人教版 六年级上册数学教案 - 第四单元第2课时 比的基本性质
文档属性
| 名称 | 人教版 六年级上册数学教案 - 第四单元第2课时 比的基本性质 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 52.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-04 17:56:56 | ||
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文档简介
《比的基本性质》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教材分析：
《比的基本性质》是人教版小学数学教材六年级上册第四单元的内容。它是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，比的意义，比和除法、分数的关系的基础上进行教学的。这一内容也为化简比打下基础。
学情分析：
新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。”在认知经验中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了比的意义。有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。
教学目标：
1、知识和技能：理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2、过程与方法：在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3、情感态度和价值观：初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：正确应用比的基本性质化简比。
教学过程：
一、 复习引入
1、师：同学们先来回忆一下，关于比我们已经学习了什么知识？
（1）比的意义。
（2）比各部分的名称。
（3）比与分数以及除法之间的关系、区别。
5:6=5÷6=
联系：比的前项相当于除法里的被除数，比的后项相当于除法里的除数。
比的前项相当于分数里的分子，比的后项相当于分数里的分母。
比号相当于除法里的除号，分数里的分数线。
比值相当于除法里的商，分数里的分数值。
区别：除法是一种运算，分数是一个数，比是两个量之间的一种关系。
2、你还记得商不变的性质吗？记得分数的基本性质吗？举例说明。
（1）50÷10=（50÷10）÷（10÷10）=5÷1=5
13÷25=（13×4）÷（25×4）=52÷100=0.52
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。
（2）
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【设计意图】通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、新知探究
（一）猜想比的基本性质
1、师：想一想：在比中又会有怎样的性质？
2、学生猜想比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【设计意图】学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能用类比的方法猜想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
（二）验证比的基本性质
师：接下来，请大家通过小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。
1、合作交流。
2、汇报展示（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。
根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。
6:8=6÷8=
6:8=（6×4）：（8×4）=24:32
6:8=（6÷2）：（8÷2）=3:4
24:32=24÷32=
3:4=3÷4=
3、自己举例验证。
4、练习。
16:20=（16〇□）:（20〇□）
题中〇内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？
（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。
（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质）
? ?
5、质疑辨析，深化认识。
利用比的基本性质做出准确判断：
（1）? ?? ?? ?? ?? ?? ???（? ?? ? ）
（2）? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? （? ?? ? ）
（3）? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?（? ?? ? ）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。? ?? ? （? ?? ? ）
【设计意图】猜想需要学生自主探究进行验证，而小组合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。
三、比的基本性质的应用
师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。
（一）理解最简整数比的含义。
1、引导学生自学最简整数比的相关知识。
前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
2、从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。
3:4；? ?18:12；? ?19:10；? ?；? ?0.75:2。
（二）初步应用。
? ? 1、化简前项、后项都是整数的比。
学生独立尝试，化简后交流。
? ? （1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；
? ? （2）180:120=（180÷□）:（120÷□）=（? ? ）:（? ? ）。
? ? 除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。
? ?
2、化简前项、后项出现分数、小数的比。
师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像:和0.75:2，这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？小组讨论研究，找到化简的方法。
? ? 学生写出具体过程，总结方法，展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。
? ? ? ?
3、小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。
? ?
4、尝试练习。
把下面各比化成最简单的整数比。
32:16；? ?48:40；? ?0.15:0.3；
；? ?；? ?。
【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。
四、巩固练习
（一）基础练习
1、写出与下面比值相等的比。
4:5=（4×□）：（5×□）=28：□
=
2、把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。
（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
（二）拓展练习
1、2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（? ? ）。
2、六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（? ? ），男生和全班人数的比是（? ???），女生和全班人数的比是（? ?? ?） 。
【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。基础练习是针对比的基本性质设计的，拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
板书设计：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以
相同的数（0除外），比值不变。
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教材分析：
《比的基本性质》是人教版小学数学教材六年级上册第四单元的内容。它是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，比的意义，比和除法、分数的关系的基础上进行教学的。这一内容也为化简比打下基础。
学情分析：
新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。”在认知经验中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了比的意义。有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。
教学目标：
1、知识和技能：理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2、过程与方法：在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3、情感态度和价值观：初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：正确应用比的基本性质化简比。
教学过程：
一、 复习引入
1、师：同学们先来回忆一下，关于比我们已经学习了什么知识？
（1）比的意义。
（2）比各部分的名称。
（3）比与分数以及除法之间的关系、区别。
5:6=5÷6=
联系：比的前项相当于除法里的被除数，比的后项相当于除法里的除数。
比的前项相当于分数里的分子，比的后项相当于分数里的分母。
比号相当于除法里的除号，分数里的分数线。
比值相当于除法里的商，分数里的分数值。
区别：除法是一种运算，分数是一个数，比是两个量之间的一种关系。
2、你还记得商不变的性质吗？记得分数的基本性质吗？举例说明。
（1）50÷10=（50÷10）÷（10÷10）=5÷1=5
13÷25=（13×4）÷（25×4）=52÷100=0.52
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。
（2）
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【设计意图】通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、新知探究
（一）猜想比的基本性质
1、师：想一想：在比中又会有怎样的性质？
2、学生猜想比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【设计意图】学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能用类比的方法猜想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
（二）验证比的基本性质
师：接下来，请大家通过小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。
1、合作交流。
2、汇报展示（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。
根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。
6:8=6÷8=
6:8=（6×4）：（8×4）=24:32
6:8=（6÷2）：（8÷2）=3:4
24:32=24÷32=
3:4=3÷4=
3、自己举例验证。
4、练习。
16:20=（16〇□）:（20〇□）
题中〇内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？
（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。
（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质）
? ?
5、质疑辨析，深化认识。
利用比的基本性质做出准确判断：
（1）? ?? ?? ?? ?? ?? ???（? ?? ? ）
（2）? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? （? ?? ? ）
（3）? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?（? ?? ? ）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。? ?? ? （? ?? ? ）
【设计意图】猜想需要学生自主探究进行验证，而小组合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。
三、比的基本性质的应用
师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。
（一）理解最简整数比的含义。
1、引导学生自学最简整数比的相关知识。
前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
2、从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。
3:4；? ?18:12；? ?19:10；? ?；? ?0.75:2。
（二）初步应用。
? ? 1、化简前项、后项都是整数的比。
学生独立尝试，化简后交流。
? ? （1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；
? ? （2）180:120=（180÷□）:（120÷□）=（? ? ）:（? ? ）。
? ? 除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。
? ?
2、化简前项、后项出现分数、小数的比。
师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像:和0.75:2，这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？小组讨论研究，找到化简的方法。
? ? 学生写出具体过程，总结方法，展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。
? ? ? ?
3、小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。
? ?
4、尝试练习。
把下面各比化成最简单的整数比。
32:16；? ?48:40；? ?0.15:0.3；
；? ?；? ?。
【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。
四、巩固练习
（一）基础练习
1、写出与下面比值相等的比。
4:5=（4×□）：（5×□）=28：□
=
2、把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。
（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
（二）拓展练习
1、2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（? ? ）。
2、六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（? ? ），男生和全班人数的比是（? ???），女生和全班人数的比是（? ?? ?） 。
【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。基础练习是针对比的基本性质设计的，拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
板书设计：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以
相同的数（0除外），比值不变。