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人教九上数学同步课时训练
21．1 一元二次方程
基础题
知识点1 一元二次方程的定义及一般形式
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是(D)
A．x2－2y＝0
B.＋x＝2
C．x2＋2x＝x2＋1
D．2＋x2＝0
2．若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(B)
A．a≠1
B．a≠－1
C．a>－1
D．a<－1
3．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．
4．化一元二次方程3x(x－1)＝5－4x为一般形式，并写出其二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)去括号，得3x2－3x＝5－4x；
(2)移项，得3x2－3x＋4x－5＝0；
(3)合并同类项，得一般形式为3x2＋x－5＝0；
(4)二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为－5．
5．(教材P4习题T1变式)将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)2x2＝8；
解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.
(2)2x2＋5＝4x；
解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.
其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.
(3)4y(y＋3)＝0.
解：去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y＝0.
其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.
知识点2 一元二次方程的根
6．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A)
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝－2
D．x＝2
7．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是(B)
A．1
B．－1
C．0
D．无法确定
知识点3 根据实际问题列一元二次方程
8．学校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则长为(x＋11)米，根据题意，可列方程为x(x＋11)＝180，并将其化为一般形式为x2＋11x－180＝0．
9．(教材P2问题1变式)(大连中考)如图，有一张矩形纸片，长10
cm，宽6
cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32
cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x
cm，根据题意可列方程为(B)
A．10×6－4×6x＝32
B．(10－2x)(6－2x)＝32
C．(10－x)(6－x)＝32
D．10×6－4x2＝32
易错点1 忽略一元二次方程中二次项系数不为0而出错
10．若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为1．
【变式】 (遂宁中考)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为(D)
A．0
B．±1
C．1
D．－1
易错点2 确定各项时未化为一般形式而出错
11．若一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)的一次项系数为－2，则m的值为2．
中档题
12．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(D)
x
－2
－1
0
1
2
3
…
x2－x
6
2
0
0
2
6
…
A.x＝－1
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝－1或x＝2
13．(兰州中考)若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(A)
A．－2
B．－3
C．－1
D．－6
【变式】 (南充中考)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为．
14．(教材P4习题T7变式)如果－5是一元二次方程x2＝c2的一个根，那么常数c是±5，方程的另一根是5．
15．(教材P4习题T2变式)根据下列问题设未知数列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
(1)小明用30
cm的铁丝围成一个斜边长为13
cm的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长；
(2)为响应
“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场)，计划安排28场比赛，求参赛的足球队个数．
解：(1)设该直角三角形的一直角边长为x
cm，则另一直角边长为(17－x)cm，根据题意，得
x2＋(17－x)2＝132.
整理化简，得x2－17x＋60＝0.
(2)设参赛的足球队有x个，根据题意，得
＝28.
整理化简，得x2－x－56＝0.
16．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，
所以m－3＝0，即m＝3.
(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.
综合题
17．已知a是方程x2－3x－2＝0的根，则代数式a3－2a2－5a＋3的值为5．
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（共
2
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第21章
21．1 一元二次方程
基础题
知识点1 一元二次方程的定义及一般形式
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是(D)
A．x2－2y＝0
B.＋x＝2
C．x2＋2x＝x2＋1
D．2＋x2＝0
2．若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(B)
A．a≠1
B．a≠－1
C．a>－1
D．a<－1
3．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．
4．化一元二次方程3x(x－1)＝5－4x为一般形式，并写出其二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)去括号，得3x2－3x＝5－4x；
(2)移项，得3x2－3x＋4x－5＝0；
(3)合并同类项，得一般形式为3x2＋x－5＝0；
(4)二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为－5．
5．(教材P4习题T1变式)将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)2x2＝8；
解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.
(2)2x2＋5＝4x；
解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.
其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.
(3)4y(y＋3)＝0.
解：去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y＝0.
其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.
知识点2 一元二次方程的根
6．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A)
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝－2
D．x＝2
7．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是(B)
A．1
B．－1
C．0
D．无法确定
知识点3 根据实际问题列一元二次方程
8．学校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则长为(x＋11)米，根据题意，可列方程为x(x＋11)＝180，并将其化为一般形式为x2＋11x－180＝0．
9．(教材P2问题1变式)(大连中考)如图，有一张矩形纸片，长10
cm，宽6
cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32
cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x
cm，根据题意可列方程为(B)
A．10×6－4×6x＝32
B．(10－2x)(6－2x)＝32
C．(10－x)(6－x)＝32
D．10×6－4x2＝32
易错点1 忽略一元二次方程中二次项系数不为0而出错
10．若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为1．
【变式】 (遂宁中考)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为(D)
A．0
B．±1
C．1
D．－1
易错点2 确定各项时未化为一般形式而出错
11．若一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)的一次项系数为－2，则m的值为2．
中档题
12．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(D)
x
－2
－1
0
1
2
3
…
x2－x
6
2
0
0
2
6
…
A.x＝－1
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝－1或x＝2
13．(兰州中考)若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(A)
A．－2
B．－3
C．－1
D．－6
【变式】 (南充中考)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为．
14．(教材P4习题T7变式)如果－5是一元二次方程x2＝c2的一个根，那么常数c是±5，方程的另一根是5．
15．(教材P4习题T2变式)根据下列问题设未知数列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
(1)小明用30
cm的铁丝围成一个斜边长为13
cm的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长；
(2)为响应
“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场)，计划安排28场比赛，求参赛的足球队个数．
解：(1)设该直角三角形的一直角边长为x
cm，则另一直角边长为(17－x)cm，根据题意，得
x2＋(17－x)2＝132.
整理化简，得x2－17x＋60＝0.
(2)设参赛的足球队有x个，根据题意，得
＝28.
整理化简，得x2－x－56＝0.
16．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，
所以m－3＝0，即m＝3.
(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.
综合题
17．已知a是方程x2－3x－2＝0的根，则代数式a3－2a2－5a＋3的值为5．
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2020年秋人教版
九上数学
同步课时训练（含小专题+
章末复习）
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
数
学
01
基础题
D
B
2x2＋3x－5＝0
3
1
－5
A
B
(x＋11)
x(x＋11)＝180
B
1
D
2
02
中档题
D
A
±5
5
03
综合题
5
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