人教版八年级数学上册：11.3.2多边形的内角和能力提升卷 (word版，含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册：11.3.2多边形的内角和能力提升卷 (word版，含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 174.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-05 04:56:59 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册
11.3.2多边形的内角和
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列角度能成为某多边形内角和的是(
)
A．270°
B．550°
C．1800°
D．1200°
2．已知一个多边形的内角和是1
080°，则这个多边形是( )
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
3．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A．8
B．9
C．10
D．11
4．从n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A．7
B．10
C．35
D．70
6.
如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( )
A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1
080°，那么原多边形的边数为( )
A．7
B．7或8
C．8或9
D．7或8或9
8．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是(
)
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
D．b＝a＋180°
9．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )
A．13
B．14
C．15
D．16
10．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为( )
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是________．
12.
已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为________．
13．如果一个正多边形的每个外角均为60°，那么这个正多边形的内角和为________．
14．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________．
15．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，图中∠BAC＝______度．
16．四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的内角的度数是____________．
17．如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的度数是________．
18．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，则这个多边形的边数是________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，求∠1－∠2的度数．
20．(6分)
如图在正五边形ABCDE中．
(1)求∠B的度数；
(2)连接AC，若∠BAC＝∠BCA，求证：AC∥DE.
21．(6分)
已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
22．(6分)
如图，在四边形ABCD中，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数．
23．(6分)
如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，……这样一直下去，直到他第一次回到出发点O，他所走的路径构成了一个多边形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
24．(8分)
如图，在四边形ABCD中，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，求∠BEC的度数．
25．(8分)
(1)如图①②，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)请你用文字描述上述关系；
参考答案
1-5CDACC
6-10CDBBB
11.
120°
12.
9
13.
720°
14.
6
15.
36
16.
120°
17.
100°
18.
7
19.
解：过点B作BF∥l1交DE于点F，则BF∥l1∥l2，
∴∠2＝∠ABF，∠1＋∠CBF＝180°.
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝＝108°.
∴∠1－∠2＝180°－∠CBF－∠ABF＝180°－(∠CBF＋∠ABF)＝180°－∠ABC＝72°.
20.
解：(1)∠B＝108°
(2)∵∠BCA＝∠BAC，∠B＝108°，
∴∠BCA＝＝36°，∴∠ACD＝72°，
∵∠D＝∠B＝108°，∴∠ACD＋∠D＝180°，
∴AC∥DE
21.
解：(1)甲对，乙不对．
∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°，
解得n＝4，
∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，
解得n＝，
∵n为整数，∴θ不能取630°
(2)根据题意得(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180，
解得x＝2
22.
解：∵BE∥AD，∠D＝80°，
∠A＝140°，∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.
23.
解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是15°的正多边形，
∴360÷15＝24，24×5＝120(m)．
答：小明一共走了120米．
(2)
(24－2)×180°＝3
960°.
答：这个多边形的内角和是3
960°.
24.
解：∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，
∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠A－∠D＝360°－140°－80°＝140°.
∵∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，
∴∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD.
∴∠E＝180°－∠EBC－∠BCE＝180°－(∠ABC＋∠BCD)＝180°－×140°＝110°.
25.
解：(1)设∠1的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6.
∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)在一个四边形中，两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
11.3.2多边形的内角和
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列角度能成为某多边形内角和的是(
)
A．270°
B．550°
C．1800°
D．1200°
2．已知一个多边形的内角和是1
080°，则这个多边形是( )
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
3．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A．8
B．9
C．10
D．11
4．从n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A．7
B．10
C．35
D．70
6.
如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( )
A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1
080°，那么原多边形的边数为( )
A．7
B．7或8
C．8或9
D．7或8或9
8．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是(
)
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
D．b＝a＋180°
9．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )
A．13
B．14
C．15
D．16
10．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为( )
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是________．
12.
已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为________．
13．如果一个正多边形的每个外角均为60°，那么这个正多边形的内角和为________．
14．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________．
15．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，图中∠BAC＝______度．
16．四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的内角的度数是____________．
17．如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的度数是________．
18．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，则这个多边形的边数是________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，求∠1－∠2的度数．
20．(6分)
如图在正五边形ABCDE中．
(1)求∠B的度数；
(2)连接AC，若∠BAC＝∠BCA，求证：AC∥DE.
21．(6分)
已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
22．(6分)
如图，在四边形ABCD中，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数．
23．(6分)
如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，……这样一直下去，直到他第一次回到出发点O，他所走的路径构成了一个多边形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
24．(8分)
如图，在四边形ABCD中，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，求∠BEC的度数．
25．(8分)
(1)如图①②，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)请你用文字描述上述关系；
参考答案
1-5CDACC
6-10CDBBB
11.
120°
12.
9
13.
720°
14.
6
15.
36
16.
120°
17.
100°
18.
7
19.
解：过点B作BF∥l1交DE于点F，则BF∥l1∥l2，
∴∠2＝∠ABF，∠1＋∠CBF＝180°.
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝＝108°.
∴∠1－∠2＝180°－∠CBF－∠ABF＝180°－(∠CBF＋∠ABF)＝180°－∠ABC＝72°.
20.
解：(1)∠B＝108°
(2)∵∠BCA＝∠BAC，∠B＝108°，
∴∠BCA＝＝36°，∴∠ACD＝72°，
∵∠D＝∠B＝108°，∴∠ACD＋∠D＝180°，
∴AC∥DE
21.
解：(1)甲对，乙不对．
∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°，
解得n＝4，
∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，
解得n＝，
∵n为整数，∴θ不能取630°
(2)根据题意得(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180，
解得x＝2
22.
解：∵BE∥AD，∠D＝80°，
∠A＝140°，∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.
23.
解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是15°的正多边形，
∴360÷15＝24，24×5＝120(m)．
答：小明一共走了120米．
(2)
(24－2)×180°＝3
960°.
答：这个多边形的内角和是3
960°.
24.
解：∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，
∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠A－∠D＝360°－140°－80°＝140°.
∵∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，
∴∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD.
∴∠E＝180°－∠EBC－∠BCE＝180°－(∠ABC＋∠BCD)＝180°－×140°＝110°.
25.
解：(1)设∠1的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6.
∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)在一个四边形中，两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
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2
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