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2020年秋人教版
九上数学
同步课时训练（含小专题+
章末复习）
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 用一元二次方程解决平均变化率问题
数
学
D
B
C
B
C
C
谢谢
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開一元三方程解
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人教九上数学同步课时训练
第21章
21．3第2课时 用一元二次方程解决平均变化率问题
类型1 平均变化率问题
1．(赤峰中考)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为(D)
A．400(1＋x2)＝900
B．400(1＋2x)＝900
C．900(1－x)2＝400
D．400(1＋x)2＝900
2．(衡阳中考)国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得(B)
A．9(1－2x)＝1
B．9(1－x)2＝1
C．9(1＋2x)＝1
D．9(1＋x)2＝1
3．(恩施中考)某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240
000元，4月份盈利290
400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是(C)
A．8%
B．9%
C．10%
D．11%
4．(日照中考)某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1
000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3
990万元．若设月平均增长率是x，则可列出的方程是(B)
A．1
000(1＋x)2＝3
990
B．1
000＋1
000(1＋x)＋1
000(1＋x)2＝3
990
C．1
000(1＋2x)＝3
990
D．1
000＋1
000(1＋x)＋1
000(1＋2x)＝3
990
5．(青海中考)某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为10%．
6．(邵阳中考)2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．
解：设这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率为x，根据题意列方程，得
30(1＋x)2＝36.3.
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)．
答：这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%.
7．(沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得
400(1－x)2＝361，
解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．
答：每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
8．(德州中考)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，由题意，得
128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608.
化简，得4x2＋12x－7＝0.
∴(2x－1)(2x＋7)＝0.
∴x＝0.5＝50%或x＝－3.5(舍)．
答：进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)能．理由如下：
∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为128(1＋50%)3＝128×＝432＜500.
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
类型2 市场经济问题
9．光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每降低2元，则每周可多卖出20个．若商户计划下周利润达到5
200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元(x为偶数)，则所列方程为(C)
A．(80－x)(160＋20x)＝5
200
B．(30－x)(160＋20x)＝5
200
C．(30－x)(160＋10x)＝5
200
D．(50－x)(160＋10x)＝5
200
10．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．要使每天所得的销售利润为2
000元，则销售单价为(C)
A．30元
B．40元
C．30元或40元
D．10元或20元
11．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(3＋x)(4－0.5x)＝15．
12．(东营中考)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32
000元？
解：设降价后的销售单价为x元，则降价后该电子产品每天可售出[300＋5(200－x)]个，依题意，得
(x－100)[300＋5(200－x)]＝32
000.
解得x1＝x2＝180，180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32
000元．
13．(遵义中考)在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y(千克)
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x(元/千克)
…
22.6
24
25.2
26
…
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元/千克？
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
将(22.6，34.8)，(24，32)代入y＝kx＋b，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.
当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.
答：当天该水果的销售量为33千克．
(2)根据题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150，
解得x1＝35，x2＝25.
∵20≤x≤32，
∴x＝25.
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克．
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精品试卷·第
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人教九上数学同步课时训练
第21章
21.3第2课时 用一元二次方程解决平均变化率问题
类型1 平均变化率问题
1．(赤峰中考)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为(D)
A．400(1＋x2)＝900
B．400(1＋2x)＝900
C．900(1－x)2＝400
D．400(1＋x)2＝900
2．(衡阳中考)国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得(B)
A．9(1－2x)＝1
B．9(1－x)2＝1
C．9(1＋2x)＝1
D．9(1＋x)2＝1
3．(恩施中考)某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240
000元，4月份盈利290
400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是(C)
A．8%
B．9%
C．10%
D．11%
4．(日照中考)某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1
000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3
990万元．若设月平均增长率是x，则可列出的方程是(B)
A．1
000(1＋x)2＝3
990
B．1
000＋1
000(1＋x)＋1
000(1＋x)2＝3
990
C．1
000(1＋2x)＝3
990
D．1
000＋1
000(1＋x)＋1
000(1＋2x)＝3
990
5．(青海中考)某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为10%．
6．(邵阳中考)2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．
解：设这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率为x，根据题意列方程，得
30(1＋x)2＝36.3.
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)．
答：这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%.
7．(沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得
400(1－x)2＝361，
解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．
答：每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
8．(德州中考)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，由题意，得
128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608.
化简，得4x2＋12x－7＝0.
∴(2x－1)(2x＋7)＝0.
∴x＝0.5＝50%或x＝－3.5(舍)．
答：进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)能．理由如下：
∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为128(1＋50%)3＝128×＝432＜500.
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
类型2 市场经济问题
9．光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每降低2元，则每周可多卖出20个．若商户计划下周利润达到5
200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元(x为偶数)，则所列方程为(C)
A．(80－x)(160＋20x)＝5
200
B．(30－x)(160＋20x)＝5
200
C．(30－x)(160＋10x)＝5
200
D．(50－x)(160＋10x)＝5
200
10．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．要使每天所得的销售利润为2
000元，则销售单价为(C)
A．30元
B．40元
C．30元或40元
D．10元或20元
11．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(3＋x)(4－0.5x)＝15．
12．(东营中考)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32
000元？
解：设降价后的销售单价为x元，则降价后该电子产品每天可售出[300＋5(200－x)]个，依题意，得
(x－100)[300＋5(200－x)]＝32
000.
解得x1＝x2＝180，180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32
000元．
13．(遵义中考)在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y(千克)
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x(元/千克)
…
22.6
24
25.2
26
…
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元/千克？
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
将(22.6，34.8)，(24，32)代入y＝kx＋b，得
解得
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