24
m处有一建筑工地B，在A，B间建一条直水管，则水管的长为(　　)
A．45
m
B．40
m
C．50
m
D．56
m
5．如图，甲货船以16
n
mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12
n
mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3
h时两船相距(　　)
A．35
n
mile　B．50
n
mile　C．60
n
mile　D．40
n
mile
6.
如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，则CE的值为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
7如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是(　　)
A．6米
B．5米
C．3米
D．2.5米
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(　　)
A．0.7米
B．1.5米
C．2.2米
D．2.4米
9．如图，将三边分别为3，4，5的△ABC，沿最长边AB翻转180°得到△ABD，则CD的长等于(
)
A.
B.
C.
D.
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．若要登上12
m高的建筑物，为了安全，需使梯子底端离建筑物底部5
m，则至少需要________m长的梯子．
12.
《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．如果设AC＝x，那么可列方程为___________________．
13．如图，圆柱的底面周长为6
cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6
cm，点P是BC上一点，且PC＝BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是_________．
14．如图，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0.8
m，当他把绳子下端拉开4
m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是_________．
15．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，则滑竿顶端A下滑_________。
16．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长　
　海里．
17．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了　
　cm．
18．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　
　cm（杯壁厚度不计）．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20
dm，3
dm，2
dm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？
20．(6分)
如图，一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8
cm，8
cm，12
cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
21．(6分)
如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请你帮他计算阳光透过的最大面积．
22．(6分)
如图，小明从电线杆AB顶牵下长25
m的绳子BC，他用手牵住绳子离地1
m．已知小明距电线杆有24
m(AD)，求电线杆的高度AB.
23．(6分)
有一个高为1.5
m，半径是1
m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒．已知铁棒在油桶外的部分为0.5
m，问：这根铁棒有多长？
24．(8分)
如图，已知长方体的长AC＝2
cm，宽BC＝1
cm，高AA′＝4
cm，如果一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么最短路程是多少？
25．(8分)
有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A处沿侧面爬到点B处(点A，B均在玻璃杯外部)，如图，已知杯子高8
cm，点B距杯口3
cm，杯子底面半径为4
cm.蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？(π取3)
参考答案
1-5
ADCBC
6-10BDCDB
11.
13
12.
(10－x)2＝x2＋32
13.
5cm
14.
9.6m
15.
0.5米
16.
2
17.
2
18.
20
19.
解：如图，应把台阶看成是纸片折成的，拉平(没高度)成一张长方形，
长为3×3＋2×3＝15(dm)，宽为20
dm)的纸．
所以AB2＝152＋202＝625(dm2)．
所以AB＝25
dm，
即蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是25
dm
20.
解：由盒子的展开图可知，AB为最短的线路(如答图)．
由勾股定理，得AB2＝(8＋8)2＋122＝400，
所以AB＝20(cm)．即蚂蚁要爬行的最短路程是20
cm.
21.
解：在直角三角形中，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为5米，
所以长方形塑料薄膜的面积是5×20＝100(米2)．
答：阳光透过的最大面积是100平方米．
22.
解：过点C作CE⊥AB于点E，
则AE＝CD＝1
m，CE＝AD＝24
m.
由勾股定理，得BE2＝BC2－CE2＝252－242＝49，
所以BE＝7
m．所以AB＝7＋1＝8
(m)．
23.
解：设将铁棒伸入油桶中的长度为x
m.
最长时，x2＝1.52＋22，解得x＝2.5.
所以最长是2.5＋0.5＝3(m)．
最短时，x＝1.5.所以最短是1.5＋0.5＝2(m)．
答：这根铁棒的长应在2
m～3
m之间．
24.
解：根据题意，有以下三种情况：
(1)如图①，连接AB′，AB′2＝AB2＋BB′2＝(2＋1)2＋42＝25；
(2)如图②，连接AB′，AB′2＝AC2＋B′C2＝22＋(4＋1)2＝4＋25＝29；
(3)如图③，连接AB′，AB′2＝AD2＋B′D2＝12＋(4＋2)2＝1＋36＝37.
综上所述，最短路程应为如图①
所示的情况，此时AB′2＝25，即AB′＝5
cm.故最短路程是5
cm.
25.
解：将圆柱的侧面从点A处竖直向上剪开，此圆柱的侧面展开图为长方形ACDE，如图，其中AC的长为圆柱的底面周长，连接AB，过点B作AE的垂线交AE于点E′，交CD于点D′.
所以AC＝2πr≈2×3×4＝24(cm)．
则E′B＝E′D′＝AC≈×24＝12(cm)．
又因为EA＝8
cm，EE′＝3
cm，
所以AE′＝EA－EE′＝8－3＝5(cm)．
在Rt△ABE′中，AB2＝AE′2＋E′B2≈52＋122＝132，
所以AB≈13
cm.
因为两点之间，线段最短，
所以蚂蚁从A点爬到B点的最短距离约为13
cm.
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