人教版八年级上册数学：11.1.1三角形的边 同步练习 （含答案）

人教版八年级上册数学11.1.1三角形的边
同步练习
一、单选题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（
）
A．2cm、2cm、4cm
B．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cm
D．11cm、4cm、6cm
2．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　
　)
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，已知P是△ABC内任一点，
AB＝12，BC＝10，AC＝6，则
PA+PB+PC的值一定大于（
）
A．14
B．15
C．16
D．28
5．如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（
）
A．5
米
B．15
米
C．25
米
D．30
米
6．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
7．以长分别为3,
4,
5,
6的四段木棒为边摆三角形，可摆出几种不同的三角形（
）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
8．有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（
）
A．最小值是11
B．最小值是12
C．最大值是14
D．最大值是15
9．已知的三边长分别为，且那么(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为______________．
11．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
12．若三条长度分别为（为正整数）的线段可以围城一个三角形，则的值可能为__________．
13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
14．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|b－a－c|＝__________．
15．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是
_______个．
16．不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4；若四条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7；……，依此规律，若八条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该八条线段的长度和的最小值为________．
三、解答题
17．如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:
(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.
(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?
(3)以AB为边的三角形有哪些?
(4)以F为顶点的三角形有哪些?
18．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形，……
（1）完成下表：
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
3
6
（2）若出现了45个三角形，则共连接了_____个点?若一直连接到An，则图中共有______个三角形．
19．已知：的周长为，三边长，，满足，，求的三边长．
20．已知点D为
内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．
（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB
+
AC>
BD
+
DC
（2）若点D在内，如图②，求证：AB
+
AC>
BD
+
DC
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB
+
BC
+
AC)
<
DA
+
DB
+
DC
<
AB
+
BC
+
AC
试卷第2页，总3页
试卷第1页，总3页
答案
1．C
2．B
3．C
4．A、
5．B
6．D
7．D
8．D
9．D
10．4＜x＜10
11．4．
12．6cm，7
cm，8
cm，9
cm，10
cm.
13．7
14．0
15．3
16．.
17．解：（1）8个：△ABC，△ABF，△ABE，△ABD，△BDF，△AEF，△ACD，△BCE；
（2）三个顶点：B，D，F；三条边：BD，BF，DF；
（3）△ABC，△ABF，△ABD，△ABE；
（4）△ABF，△BDF，△AEF．
18．解：（1）由图形可得：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．
所以当1个分点时，有三角形数为；
2个分点时，有三角形数为；
3个分点时，有；
4个分点时，有；
5个分点时，有；
6个分点时，有；
（2）若出现45=1+2+3+4+5+6+7+8+9个三角形，根据上述规律，则有8个分点；
若有个分点，则有．
19解：∵三边长，，满足，
∴设a=3x
cm，b=4x
cm，则=5x
cm，
∵△ABC的周长为，
∴3x+4x+5x=24，解得：x=2，
∴a=6cm，b=8cm，c=10cm．
20．解：（1）∵
AB
+
AD>BD
∴
AB
+
AD
+DC
>
BD
+DC
∴
AB
+
AC>BD
+DC
（2）延长BD交AC于E
∵
AB
+
AE
>
BD
+
DE①
DE
+EC
>DC
②
∴由①+②，得AB
+
AE+
DE
+EC＞BD
+
DE+
DC
整理，得AB+AC>BD+DC
（3）∵
AD+BD>AB
①
BD+DC>BC
②
AD+DC>AC③
∴
把①
+
②
+③
得
AD+BD+BD+DC+
AD+DC＞AB＋BC＋AC
整理，得
AD+DB+DC>(AB+BC+AC)
又∵
由上面（2）式得到：
DB+DA①
DB+DC②
DA+DC∴
把①
+
②
+③
得DB+DA+
DB+DC+
DA+DC＜AC+BC+
AB+AC+
AB+BC
整理得
DA+DB+DC∴(AB
+
BC
+
AC)
<
DA
+
DB
+
DC
<
AB
+
BC
+
AC