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组合图形的面积
课程编号：TS2006131102R510604DLL
授课老师：代代老师
【慕联教育同步课程】
人教版五年级数学
长方形面积＝长×宽
S＝ab
正方形面积＝边长×边长
S＝a2
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b )×h÷2
猜一猜，里面都有那些平面图形？
平行四边形的面积＝底×高
S＝ah
下面这些组合图形里有哪些学过的图形？
说一说生活中哪些地方有组合图形。
由几个简单的图形拼出来的图形，就叫做组合图形。
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
在图上画出你的思路，再求出面积。
方法一：三角形＋正方形（分割法）
三角形面积＝5×2÷2＝5（m2）
正方形面积＝5×5＝25（m2）
房子侧面面积＝25＋5＝30（m2）
方法二：两个完全相同的梯形（分割法）
梯形面积＝（5＋5＋2）×（5÷2）÷2＝15（m2）
房子侧面面积＝15 ×2 ＝30（m2）
方法三：从长方形中挖走两个小三角形。
长方形面积＝（5＋2）×5
＝7×5
＝35（m2）
两个三角形面积＝5×2÷2＝5（m2）
房子侧面面积＝35－5＝30（m2）
方法四：
先分成两个完全相同的梯形，再拼成一个大长方形。
长方形面积（房子侧面面积）
＝（5＋5 ＋2）×（5÷2 ）
＝12×2.5
＝30（m2）
通过刚才的研究，你觉得求组合图形的面积都有哪些方法呀？你喜欢哪种方法呢？
组合图形：
我们可以把一个组合图形分成几个
基本图形，也可以运用割补法把一个组
合图形拼成学过的图形，还可以从一个
学过的图形中挖去一部分。
组合图形的面积可以采取分、拼、挖的方法。
总结
1.如图：已知长方形的长是8cm，宽是4cm，A、B两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
用什么方法解决这道题，看哪种方法最巧妙？
A
B
方法一：挖的方法
8×4=32（ cm2 ）
（8÷2）×4÷2=8（ cm2 ）
（8÷2）×（4÷2）= 4×2= 8（cm2）
（4÷2）×8÷2=8（cm2）
32－8－8－8=8（cm2）
A
B
方法二：分的方法
（4÷2）×（8÷2）÷2
= 2×4÷2
= 4（cm2）
（8÷2）×（4÷2）÷2
= 4×2÷2
= 4（cm2）
4 + 4 = 8（cm2）
A
B
A
B
（8÷2）×（4÷2）
= 4×2
= 8（cm2 ）
方法三：拼的方法
A
B
2.在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？
用什么方法解决这道题？
（70+40）×30÷2－30×15
= 110×30÷2－450
= 3300÷2－450
= 1650－450
= 1200（m2）
挖的方法
学习小结
把组合图形分割或者拼成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积和,就是组合图形的面积。
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学五上6.4组合图形的面积
选择题
把一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸片剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A、96
B、64
C、48
D、32
把一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸片剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。
A、96
B、64
C、48
D、32
3、在一个长12厘米、宽10厘米的长方形中，画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A、120
B、100
C、60
D、144
4、有一块直角梯形地，下底长40米。如果上底增加18米，这块直角梯形地就变成了正方形。原来这块直角梯形地的面积是（ ）平方米。
A、2320
B、1160
C、2480
D、1240
5、从一个面积是12平方厘米的平行四边形纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A、6
B、12
C、24
D、3
判断题
6、同底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积一定相等。（ ）
7、周长相等的长方形和平行四边形的面积相等。 （ ）
8、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）
9、等腰直角三角形的一条直角边是5厘米，它的面积是12.5平方厘米。 （ ）
10、平行四边形的底边越长，它的面积就越大。 （ ）
答案解析：
1.B
考点：组合图形的面积。
解析：剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是8厘米，正方形的面积=边长×边长。
D
考点：组合图形的面积。
解析：方法一：剩下部分的面积=长方形的面积-正方形的面积；方法二：剩下部分是一个长为8厘米，宽为4厘米的小长方形，面积是8×4=32平方厘米。
C
考点：三角形的面积。
解析：这个最大的三角形的底为12厘米，高则为10厘米，三角形的面积=底×高÷2。
D
考点：组合图形的面积。
解析：如果上底增加18米，这块直角梯形地就变成了正方形，说明直角梯形的高也是40厘米，上底是40-18=22厘米，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，（22+40）×40÷2=1240平方厘米。
A
考点：组合图形的面积。
解析：从一个平行四边形纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
6.T
解析：三角形的面积=底×高÷2，所以等底等高的三角形面积一定会相等。
7.F
解析：周长相等的长方形和平行四边形的面积不相等。
8.F
解析：等底等高的三角形面积等于平行四边形面积的一半。
9.T
解析：等腰直角三角形的一条直角边是5厘米，也就是说如果三角形的底是5厘米，那么与它相对应的高也是5厘米，三角形的面积=底×高÷2，5×5÷2=12.5平方厘米。
10.F
解析：平行四边形的面积跟底和高有关，底边越长面积不一定越大。
