人教版八年级上册数学11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习（word版含答案)

人教版八年级上册数学11.1.2三角形的高、中线与角平分线
同步练习
一、单选题
1．三角形的重心是（　　）
A．三角形三条边上中线的交点
B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点
D．三角形三条内角平行线的交点
2．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
3．在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE
的中点，
且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（
）
A．2cm2
B．1cm2
C．0．5
cm2
D．0．25
cm2
5．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　）
A．CF
B．BE
C．AD
D．CD
6．如图，把的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点，，
顺次连接成△，若△ABC的面积是3，则△的面积是（
）
A．15
B．18
C．21
D．24
7．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（　　）
A．1cm2
B．2cm2
C．8cm2
D．16cm2
8．如图，已知中，是边上的中线，则下列结论不一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）
A．AB＝2BF
B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE
D．CD⊥BE
10．如图，已知正方形网格中每个小方格的边长均为1，A，B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
11．如图所示，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③和都是等腰三角形；④的周长等于与的和，其中正确的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题
12．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.
13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
14．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2．
15．已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为__________cm．
16．如图，△ABC中BC边上的高为___________?
三、解答题
17．如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
18．如图，是的边上的一点，交于点，交于点，且，是的角平分线吗？说明理由.
19．如图，在△ABC中，，，，CD是△ABC的角平分线，于点E，．
（1）用两种方法计算△ABC的面积；
（2）探究a，b，x的关系，并用含有a，b的式子表示x．
20．阅读下列材料，并完成相应的任务.
基本性质：三角形中线等分三角形的面积.
如图，是的边上的中线，
则
理由：过点作于点
∵是的边上的中线.
∴又∵，
∴
∴三角形中线等分三角形的面积.
任务：
（1）如图，延长的边到点，使，连接，则和的数量关系为_________.
（2）如图，点是的边上任意一点，点分别是线段，的中点，且的面积为，请同学们借助上述结论求的面积.
试卷第4页，总5页
试卷第1页，总5页
答案
1．A
2．B
3．C
4．B5．B
6．C
7．D
8．C
9．C
10．D
11．B
12．10cm
13．1
14．12cm2．
15．7
16．AE
17．解：(1)AB
(2)CD
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，
∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．
∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，
∴CE＝3cm.
18．解：是的角平分线.
理由：∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴是的平分线.
19．解：（1）作于点.
平分于点E,
∴DE=DF,
∴S△ABC=，
；
（2）由（1），
20．【详解】
（1）
是的边BD上的中线
故答案为：；
（2）点是线段的中点
是的边AD上的中线，CE是的边AD上的中线
点是线段的中点
是的边CE上的中线
故的面积为．