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人教九上数学同步课时训练
第21章
21．3 实际问题与一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决传播问题
类型1 传播问题
1．秋冬季节为流感病毒的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是(D)
A．x(x－1)＝81
B．x(x＋1)＝81
C．(x－1)2＝81
D．(1＋x)2＝81
2．(教材P22习题T4变式)某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程(C)
A．(x＋1)2＝43
B．x＋2x＋1＝43
C．x2＋x＋1＝43
D．x(x＋1)＝43
3．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人(不重复)转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给10人发了短信．
4．(教材P19探究1变式)某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理)．
(1)求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？
(2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1
700台？
解：(1)设每轮感染中平均一台电脑感染x台电脑，依题意，得
1＋x＋(1＋x)x＝144，
整理，得(1＋x)2＝144，
解得x1＝11，x2＝－13(不合题意，舍去)．
答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑．
(2)(1＋x)2＋x(1＋x)2＝(1＋x)3＝(1＋11)3＝1
728＞1
700.
答：经过三轮感染后，被感染的电脑会超过1
700台．
类型2 握手问题
5．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，则可列方程为(D)
A．x(x＋1)＝253
B．x(x－1)＝253
C.x(x＋1)＝253
D.x(x－1)＝253
6．(新疆中考)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为(A)
A.x(x－1)＝36
B.x(x＋1)＝36
C．x(x－1)＝36
D．x(x＋1)＝36
【变式】 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛．若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为(D)
A.x(x＋1)＝56
B.x(x－1)＝56
C．x(x＋1)＝56
D．x(x－1)＝56
7．(绵阳中考)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为(C)
A．9人
B．10人
C．11人
D．12人
8．春节期间，某微信群规定，群内每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到，且自己不能抢自己发的红包，此次抢红包活动中，群内所有人共收到90个红包．若设该群一共有x人，则可列方程为x(x－1)＝90．
9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场6个．
10．(教材P17习题T9变式)参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
(1)设共有x家公司参加商品交易会，用含x的代数式表示：
每家公司与其他(x－1)家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x(x－1)份合同；
(2)列出方程并完成本题解答．
解：根据题意，得x(x－1)＝45，
整理，得x2－x－90＝0，
解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去)．
答：共有10家公司参加商品交易会．
11．(教材P17习题T12变式)我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条．
(1)六边形的对角线有9条，七边形的对角线有14条；
(2)多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由．
解：多边形的对角线可以有20条．理由：设此多边形的边数为n，由题意，得
＝20，
整理，得n2－3n－40＝0.
解得n1＝8，n2＝－5(不合题意，舍去)．
答：多边形的对角线可以共有20条，此多边形的边数为8.
类型3 数字问题
12．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程x2－7x＋12＝0．
13．一个两位数，个位数字比十位数字小1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是98．
14．一个直角三角形的三边长是三个连续整数，则这三条边的长分别为3，4，5，它的面积为6．
15．如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数(如2，3，9，10)．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，求这4个数中最小的数．
解：设这4个数中最小的数是x，则最大的数是x＋8，根据题意，得
x(x＋8)＝128，
整理，得x2＋8x－128＝0，
解得x1＝8，x2＝－16(不合题意，舍去)．
答：这4个数中最小的数是8.
16．【关注传统文化】子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”——《论语·为政篇》
读诗词解题：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设周瑜逝世的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3，根据题意，得
10(x－3)＋x＝x2，
解得x1＝5，x2＝6.
当x＝5时，周瑜的年龄
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第21章
21．3 实际问题与一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决传播问题
类型1 传播问题
1．秋冬季节为流感病毒的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是(D)
A．x(x－1)＝81
B．x(x＋1)＝81
C．(x－1)2＝81
D．(1＋x)2＝81
2．(教材P22习题T4变式)某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程(C)
A．(x＋1)2＝43
B．x＋2x＋1＝43
C．x2＋x＋1＝43
D．x(x＋1)＝43
3．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人(不重复)转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给10人发了短信．
4．(教材P19探究1变式)某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理)．
(1)求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？
(2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1
700台？
解：(1)设每轮感染中平均一台电脑感染x台电脑，依题意，得
1＋x＋(1＋x)x＝144，
整理，得(1＋x)2＝144，
解得x1＝11，x2＝－13(不合题意，舍去)．
答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑．
(2)(1＋x)2＋x(1＋x)2＝(1＋x)3＝(1＋11)3＝1
728＞1
700.
答：经过三轮感染后，被感染的电脑会超过1
700台．
类型2 握手问题
5．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，则可列方程为(D)
A．x(x＋1)＝253
B．x(x－1)＝253
C.x(x＋1)＝253
D.x(x－1)＝253
6．(新疆中考)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为(A)
A.x(x－1)＝36
B.x(x＋1)＝36
C．x(x－1)＝36
D．x(x＋1)＝36
【变式】 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛．若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为(D)
A.x(x＋1)＝56
B.x(x－1)＝56
C．x(x＋1)＝56
D．x(x－1)＝56
7．(绵阳中考)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为(C)
A．9人
B．10人
C．11人
D．12人
8．春节期间，某微信群规定，群内每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到，且自己不能抢自己发的红包，此次抢红包活动中，群内所有人共收到90个红包．若设该群一共有x人，则可列方程为x(x－1)＝90．
9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场6个．
10．(教材P17习题T9变式)参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
(1)设共有x家公司参加商品交易会，用含x的代数式表示：
每家公司与其他(x－1)家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x(x－1)份合同；
(2)列出方程并完成本题解答．
解：根据题意，得x(x－1)＝45，
整理，得x2－x－90＝0，
解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去)．
答：共有10家公司参加商品交易会．
11．(教材P17习题T12变式)我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条．
(1)六边形的对角线有9条，七边形的对角线有14条；
(2)多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由．
解：多边形的对角线可以有20条．理由：设此多边形的边数为n，由题意，得
＝20，
整理，得n2－3n－40＝0.
解得n1＝8，n2＝－5(不合题意，舍去)．
答：多边形的对角线可以共有20条，此多边形的边数为8.
类型3 数字问题
12．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程x2－7x＋12＝0．
13．一个两位数，个位数字比十位数字小1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是98．
14．一个直角三角形的三边长是三个连续整数，则这三条边的长分别为3，4，5，它的面积为6．
15．如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数(如2，3，9，10)．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，求这4个数中最小的数．
解：设这4个数中最小的数是x，则最大的数是x＋8，根据题意，得
x(x＋8)＝128，
整理，得x2＋8x－128＝0，
解得x1＝8，x2＝－16(不合题意，舍去)．
答：这4个数中最小的数是8.
16．【关注传统文化】子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”——《论语·为政篇》
读诗词解题：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设周瑜逝世的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3，根据题意，得
10(x－3)＋x＝x2，
解得x1＝5，x2＝6.
当x＝5时，周瑜的年龄是25岁，
∵而立之年为30岁，25<30，
∴25岁不符合题意，应舍去；
当x＝6时，周瑜的年龄是36岁，符合题意．
答：周瑜的年龄是36岁．
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2020年秋人教版
九上数学
同步课时训练（含小专题+
章末复习）
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决传播问题
数
学
D
C
10
D
A
D
C
6
9
14
98
3，4，5
6
谢谢
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