北师大版数学七年级上学期第三章 整式及其加减 测试卷（word版，含答案）

北师大版七年级上学期第三章测试卷
[时间:100分钟　满分:120分]
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.有下列代数式:a,-7ab,x+8y,,x2+y2,0,ab2c3.其中是单项式的有
(　　)
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
2.下列选项中是同类项的是
(　　)
A.x2y和x2
B.-abx2和x2ab
C.-ab和a2b
D.x2y和xy2
3.多项式x5-12y4+x2的次数是
(　　)
A.4
B.5
C.6
D.11
4.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元/件的衣服以（x-20）元/件出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是
(　　)
A.原价减去20元后再打6折
B.原价打6折后再减去20元
C.原价减去20元后再打4折
D.原价打4折后再减去20元
5.如果a是任意有理数,那么3a2+3a-5-3(a-1)-2(a2-1)的值是
(　　)
A.负数
B.非负数
C.正数
D.非正数
6.图中的各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,猜想m的值是
(　　)
A.110
B.128
C.146
D.158
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.单项式-xy2的系数是　　　　,次数为　　　　.?
8.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买4支钢笔和3支铅笔共需　　　　元.?
9.对于有理数a,b,定义a☉b=3a+2b,则(x+y)☉(x-y)化简后得　　　　.?
10.已知单项式ambc2与-a3bnc2是同类项,则代数式m+n的值是　　　　.?
11.规定=ad-bc,若=33,则x=　　　　.?
12.观察下列单项式的特点:-2x2,4x3,-8x4,16x5,…,第5个单项式为　　　　,试猜想第n个单项式为　　　　.?
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.用含字母的式子表示.
(1)甲数为x,乙数比甲数的2倍小8,则乙数为多少?
(2)某影院针对《攀登者》推出了特惠活动:票价为每人40元,团体购票超过15人,票价可享受八折优惠,学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a>15),则应付票价总额为多
少元?
14.计算:(1)4(2x-3y)-2(3x-2y+1)+5;
(2)-2(3a2-5ab)-[8a2-3(2a-2ab)].
15.先化简,再求值:8x2-[2xy-4(y2-2x2-xy)+2y2],其中x=2,y=-1.
16.在抗击“新型冠状肺炎病毒”疫情期间,我校甲、乙、丙三名学生给武汉红十字会捐款.已知甲学生捐款x元,乙学生的捐款金额比甲学生捐款金额的2倍少12元,丙学生的捐款金额是甲、乙两名学生捐款总金额的,求甲、乙、丙三名学生的捐款总金额.
17.已知x2+2y2=2020,求2x2+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)的值.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知某轮船顺水航行了3
h,逆水航行了2
h.
(1)若该轮船在静水中的速度是m
km/h,水流的速度是a
km/h,则该轮船共航行了多少千米?
(2)若该轮船在静水中的速度是80
km/h,水流的速度是3
km/h,则该轮船共航行了多少千米?
19.一个两位数,把十位上的数字与个位上的数字对调得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的和一定是11的倍数.
20.有理数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如图所示.
(1)c+b　　　　0,a+c　　　　0,b-a　　　　0(填“>”“<”或“=”);?
(2)化简:|b-a|+|a+c|-|c+b|.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.图是用完全相同的木棒搭成的一系列三角形:
(1)填写下表:
三角形个数
1
2
3
4
…
木棒根数
…
(2)照这样的规律搭下去,搭成n个这样的三角形需要多少根木棒?
(3)按这种规律搭成的三角形能否恰好用了2020根木棒?
22.某茶具店出售一种茶具.茶壶每只200元,茶杯每个30元,该店开展促销活动,向客户提供两种优惠方案:①买一只茶壶送一个茶杯;②茶壶与茶杯都按定价的90%付款.现某客户到该店购买茶壶20只,茶杯x个(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,则需付款　　　　　　元,若该客户按方案②购买,则需付款　　　　　　元;(用含x的代数式表示)?
(2)当x=40时,请通过计算说明选择哪种方案购买较为合算.
六、解答题(本大题共12分)
23.有这样一道题:“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”
我们可以这样来解:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=-4两边同乘2,得10a+6b=-8.所以原式=-8.
仿照上面的解题方法,回答下面的问题:
(1)已知a2+a=5,求2020-a2-a的值;
(2)已知a-b+3=0,求3(a-b)2-2a+2b+5的值;
(3)已知a2+2ab=-2,ab-b2=-4,求2a2+5ab-b2的值.
参考答案
1.C　2.B　3.B　4.B　5.B　6.D　
7.-1　3　
8.(4a+3b)　
9.5x+y　
10.4　
11.8或-8　
12.-32x6　(-1)n2nxn+1
13.(1)2x-8　(2)32a元
14.解:(1)4(2x-3y)-2(3x-2y+1)+5
=8x-12y-6x+4y-2+5
=2x-8y+3.
(2)-2(3a2-5ab)-[8a2-3(2a-2ab)]
=-6a2+10ab-(8a2-6a+6ab)
=-6a2+10ab-8a2+6a-6ab
=-14a2+6a+4ab.
15.解:8x2-[2xy-4(y2-2x2-xy)+2y2]
=8x2-(2xy-4y2+8x2+4xy+2y2)
=8x2-(6xy-2y2+8x2)
=8x2-6xy+2y2-8x2
=-6xy+2y2.
当x=2,y=-1时,
原式=-6×2×(-1)+2×(-1)2=12+2=14.
16.解:根据题意,得乙学生的捐款金额为(2x-12)元,丙学生的捐款金额为(x+2x-12)=(2x-8)元,
所以甲、乙、丙三名学生的捐款总金额为x+(2x-12)+(2x-8)=(5x-20)元.
17.解:2x2+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)
=2x2-x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2
=2x2-x2-2x2-2xy+2xy+2y2-4y2
=-x2-2y2.
由x2+2y2=2020,得-x2-2y2=-2020,
所以原式=-2020.
18.解:(1)由题意,知轮船的顺水速度为(m+a)km/h,逆水速度为(m-a)km/h,
则3(m+a)+2(m-a)=3m+3a+2m-2a=(5m+a)km.
答:该轮船共航行了(5m+a)km.
(2)当m=80,a=3时,5m+a=5×80+3=403(km).
答:该轮船共航行了403
km.
19.解:设原来的两位数个位上的数字是b,十位上的数字是a,则这个两位数是10a+b;调换位置后的新两位数个位上的数字是a,十位上的数字是b,则新两位数是10b+a.原来的两位数与新两位数的和为(10a+b)+(10b+a)=11b+11a=11(b+a),
所以原来的两位数与新两位数的和一定是11的倍数.
20.解:(1)<　<　>
(2)原式=b-a+[-(a+c)]-[-(c+b)]=b-a-(a+c)+(c+b)=b-a-a-c+c+b=2b-2a.
21.解:(1)填表如下:
三角形个数
1
2
3
4
…
木棒根数
3
5
7
9
…
(2)由题图可知,
搭成1个三角形需要3(3=1+2)根木棒;
搭成2个三角形需要5(5=1+2×2)根木棒;
搭成3个三角形需要7(7=1+2×3)根木棒;
搭成4个三角形需要9(9=1+2×4)根木棒;
……
所以搭成n个这样的三角形需要(1+2n)根木棒.
(3)令2020=1+2n,解得n=1009.5.
因为n为正整数,
所以按这种规律搭成的三角形不能恰好用了2020根木棒.
22.解:(1)(30x+3400)　(27x+3600)
(2)当x=40时,按方案①购买需付款3400+40×30=4600(元);
按方案②购买需付款3600+27×40=4680(元).
因为4600元<4680元,所以选择方案①购买较为合算.
23.解:(1)因为a2+a=5,所以2020-a2-a=2020-(a2+a)=2020-5=2015.
(2)因为a-b+3=0,所以a-b=-3,
所以3(a-b)2-2a+2b+5=3(a-b)2-2(a-b)+5=3×(-3)2-2×(-3)+5=38.
(3)因为a2+2ab=-2,ab-b2=-4,
所以2a2+5ab-b2=2(a2+2ab)+(ab-b2)=-4+(-4)=-8.