湖南省长沙市2019-2020学年八年级期末数学能力模拟测试试卷3（word版，含答案）

长沙市2020年八年级期末学业水平考试
数
学
（模拟试卷2）
时量：120分钟
总分：150分
选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．英国作家奥斯森有言“The
best
gift
that
a
tree
is
a
godsend”，总所周知，树林给我们创造了无限的价值。在长白山，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，请问小鸟至少飞行
A．4米
B．8米
C．10米
D．12米
2.在□ABCD中，下列结论一定正确的是
A．AC⊥BD
B．∠A+∠B=180°
C．AB=AD
D．∠A≠∠C
3.若x＜2，化简
的正确结果是
A．-1
B．1
C．2x-5
D．5-2x
4．李老师对本班40名学生的一次数学测试成绩作了统计，列出如下的统计表，则本班这次数学测试中A等的人数是
A．16
B．14
C．4
D．6
5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的
A．测量对角线是否相互平分
B.
测量两组对边是否分别相等
C．测量其中三个角是否都为直角
D.
测量对角线是否相等
6.下列函数中，y随x的增大而减少的函数是
A．y=2x+4
B．y=?2+4x
C．y=?2x+8
D．y=2x
7．点A(m，1)在函数y=3x的图象上，则m的值是
A．
B．1
C．2
D．3
8．如图，在□ABCD中，∠BAD=60°，且它的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，又点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为
A.
8
B.
C.
4
D.
二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）
9．把分母有理化后得到的最简答案为
；
10．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A(0，?2)和点B(1，0)，则y=
；
11．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有3条，则鱼
塘中估计有
条鱼；
12．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知嘴唇O点的坐标为（0，0），左眼A的坐标是（?1，2），则将此“QQ”笑脸向右平移4个单位后，右眼B的坐标是
；
13.
如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，E、F分别在BC和AB的延长线上，
DE∥AC，EF⊥AB于点F，EF=，则AD的长是
．
三、解答题（本题2个小题，每小题8分，共16分）
14.（1）化简
15．一个多边形的内角和与外角和之差等于720°，求它的边数．
15．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？
四、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
16．某网店专售一款电动牙刷，其成本为20
元/支，销售中发现,该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系.
　　(1)请求出y
与x
的函数关系式;
　　(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大?最大利润是多少元?
　　(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550
元，如何确定该款电动牙刷的销售单价?
17．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠C＝60°，DE是AC边的中线，且DE＝1，请你求AD的长．
18．在学校开展的综合实践活动中，要求学生每人交一件作品．现从该校800名学生作品中抽取50件作品的成绩(单位：分)作样本分析，得出如下不完整的频数统计表如下：
（1）求x，y的值；
（2）若得分不低于80分为优秀，请问该校综合实践活动成绩优秀的学生约多少人？
五、解答题（本题2个小题，每小题10分，共20分）
19．某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积极性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x(个)之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．
（1）求工人一天加工费不超过20个时每个零件的加工费．
（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．
（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数．
20．如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE
(1)若正方形ABCD的边长为8，BE=6，求EF的长？
(2)求证：AE=EC+CD．
六、解答题（本题12分）
21．某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点E，另一边交BC的延长线于点F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）如图，小明在图①的基础上做∠EDF的平分线DP交BC于点P，连接PE，他发现PE和PF存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点E，另一边交BC的延长线于点F，仍作∠EDF的平分线DP交BC延长线于点P，连接PE，若AB:AE＝3:4，请帮小明算出△DPE的面积．
长沙2020年上学期考试八年级数学试卷模拟2
参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
A
C
A
B
一、(本题共8个小题，每小题4分，满分32分
二、（本题5个小题，每小题4分，满分20分）
9.50°；10.2x-2；11.2000.；12.(5，2)；13.1.
三、解答题（本题2个小题，每小题6分，共12分）
14．解：设这个多边形的边数为n，
1分
由已知条件得：
3分
解得：
5分
所以这个多边形的边数为8．
6分
15.
解：由已知可知，△ADC为等边三角形，
即，AD＝AC＝DC＝2
，
所以，
2分
所以，
4分
因此，菱形各顶点的坐标分别为：，，，
6分
四、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
16.解：(1)设正比例函数的表达式为y=k1x．
因为它的图象经过点P(1，2)，
所以2=k1，
解得k1=-2．
所以这个正比例函数的表达式为
4分
(2)设所求的一次函数的表达式为y=k2x+b．
因为它的图象经过点P(1，2)，Q(0，3)，
所以，
解得，
所以这个一次函数的表达式为．
8分
17.解：∵AD⊥BC于点D
∴
1分
在Rt△ADC中，
∵DE是AC边的中线
∴
又DE=1
∴
AC=2
3分
∵∠ACD=60°，
∴∠DAC=30°
5分
∴
6分
∴
8分
18.
解：(1)或；
2分
或；
4分
(2)
∵在抽取的50人中不低于80分的频率为0.78，
5分
∴
（人）
7分
答：该校综合实践活动成绩优秀的学生约624人.
8分
五、解答题（本题2个小题，每小题10分，共20分）
19．解：（1）由图象可知，当0≤x≤20时，每个零件的加工费为60÷20=3元，
即工人一天加工零件不超过20个时，每个零件的加工费为3元．
2分
（2）当40≤x≤60时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将B(40，140)，C(60，240）代入，得
，解得
∴y与x的函数关系式为y=5x－60(40≤x≤60)．
6分
（3）设小王第一天加工零件的个数为a，则第二天加工零件的个数为（60－a），
∵
小王第一天加工的零件不足20个，小王两天一共加工了60个零件。
∴小王第二天加工的零件不足60个，超过40个．
由（2）知，第二天加工零件的加工费为5(60－a)－60．
∴5(60－a)－60=220－3a，解得，a
=10．
∴小王第一天加工零件10个．
10分
20.
解：(1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠D=∠C=90°．
∵BC=8，BE=6，
∴EC=2．
∵F是CD的中点，∴DF=CF=4．
在Rt△EFC中，由勾股定理得
4分
（2）证明：过F作FH⊥AE于H.
5分
∵AF平分∠DAE，∠D=90°，FH⊥AE.
∴FH=FD，
在Rt△AHF与Rt△ADF中，
∵AF为公共边，FH=FD.
∴△AHF≌△ADF（HL）．
∴AH=AD，HF=DF．
7分
又∵DF=FC=FH，FE为公共边，
∴Rt△FHE≌Rt△FCE．
∴HE=CE．
9分
∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，
∴AE=EC+CD．
10分
六、(本题满分12分)
21.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴DA＝DC，∠DAE＝∠DCF＝90°
∵∠PDQ＝90°
∴
∠ADE+∠EDC＝90°
∵∠CDF+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDF
在△ADE与△CDF中
∵
∴△ADE≌△CDF
(ASA)
∴DE＝DF
4分
（2）解：PE＝PF．
证明如下：
∵
DP是∠EDF的平分线
∴∠PDE＝∠PDF
在△PDE与△PDF中
∵
∴△PDE≌△PDF
(SAS)
∴PE＝PF
8分
（3）解：∵AB:AE＝3:4，AB＝6
∴AE＝8,BE＝2,
由（1）知：△ADE≌△CDF
则AE＝CF＝8
由（2）知：△PDE≌△PDF，PE＝PF
设CP＝x，则PE＝PF＝CF-CP＝8-x
在Rt△PEB中，BE＝2,BP＝6＋x，PE＝8-x
由勾股定理得：
解得：
∴
∴△DPE的面积为：
．
12分