人教版六年级上册数学教案 - 第5单元 3 圆的面积

《圆的面积》教学设计
一、教材分析
教材从解决实际问题出发，出示了铺一个圆形草坪的占地面积问题，引导学生用转化的方法把圆转化成长方形来计算面积。这样的过程能够让学生深刻体验“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。
二、学情分析
一方面学生已经对圆有了认识，而且能够熟练地利用公式对圆的周长进行计算，另一方面，学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面几何图形进行周长和面积的计算。通过回顾平面几何图形的面积公式推导过程，使学生体会转化的数学思想，从而通过已学的知识来探索圆的面积计算公式。
三、教学内容：
教材第67～68页圆的面积
教学目标：
1．理解圆的面积的意义，掌握圆的面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。
2.经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。
3.培养动手操作、自主探究的能力。
学习重点：
理解圆的面积公式的推导过程，掌握计算公式并正确运用。
学习难点：
利用转化思想，推导圆的面积的计算公式
四、教学环节：
一、复习旧知、导入新课
1、创设情景，出示PPT（课本第67页绿色草坪）
提问：这个圆形的草坪占地多少平方米？能解决吗？
引出课题：圆的面积
提问：什么叫圆的面积呢？谁愿意上来比划比划一下。
引出圆面积的概念：圆所占平面的大小就是圆的面积。
2、带领学生们回顾长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程。
（1）说说长方形面积公式如何得来？（数方格法）
（2）简单叙说平行四边形公式推导过程。（割补法）
（3）简述三角形、梯形面积公式推导过程。（合拼法）
师：我们在学习推导几何圆形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、数方格、拼合等方法，将它们转化成我们熟悉的图形，今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积公式呢？
[设计意图：通过复习长方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式推导过程，既激起学生从旧知探索新知的兴趣，并决定思维定向。]
二、动手操作、探索新知
（一）圆面积公式推导
1、发给每小组一个圆和一把剪刀、固体胶。
2、动手实验。
（1）学生将老师发给的圆剪下来分一分、拼一拼（小组合作）。
（2）小组讨论并汇报：
小组1：我们这小组是用数方格法，将数方格推导过程…
师：你有什么发现。
曲线围成的图形，用数方格法误差比较大。
师：能不能将圆转化成我们学过的图形。
组内推荐出小代表上台汇报。
小组2：我们把圆平均分成４份，拼成一个不规则图形，我们把它看成是不规则的平形四边行。推导过程……
小组3：我们把圆平均分成８份，拼成的图形接近平行四边形。推导过程……
小组4：我们把圆平均分成１６份，拼成一个近似于平行四边形。推导过程……
引出问题：
a、这个图形哪里不像平行四边形？（边不是线段）
b、知道这是为什么吗？（怎样使拼成的图形更接近于平行四边形。通过交流使学生明白：如果分的份数越多，每一份就越小，拼成图形越接近于长方形。）
师：如果分成32等份、64等份、128等份，闭上眼睛想一下，会怎样（越来越接近长方形）。
师：大家请看屏幕，把圆平均分成4份、8份、16份、32份、64份、128份……无限分下去，拼成的图形就是长方形。
教师展示：把一个圆平均分成32等份拼成一个近似于长方形的图形。
问：圆的面积和长方形的面积有什么关系（相等）。
3、分析圆与长方形的关系
要求小组讨论：看拼成的长方形与圆有什么联系？你能根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式吗？
学生汇报讨论结果，教师按汇报结果板书：
长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆周长一半×半径
=×
=π×
=π2
[设计意图：课上分组讨论、交流公式，推导过程不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用和互助合作的精神，使得他们在交流中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每个人都有不同的收获和体会。]
师：还有别的拼法吗？
小组5：我们把圆平均分成１６学生上台讲解拼成近似三角形，并讲解他们推导过程……
小组6：我们把圆也平均分成１６等份，拼成一个近似梯形，并讲解推导过程……
[设计意图：保护每一个学生的创造性思维，让孩子们感觉到解决问题的方法是多样的，并充分体现构图美和动态美的特点。有助于解除学生视听疲劳，提高学习效率。]
5、总结梳理
总结：（1）从以上的推导中你发现了什么？
（2）说一说：要求圆的面积只要知道什么就行了？
（3）知道圆的周长和直径怎样求圆的面积？
（4）总结质疑：说一说这一节课的收获或感悟。
6、教学例1：
（1）读题思考，求圆的面积应该具备哪些条件。
（2）学生解答，教师巡视。
（3）学生汇报。
三、巩固练习
1、判断对错。
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
（3）一个圆的面积是3米。（ ）
2、求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
[设计意图：对于巩固练习，遵循由浅入深，由易到难，循序渐进的原则设计，意在让学生在理解概念的基础上正确地掌握公式，并能运用知识解决实际问题。]
五、全课小结：
时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
六、布置作业：练习十五第3题、4题
板书设计：
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆周长一半×半径
=×
=π×
=π2
S=π2
七、教学反思
这节课上完以后，我觉得学生能在一个轻松快乐的情境中学习数学知识是至关重要的，在教师的引导下同学们主动合作探究学习，基本完成了课前预设的学习目标。
1.通过情境式和探究式的教学方法，引起学生思维的碰撞，激发学生的学习兴趣。（这样不仅可以降低学习的难度而且可以起到画龙点睛的效果）
2.把情境引导的教法和合作探究的学法为主。（在教学过程中培养学生自学能力的同时，通过合作探究的教学方式还可以促进学生之间的团结合作精神。不仅打破了传统教学的对学生学法的限定，最重要的是学生可以根面积就是它根据自己的需求和能力进行学习！）
总而言之，我们教师在实际的课堂教学当中，要学会多创造轻松愉快的教学氛围，学生才有可能将兴趣转移到课堂中来，让学生真正经历自主探索的学习过程，从而获得学习的兴趣和成功的体验，我将不断朝着这个目标努力！
不足之处：本堂课由于过于注重普通话的读音，导致课堂有些紧张。
八、案列研讨
本课是人教版六年级上册第五单元的内容
通过圆形草坪占地面积的情境提出圆的面积的概念，一方面使学生在以前所学知识的上理解“圆的面积就它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积
的必要性。
把未知中的问题转化为已知的问题是教学中常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想。我特别注重思想方法的渗透，让学生在数方格活动中，发现圆的面积用数方格误差较大，而且比较麻烦，自然地渗透了转化的思想。而让学生对比圆与长方形，发现形变的过程中面积不变。通过寻找长方形长、宽与圆的周长、半径的关系，推导圆的面积计算公式，又很好地培养了推理的能力，利用信息技术手段，展示把圆等分成３２份、６４份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势，体会极限的思想，经历这些过程，学生也积累了活动经验。书上不曾有过的，多种方法的呈现，在这里可以让每一个孩子感觉到解决问题的方法是多样的，书并不是唯一的，只要开动脑筋就是解决问题方法的思想，学生在这其中也享受到成功的喜悦和快乐。
　　　
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