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人教九上数学同步课时训练
第21章
21.2.1第2课时 配方法
基础题
知识点1 配方
1．下列各式是完全平方式的是(C)
A．a2＋7a＋7
B．m2－4m－4
C．x2－x＋
D．y2－2y＋2
2．把一元二次方程a2－6a＝7配方，需在方程两边都加上(C)
A．3
B．－3
C．9
D．－9
3．用配方法将二次三项式a2－4a＋5变形，结果是(A)
A．(a－2)2＋1
B．(a＋2)2－1
C．(a＋2)2＋1
D．(a－2)2－1
4．(临沂中考)一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为(B)
A．(y＋)2＝1
B．(y－)2＝1
C．(y＋)2＝
D．(y－)2＝
5．用适当的数或式子填空：
(1)x2－4x＋4＝(x－2)2；
(2)x2－8x＋16＝(x－4)2；
(3)x2＋3x＋＝(x＋)2；
(4)x2－x＋＝(x－)2.
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
6．方程x2＋4x＝2的正根为(D)
A．2－
B．2＋
C．－2－
D．－2＋
7．已知方程x2－6x＋q＝0可转化为x－3＝±，则q＝2．
8．用配方法解方程：
(1)(齐齐哈尔中考)x2＋6x＝－7；
解：(x＋3)2＝2，
∴x1＝－3＋，x2＝－3－.
(2)(无锡中考)x2－2x－5＝0；
解：(x－1)2＝6，
∴x1＝＋1，x2＝－＋1.
(3)x2－x＋1＝0.
解：(x－)2＝－，
∴原方程无实数根．
知识点3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
9．解方程：2x2－x－2＝0.
解：将常数项移到右边，得2x2－x＝2；
再把二次项系数化为1，得x2－x＝1；
然后配方，得x2－x＋()2＝1＋()2；
进一步得(x－)2＝；
解得方程的两个根为x1＝，x2＝．
10．用配方法解方程：
(1)2x2－3x－6＝0；
解：(x－)2＝，
∴x1＝，x2＝.
(2)x2＋x－2＝0.
解：(x＋)2＝，
∴x1＝，x2＝－2.
易错点1 用配方法变形代数式时没有恒等变形
11．下面是小明同学对二次三项式2y2－6y＋1进行配方的过程：2y2－6y＋1＝y2－3y＋(－)2＋＝(y－)2＋.请判断配方过程是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的配方过程．
解：不正确．
正确的配方过程为：2y2－6y＋1＝2[y2－3y＋()2]－＋1＝2(y－)2－.
易错点2 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加
12．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．
解方程：2x2－8x－18＝0.
解：移项，得2x2－8x＝18.①
两边同时除以2，得x2－4x＝9.②
配方，得x2－4x＋4＝9，③
即(x－2)2＝9.∴x－2＝±3.④
∴x1＝5，x2＝－1.⑤
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加．
请写出正确的解答过程．
解：移项，得2x2－8x＝18.
两边同时除以2，得x2－4x＝9.
配方，得x2－4x＋4＝9＋4，
即(x－2)2＝13.∴x－2＝±.
∴x1＝2＋，x2＝2－.
中档题
13．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(B)
A．－2
B．－2或6
C．－2或－6
D．2或－6
14．【整体思想】方程(x＋1)2－8(x＋1)＋16＝0的解为(D)
A．x1＝x2＝4
B．x1＝3，x2＝5
C．x1＝－3，x2＝－5
D．x1＝x2＝3
15．【注重阅读理解】(益阳中考)规定：a?b＝(a＋b)b，如：2?3＝(2＋3)×3＝15.若2?x＝3，则x＝1或－3．
16．若方程2x2＋8x－32＝0能配成(x＋p)2＋q＝0的形式，则直线y＝px＋q不经过第二象限．
17．用配方法解下列方程：
(1)2x2＋5x－3＝0；
解：(x＋)2＝，
∴x1＝，x2＝－3.
(2)x2－6x＋1＝2x－15；
解：(x－4)2＝0，
∴x1＝x2＝4.
(3)x(x＋4)＝6x＋12；
解：(x－1)2＝13，
∴x1＝1＋，x2＝1－.
(4)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
解：(x＋)2＝－，
∴原方程无实数根．
18．已知实数a，b满足a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，你认为能够求出a和b的值吗？如果能，请求出a，b的值；如果不能，请说明理由．
解：能．理由：∵a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，
∴a2＋2a＋1＋4b2－4b＋1＝0.
∴(a＋1)2＋(2b－1)2＝0.
∵(a＋1)2≥0，(2b－1)2≥0，
∴a＋1＝0，2b－1＝0.
∴a＝－1，b＝0.5.
利用配方法求最值
【方法指导】 用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a(x＋h)2＋k的形式，当a＜0，x＝－h时，该二次三项式有最大值k；当a＞0，x＝－h时，该二次三项式有最小值k.
当x＝3时，代数式x2－6x＋10有最小(填“大”或“小”)值，是1．
【变式1】 当x＝－2时，代数式2x2＋8x－3有最小值，是－11．
【变式2】 当x＝－4时，代数式x2－4x＋7的最大值是15．)
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21.2.1
第2课时 配方法
基础题
知识点1 配方
1．下列各式是完全平方式的是(C)
A．a2＋7a＋7
B．m2－4m－4
C．x2－x＋
D．y2－2y＋2
2．把一元二次方程a2－6a＝7配方，需在方程两边都加上(C)
A．3
B．－3
C．9
D．－9
3．用配方法将二次三项式a2－4a＋5变形，结果是(A)
A．(a－2)2＋1
B．(a＋2)2－1
C．(a＋2)2＋1
D．(a－2)2－1
4．(临沂中考)一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为(B)
A．(y＋)2＝1
B．(y－)2＝1
C．(y＋)2＝
D．(y－)2＝
5．用适当的数或式子填空：
(1)x2－4x＋4＝(x－2)2；
(2)x2－8x＋16＝(x－4)2；
(3)x2＋3x＋＝(x＋)2；
(4)x2－x＋＝(x－)2.
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
6．方程x2＋4x＝2的正根为(D)
A．2－
B．2＋
C．－2－
D．－2＋
7．已知方程x2－6x＋q＝0可转化为x－3＝±，则q＝2．
8．用配方法解方程：
(1)(齐齐哈尔中考)x2＋6x＝－7；
解：(x＋3)2＝2，
∴x1＝－3＋，x2＝－3－.
(2)(无锡中考)x2－2x－5＝0；
解：(x－1)2＝6，
∴x1＝＋1，x2＝－＋1.
(3)x2－x＋1＝0.
解：(x－)2＝－，
∴原方程无实数根．
知识点3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
9．解方程：2x2－x－2＝0.
解：将常数项移到右边，得2x2－x＝2；
再把二次项系数化为1，得x2－x＝1；
然后配方，得x2－x＋()2＝1＋()2；
进一步得(x－)2＝；
解得方程的两个根为x1＝，x2＝．
10．用配方法解方程：
(1)2x2－3x－6＝0；
解：(x－)2＝，
∴x1＝，x2＝.
(2)x2＋x－2＝0.
解：(x＋)2＝，
∴x1＝，x2＝－2.
易错点1 用配方法变形代数式时没有恒等变形
11．下面是小明同学对二次三项式2y2－6y＋1进行配方的过程：2y2－6y＋1＝y2－3y＋(－)2＋＝(y－)2＋.请判断配方过程是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的配方过程．
解：不正确．
正确的配方过程为：2y2－6y＋1＝2[y2－3y＋()2]－＋1＝2(y－)2－.
易错点2 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加
12．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．
解方程：2x2－8x－18＝0.
解：移项，得2x2－8x＝18.①
两边同时除以2，得x2－4x＝9.②
配方，得x2－4x＋4＝9，③
即(x－2)2＝9.∴x－2＝±3.④
∴x1＝5，x2＝－1.⑤
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加．
请写出正确的解答过程．
解：移项，得2x2－8x＝18.
两边同时除以2，得x2－4x＝9.
配方，得x2－4x＋4＝9＋4，
即(x－2)2＝13.∴x－2＝±.
∴x1＝2＋，x2＝2－.
中档题
13．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(B)
A．－2
B．－2或6
C．－2或－6
D．2或－6
14．【整体思想】方程(x＋1)2－8(x＋1)＋16＝0的解为(D)
A．x1＝x2＝4
B．x1＝3，x2＝5
C．x1＝－3，x2＝－5
D．x1＝x2＝3
15．【注重阅读理解】(益阳中考)规定：a?b＝(a＋b)b，如：2?3＝(2＋3)×3＝15.若2?x＝3，则x＝1或－3．
16．若方程2x2＋8x－32＝0能配成(x＋p)2＋q＝0的形式，则直线y＝px＋q不经过第二象限．
17．用配方法解下列方程：
(1)2x2＋5x－3＝0；
解：(x＋)2＝，
∴x1＝，x2＝－3.
(2)x2－6x＋1＝2x－15；
解：(x－4)2＝0，
∴x1＝x2＝4.
(3)x(x＋4)＝6x＋12；
解：(x－1)2＝13，
∴x1＝1＋，x2＝1－.
(4)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
解：(x＋)2＝－，
∴原方程无实数根．
18．已知实数a，b满足a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，你认为能够求出a和b的值吗？如果能，请求出a，b的值；如果不能，请说明理由．
解：能．理由：∵a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，
∴a2＋2a＋1＋4b2－4b＋1＝0.
∴(a＋1)2＋(2b－1)2＝0.
∵(a＋1)2≥0，(2b－1)2≥0，
∴a＋1＝0，2b－1＝0.
∴a＝－1，b＝0.5.
利用配方法求最值
【方法指导】 用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a(x＋h)2＋k的形式，当a＜0，x＝－h时，该二次三项式有最大值k；当a＞0，x＝－h时，该二次三项式有最小值k.
当x＝3时，代数式x2－6x＋10有最小(填“大”或“小”)值，是1．
【变式1】 当x＝－2时，代数式2x2＋8x－3有最小值，是－11．
【变式2】 当x＝－4时，代数式x2－4x＋7的最大值是15．)
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2020年秋人教版
九上数学
同步课时训练（含小专题+
章末复习）
第二十一章 一元二次方程
21．2 解一元二次方程
数
学
21．2.1 配方法
第2课时 配方法
01
基础题
C
C
A
B
4
2
4
D
2
1
③
02
中档题
B
D
1或－3
二
3
小
1
－2
小
－11
－4
15
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