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2020秋人教九上数学阶段性测试10周测(24.2)原卷版
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为(C)
A．0
B．1
C．2
D．3
2．用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d>r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设(D)
A．d≤r
B．点P在⊙O外部
C．点P在⊙O上
D．点P在⊙O上或点P在⊙O内部
3．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为(A)
A．3
B．3
C．6
D．9
4．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为(D)
A．54°
B．36°
C．30°
D．27°
5．如图，⊙O的半径为5
cm，O到直线l的距离OM＝3
cm，点A在l上，AM＝3.8
cm，则点A与⊙O的位置关系是(A)
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．以上都有可能
6．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于(B)
A．55°
B．70°
C．110°
D．125°
7．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上．若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝(B)
A．3
B．2
C．5
D.
8．如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D，E，F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°.其中正确的个数是(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题5分，共30分)
9．正方形ABCD边长为1，以A为圆心，为半径作⊙A，则点C在圆上(填“圆内”“圆外”“圆上”)．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3
cm，AC＝4
cm，以点C为圆心，2.5
cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是相交．
11．如图，点
A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．
12．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE.若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为122°．
13．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0
cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC是直角边BC的2倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的度数是60°．(只要求写出锐角的度数)
14.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．
三、解答题(共38分)
15．(10分)如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8.
(1)请画出△ABC的内切圆，圆心为O；
(2)⊙O的半径为2．
解：如图，⊙O即是△ABC的内切圆．
16．(14分)如图，已知⊙O的直径AB＝10，AC是⊙O的弦．过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥DE，垂足为D，与⊙O交于点F.设∠DAC，∠CEA的度数分别为α，β，且0°＜α＜45°.
(1)用含α的代数式表示β；
(2)连接OF交AC于点G，若AG＝CG，求AC的长．
解：(1)连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥DE.
又∵AD⊥DE，
∴OC∥AD.
∴∠ACO＝∠DAC＝α.
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠ACO＝α.
∴∠EOC＝2α.
∴β＝90°－2α.
(2)∵AG＝CG，
∴OG⊥AC.
∴∠AGF＝∠AGO.
在△AGF和△AGO中，
∴△AGF≌△AGO(ASA)．
∴OG＝GF.
∴OG＝OA＝.
由勾股定理，得AG＝＝.
∵OF⊥AC，
∴AC＝2AG＝5.
17．(14分)如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD.连接OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N.
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)当OB＝9
cm，OC＝12
cm时，求⊙O的半径．
解：(1)证明：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB.
∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.
∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)＝90°.
∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝90°.
∴∠BOM＝180°－∠BOC＝90°.
∵MN∥OB，
∴∠NMC＝∠BOM＝90°，即OM⊥MN.
又∵OM为⊙O的半径，
∴MN是⊙O的切线．
(2)连接OF，则OF⊥BC，由(1)知，△BOC是直角三角形，
∴BC＝＝＝15(cm)．
∵S△BOC＝OB·OC＝BC·OF，
∴OF＝＝7.2(cm)．
∴⊙O的半径为7.2
cm.
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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2020年秋人教版
九上数学
阶段测试卷（周测+单元测+期中期末共14套）
第二十四章 圆
周测(24.2)
数
学
C
D
A
D
A
B
B
B
圆上
相交
5
122°
60°
4
2
谢谢
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已7世纪教盲
义务教育教科书
九年级
上册
数学
24。2
D
N聊D
50607080
90
10
120110100
80
D
D
B
B
O
B
D
N
G
F
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2020秋人教九上数学阶段性测试10周测(24.2)答案版
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为(C)
A．0
B．1
C．2
D．3
2．用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d>r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设(D)
A．d≤r
B．点P在⊙O外部
C．点P在⊙O上
D．点P在⊙O上或点P在⊙O内部
3．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为(A)
A．3
B．3
C．6
D．9
4．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为(D)
A．54°
B．36°
C．30°
D．27°
5．如图，⊙O的半径为5
cm，O到直线l的距离OM＝3
cm，点A在l上，AM＝3.8
cm，则点A与⊙O的位置关系是(A)
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．以上都有可能
6．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于(B)
A．55°
B．70°
C．110°
D．125°
7．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上．若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝(B)
A．3
B．2
C．5
D.
8．如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D，E，F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°.其中正确的个数是(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题5分，共30分)
9．正方形ABCD边长为1，以A为圆心，为半径作⊙A，则点C在圆上(填“圆内”“圆外”“圆上”)．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3
cm，AC＝4
cm，以点C为圆心，2.5
cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是相交．
11．如图，点
A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．
12．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE.若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为122°．
13．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0
cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC是直角边BC的2倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的度数是60°．(只要求写出锐角的度数)
14.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．
三、解答题(共38分)
15．(10分)如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8.
(1)请画出△ABC的内切圆，圆心为O；
(2)⊙O的半径为2．
解：如图，⊙O即是△ABC的内切圆．
16．(14分)如图，已知⊙O的直径AB＝10，AC是⊙O的弦．过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥DE，垂足为D，与⊙O交于点F.设∠DAC，∠CEA的度数分别为α，β，且0°＜α＜45°.
(1)用含α的代数式表示β；
(2)连接OF交AC于点G，若AG＝CG，求AC的长．
解：(1)连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥DE.
又∵AD⊥DE，
∴OC∥AD.
∴∠ACO＝∠DAC＝α.
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠ACO＝α.
∴∠EOC＝2α.
∴β＝90°－2α.
(2)∵AG＝CG，
∴OG⊥AC.
∴∠AGF＝∠AGO.
在△AGF和△AGO中，
∴△AGF≌△AGO(ASA)．
∴OG＝GF.
∴OG＝OA＝.
由勾股定理，得AG＝＝.
∵OF⊥AC，
∴AC＝2AG＝5.
17．(14分)如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD.连接OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N.
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)当OB＝9
cm，OC＝12
cm时，求⊙O的半径．
解：(1)证明：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB.
∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.
∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)＝90°.
∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝90°.
∴∠BOM＝180°－∠BOC＝90°.
∵MN∥OB，
∴∠NMC＝∠BOM＝90°，即OM⊥MN.
又∵OM为⊙O的半径，
∴MN是⊙O的切线．
(2)连接OF，则OF⊥BC，由(1)知，△BOC是直角三角形，
∴BC＝＝＝15(cm)．
∵S△BOC＝OB·OC＝BC·OF，
∴OF＝＝7.2(cm)．
∴⊙O的半径为7.2
cm.
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精品试卷·第
2
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（共
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