人教版八年级上册数学11.2.2 三角形的外角 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学11.2.2 三角形的外角 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 281.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-05 07:50:29 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学11.2.2
三角形的外角
作业
一、单选题
1．在△ABC中，，与的外角度数如图所示，则x的值是
A．60
B．65
C．70
D．80
2．如图所示，∠的度数是（
）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
3．如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为(
)
A．23°
B．92°
C．44°
D．46°
4．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．36°
B．72°
C．50°
D．46°
6．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是
A．
B．
C．
D．
7．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（
）
A．∠1＝（∠2﹣∠3）
B．∠1＝2（∠2﹣∠3）
C．∠G＝（∠3﹣∠2）
D．∠G＝∠1
8．如图，A、B、C、D、E、F
是平面上的
6
个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
的度数是（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
9．如图，一钢架NAM中，∠A＝15°，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架．如AP1＝P1P2＝P2P3＝…，则这样的钢条最多只能焊上（ ）根．
A．4
B．5
C．6
D．7
10．下面说法正确的个数有：（
）
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果，那么是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在中，若，则此三角形是直角三角形．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
二、填空题
11．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．
12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．
13．中，，，点为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为__________．
14．如图，将一张三角形纸片
ABC
的一角折叠，使点
A
落在△ABC
外的
A'处，折痕为
DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么
α，β，γ
三个角的数量关系是__________
．
15．如图，七星形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=______.
16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
三、解答题
17．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
18．如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
19．阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴，；
∴，
∴
（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．
（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？
20．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！
（问题探究）
（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
；
（2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程；
（3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．
（变式拓展）
（4）将图3变形为图4，已知∠BGF=160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是
．
答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．B
6．A
7．C
8．B
9．B
10．C
11．60
12．105°
13．15°
14．γ=2α+β．
15．180°
16．
17．43°
18．（1）60°；（2）8
19．解：（1），理由如下：
∵BO和CO分别是与的平分线，
∴，，
又∵是的一个外角，
∴，
∵是的一个外角，
∴
即
（2）∵BO与CO分别是∠CBD与∠BCE的平分线，
∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE
又∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
∴
20．解
（1）如图1，
∵∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠B+∠D=180°；
（2）将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°．
证明：如图2，
∵∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，
∠ABE+∠DBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°
∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；
（3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．
证明：如图3，
∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D=180°，
∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．
（4）如图4，
根据三角形中，一个内角的补角等于其余两个内角的和，
∴四边形FGBD中：∠FGB=∠B+∠D+∠F，
四边形ACGE中：∠CGE=∠A+∠C+∠E，
∵∠CGE=∠BGF=160°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=320°，
试卷第6页，总8页
答案第1页，总2页
人教版八年级上册数学11.2.2
三角形的外角
作业
一、单选题
1．在△ABC中，，与的外角度数如图所示，则x的值是
A．60
B．65
C．70
D．80
2．如图所示，∠的度数是（
）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
3．如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为(
)
A．23°
B．92°
C．44°
D．46°
4．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．36°
B．72°
C．50°
D．46°
6．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是
A．
B．
C．
D．
7．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（
）
A．∠1＝（∠2﹣∠3）
B．∠1＝2（∠2﹣∠3）
C．∠G＝（∠3﹣∠2）
D．∠G＝∠1
8．如图，A、B、C、D、E、F
是平面上的
6
个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
的度数是（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
9．如图，一钢架NAM中，∠A＝15°，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架．如AP1＝P1P2＝P2P3＝…，则这样的钢条最多只能焊上（ ）根．
A．4
B．5
C．6
D．7
10．下面说法正确的个数有：（
）
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果，那么是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在中，若，则此三角形是直角三角形．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
二、填空题
11．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．
12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．
13．中，，，点为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为__________．
14．如图，将一张三角形纸片
ABC
的一角折叠，使点
A
落在△ABC
外的
A'处，折痕为
DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么
α，β，γ
三个角的数量关系是__________
．
15．如图，七星形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=______.
16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
三、解答题
17．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
18．如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
19．阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴，；
∴，
∴
（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．
（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？
20．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！
（问题探究）
（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
；
（2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程；
（3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．
（变式拓展）
（4）将图3变形为图4，已知∠BGF=160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是
．
答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．B
6．A
7．C
8．B
9．B
10．C
11．60
12．105°
13．15°
14．γ=2α+β．
15．180°
16．
17．43°
18．（1）60°；（2）8
19．解：（1），理由如下：
∵BO和CO分别是与的平分线，
∴，，
又∵是的一个外角，
∴，
∵是的一个外角，
∴
即
（2）∵BO与CO分别是∠CBD与∠BCE的平分线，
∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE
又∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
∴
20．解
（1）如图1，
∵∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠B+∠D=180°；
（2）将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°．
证明：如图2，
∵∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，
∠ABE+∠DBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°
∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；
（3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．
证明：如图3，
∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D=180°，
∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．
（4）如图4，
根据三角形中，一个内角的补角等于其余两个内角的和，
∴四边形FGBD中：∠FGB=∠B+∠D+∠F，
四边形ACGE中：∠CGE=∠A+∠C+∠E，
∵∠CGE=∠BGF=160°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=320°，
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