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人教九上数学同步课时训练
第21章
21．2.2第2课时 用公式法解一元二次方程
基础题
知识点 用公式法解一元二次方程
1．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(B)
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝3，b＝－2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝－3，b＝2，c＝3
2．一元二次方程x2－x－1＝0的根是(B)
A．x1＝，x2＝
B．x1＝，x2＝
C．x1＝，x2＝
D．没有实数根
3．用公式法解方程：2y2＋4y＝y＋2.
解：方程化为一般形式，得2y2＋3y－2＝0．
a＝2，b＝3，c＝－2，Δ＝b2－4ac＝25．
方程有两个不相等的实数根，为
y＝＝，
即y1＝，y2＝－2．
4．用公式法解下列方程：
(1)x2＋6x－1＝0；
解：a＝1，b＝6，c＝－1，
Δ＝b2－4ac＝62－4×1×(－1)＝40.
x＝，
x1＝－3＋，x2＝－3－.
(2)x2＋3x＝0；
解：a＝1，b＝3，c＝0，
Δ＝b2－4ac＝32－4×1×0＝9.
x＝，
x1＝0，x2＝－3.
(3)2x2－3x－1＝0；
解：a＝2，b＝－3，c＝－1，
Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17.
x＝，
x1＝，x2＝.
(4)x2＋10＝2x；
解：x2－2x＋10＝0，
a＝1，b＝－2，c＝10，
∵Δ＝(－2)2－4×1×10＝－20<0，
∴此方程无实数根．
(5)x(x－4)＝2－8x.
解：x2＋4x－2＝0，
a＝1，b＝4，c＝－2，
Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24.
x＝，
x1＝－2＋，x2＝－2－.
易错点 错用公式
5．用公式法解方程：2x2＋7x＝4.
解：∵a＝2，b＝7，c＝4，
∴b2－4ac＝72－4×2×4＝17.
∴x＝，
即x1＝，x2＝.
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正．
解：不正确．错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误．
正解：移项，得2x2＋7x－4＝0，
∵a＝2，b＝7，c＝－4，
∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81.
∴x＝＝，
即x1＝－4，x2＝.
【变式】 一元二次方程0.3y2＋y＝0.8的解为y1＝，y2＝－4．
中档题
6．方程x2＋4x＋6＝0的根是(D)
A．x1＝，x2＝
B．x1＝6，x2＝
C．x1＝2，x2＝
D．x1＝x2＝－
7．一元二次方程2x2－2x－1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间(C)
A．3，4
B．2，3
C．1，2
D．0，1
8．(凉山州中考)若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为(C)
A．1
B．1或－3
C．－1
D．－1或3
9．方程2x2－6x－1＝0的负数根为x＝．
10．若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为．
11．用公式法解下列方程：
(1)6x2－11x＋4＝2x－2；
解：原方程可化为6x2－13x＋6＝0.
a＝6，b＝－13，c＝6.
Δ＝b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25.
x＝＝，
x1＝，x2＝.
(2)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)；
解：原方程可化为x2－9x＋2＝0.
a＝1，b＝－9，c＝2.
Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝73.
x＝，
x1＝，x2＝.
(3)(x＋2)2＝2x＋4；
解：原方程可化为x2＋2x＝0.
a＝1，b＝2，c＝0.
Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4.
x＝＝－1±1，
x1＝0，x2＝－2.
(4)x2＋(1＋2)x＋－3＝0.
解：a＝1，b＝1＋2，c＝－3.
Δ＝b2－4ac＝(1＋2)2－4×1×(－3)＝25.
x＝，
x1＝2－，x2＝－3－.
12．(教材第二十一章引言变式)如图所示，要设计一座1
m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？
解：根据题意，得AB∶BC＝BC∶AC，即BC2＝AB·AC.
设雕塑的下部应设计为x
m，则上部应设计为(1－x)m，则有
x2＝(1－x)·1.
解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)．
答：雕塑的下部应设计为
m.
综合题
13．已知方程x2＋3x＋m＝0有整数根，且m是非负整数，求方程的整数根．
解：∵方程有整数根，∴Δ＝32－4m≥0.∴m≤.
又∵m是非负整数，∴m＝0，1或2.
当m＝0时，方程为x2＋3x＝0，
解得x1＝0，x2＝－3；
当m＝1时，方程为x2＋3x＋1＝0，
解得x1＝，x2＝，方程无整数解；
当m＝2时，方程为x2＋3x＋2＝0，
解得x1＝－1，x2＝－2.
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2020年秋人教版
九上数学
同步课时训练（含小专题+
章末复习）
第二十一章 一元二次方程
21．2 解一元二次方程
数
学
21．2.2 公式法
第2课时 用公式法解一元二次方程
01
基础题
B
B
2
3
－2
25
－2
有两个不相等的
y2＝－4
02
中档题
D
C
C
03
综合题
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21.2.2第2课时 用公式法解一元二次方程
基础题
知识点 用公式法解一元二次方程
1．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(B)
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝3，b＝－2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝－3，b＝2，c＝3
2．一元二次方程x2－x－1＝0的根是(B)
A．x1＝，x2＝
B．x1＝，x2＝
C．x1＝，x2＝
D．没有实数根
3．用公式法解方程：2y2＋4y＝y＋2.
解：方程化为一般形式，得2y2＋3y－2＝0．
a＝2，b＝3，c＝－2，Δ＝b2－4ac＝25．
方程有两个不相等的实数根，为
y＝＝，
即y1＝，y2＝－2．
4．用公式法解下列方程：
(1)x2＋6x－1＝0；
解：a＝1，b＝6，c＝－1，
Δ＝b2－4ac＝62－4×1×(－1)＝40.
x＝，
x1＝－3＋，x2＝－3－.
(2)x2＋3x＝0；
解：a＝1，b＝3，c＝0，
Δ＝b2－4ac＝32－4×1×0＝9.
x＝，
x1＝0，x2＝－3.
(3)2x2－3x－1＝0；
解：a＝2，b＝－3，c＝－1，
Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17.
x＝，
x1＝，x2＝.
(4)x2＋10＝2x；
解：x2－2x＋10＝0，
a＝1，b＝－2，c＝10，
∵Δ＝(－2)2－4×1×10＝－20<0，
∴此方程无实数根．
(5)x(x－4)＝2－8x.
解：x2＋4x－2＝0，
a＝1，b＝4，c＝－2，
Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24.
x＝，
x1＝－2＋，x2＝－2－.
易错点 错用公式
5．用公式法解方程：2x2＋7x＝4.
解：∵a＝2，b＝7，c＝4，
∴b2－4ac＝72－4×2×4＝17.
∴x＝，
即x1＝，x2＝.
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正．
解：不正确．错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误．
正解：移项，得2x2＋7x－4＝0，
∵a＝2，b＝7，c＝－4，
∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81.
∴x＝＝，
即x1＝－4，x2＝.
【变式】 一元二次方程0.3y2＋y＝0.8的解为y1＝，y2＝－4．
中档题
6．方程x2＋4x＋6＝0的根是(D)
A．x1＝，x2＝
B．x1＝6，x2＝
C．x1＝2，x2＝
D．x1＝x2＝－
7．一元二次方程2x2－2x－1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间(C)
A．3，4
B．2，3
C．1，2
D．0，1
8．(凉山州中考)若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为(C)
A．1
B．1或－3
C．－1
D．－1或3
9．方程2x2－6x－1＝0的负数根为x＝．
10．若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为．
11．用公式法解下列方程：
(1)6x2－11x＋4＝2x－2；
解：原方程可化为6x2－13x＋6＝0.
a＝6，b＝－13，c＝6.
Δ＝b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25.
x＝＝，
x1＝，x2＝.
(2)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)；
解：原方程可化为x2－9x＋2＝0.
a＝1，b＝－9，c＝2.
Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝73.
x＝，
x1＝，x2＝.
(3)(x＋2)2＝2x＋4；
解：原方程可化为x2＋2x＝0.
a＝1，b＝2，c＝0.
Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4.
x＝＝－1±1，
x1＝0，x2＝－2.
(4)x2＋(1＋2)x＋－3＝0.
解：a＝1，b＝1＋2，c＝－3.
Δ＝b2－4ac＝(1＋2)2－4×1×(－3)＝25.
x＝，
x1＝2－，x2＝－3－.
12．(教材第二十一章引言变式)如图所示，要设计一座1
m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？
解：根据题意，得AB∶BC＝BC∶AC，即BC2＝AB·AC.
设雕塑的下部应设计为x
m，则上部应设计为(1－x)m，则有
x2＝(1－x)·1.
解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)．
答：雕塑的下部应设计为
m.
综合题
13．已知方程x2＋3x＋m＝0有整数根，且m是非负整数，求方程的整数根．
解：∵方程有整数根，∴Δ＝32－4m≥0.∴m≤.
又∵m是非负整数，∴m＝0，1或2.
当m＝0时，方程为x2＋3x＝0，
解得x1＝0，x2＝－3；
当m＝1时，方程为x2＋3x＋1＝0，
解得x1＝，x2＝，方程无整数解；
当m＝2时，方程为x2＋3x＋2＝0，
解得x1＝－1，x2＝－2.
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