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人教九上数学同步课时训练
第21章
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
基础题
知识点1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积
1．(宜宾中考)一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为(C)
A．－2
B．b
C．2
D．－b
2．若一元二次方程x2－4x－3＝0的两根是m，n，则下列说法正确的是(D)
A．m＋n＝－4，mn＝3
B．m＋n＝－4，mn＝－3
C．m＋n＝4，mn＝3
D．m＋n＝4，mn＝－3
3．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)4x2＋1＝7x，x1＋x2＝，x1x2＝；
(2)3x2－1＝0，x1＋x2＝0，x1x2＝－．
知识点2 利用根与系数的关系求相关代数式的值
4．(江西中考)设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝0．
5．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
(1)x＋x； (2)＋.
解：(1)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2
＝32－2×(－1)
＝11.
(2)＋＝＝＝－3.
知识点3 利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围
6．(雅安中考)已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且x1x2＝－3，则k的值为(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为2和3，则b，c的值分别为(D)
A．5，6
B．－5，－6
C．5，－6
D．－5，6
8．若关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．
易错点 用根与系数的关系时忽视隐含条件“Δ≥0”
9．若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两个根互为倒数，求a的值．
解：因为方程的两根互为倒数，所以两根的积为1．
由根与系数的关系，得a2＝1．
解得a＝±1．
当a＝1时，原方程化为x2＋1＝0，根的判别式Δ<0，此方程没有实数根，所以舍去a＝1．所以a＝－1．
【变式】 (潍坊中考)若关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(A)
A．m＝－2
B．m＝3
C．m＝3或m＝－2
D．m＝－3或m＝2
中档题
10．(湘西中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(C)
A．1
B．－3
C．3
D．4
11．若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过(D)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．【整体思想】(遵义中考)一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x＋3x2＋x1x2－2的值是(D)
A．10
B．9
C．8
D．7
13.【转化思想】已知实数m，n满足条件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，则＋的值是或2．
14．(孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x1，x2满足x＋x－x1x2＝16，求a的值．
解：(1)由题意，得
Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)＞0，
解得a＜3.
∵a为正整数，∴a＝1或2.
(2)∵x＋x－x1x2＝16，
∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16.
∵x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2，
∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16.
解得a1＝－1，a2＝6.
∵a＜3，∴a＝－1.
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精品试卷·第
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页
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第21章
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
基础题
知识点1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积
1．(宜宾中考)一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为(C)
A．－2
B．b
C．2
D．－b
2．若一元二次方程x2－4x－3＝0的两根是m，n，则下列说法正确的是(D)
A．m＋n＝－4，mn＝3
B．m＋n＝－4，mn＝－3
C．m＋n＝4，mn＝3
D．m＋n＝4，mn＝－3
3．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)4x2＋1＝7x，x1＋x2＝，x1x2＝；
(2)3x2－1＝0，x1＋x2＝0，x1x2＝－．
知识点2 利用根与系数的关系求相关代数式的值
4．(江西中考)设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝0．
5．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
(1)x＋x； (2)＋.
解：(1)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2
＝32－2×(－1)
＝11.
(2)＋＝＝＝－3.
知识点3 利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围
6．(雅安中考)已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且x1x2＝－3，则k的值为(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为2和3，则b，c的值分别为(D)
A．5，6
B．－5，－6
C．5，－6
D．－5，6
8．若关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．
易错点 用根与系数的关系时忽视隐含条件“Δ≥0”
9．若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两个根互为倒数，求a的值．
解：因为方程的两根互为倒数，所以两根的积为1．
由根与系数的关系，得a2＝1．
解得a＝±1．
当a＝1时，原方程化为x2＋1＝0，根的判别式Δ<0，此方程没有实数根，所以舍去a＝1．所以a＝－1．
【变式】 (潍坊中考)若关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(A)
A．m＝－2
B．m＝3
C．m＝3或m＝－2
D．m＝－3或m＝2
中档题
10．(湘西中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(C)
A．1
B．－3
C．3
D．4
11．若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过(D)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．【整体思想】(遵义中考)一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x＋3x2＋x1x2－2的值是(D)
A．10
B．9
C．8
D．7
13.【转化思想】已知实数m，n满足条件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，则＋的值是或2．
14．(孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x1，x2满足x＋x－x1x2＝16，求a的值．
解：(1)由题意，得
Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)＞0，
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2020年秋人教版
九上数学
同步课时训练（含小专题+
章末复习）
第二十一章 一元二次方程
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
数
学
01
基础题
C
D
0
0
B
D
1
1
±1
1
<
没有
1
－1
A
02
中档题
C
D
D
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