6.2.2
平行四边形的判定导学案
学习目标：
知识与技能：掌握从“对角线”上判定平行四边形的方法；
过程与方法：能够灵活选用判定方法来判定平行四边形；
情感态度价值观：能够运用平行四边形的性质和判定来解决问题。
教学重点：能够灵活选用判定方法来判定平行四边形；
教学难点：能够运用平行四边形的性质和判定来解决问题。
教学过程：
一、复习回顾
回想一下，我们在上节课中学习了那几种平行四边形的判定方法？
二、新课讲解
㈠、交流与发现
这一节课我们探索从“对角线”上如何判定平行四边形。
由平行四边形的性质定理3，得到又一个猜想“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？”若是真命题请给出证明。
于是我们得到平行四边形的一种判定方法：
平行四边形的判定定理3：
平行四边形的判定定理3和平行四边形的性质定理3的关系?
㈡典型例题
例1：如图，在ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且BE=DF
求证：四边形AECF是平行四边形（利用判定定理3）
对于例1，你还有其他证明方法吗？
思考：现在我们总共学习了多少种判定平行四边形的方法（包含定义）？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？
例2、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD
交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
例3
挑战自我：小亮说：“在四边形ABCD中，如果AB=CD，∠B=∠D，那么四边形ABCD是平行四边形。”小亮的说法正确吗？为什么？
三、当堂检测：
1、在四边形ABCD中，AC交BD
于点O，若OC=
且0D=
，则四边形ABCD是平行四边形。
2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（
）．
A、对角线互相垂直
B、对角线相等
C对角线互相垂直且相等
D对角线互相平分
3、如图，AD∥BC,AC与BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD,BC于点E、F，且OE=OF。求证:四边形ABCD是平行四边形
4、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN
。
5、（挑战自我）如图，在ABCD中，点E，F分别为边CD，AB上的一点，AE∥CF，且BE，DF分别交CF，AE于点H，G。
（1）求证：EG=FH
（2）写出图中的所有平行四边形，并给出证明
6
在四边形ABCD中，将下列条件中的两个组合，可以判定四边形ABCD是平行四边形？
（1）AB=CD，
（2）
AB∥CD
,
（3）
BC∥AD
,
（4）
BC=AD
,
（5）
∠B=∠D
,
（6）
∠A=∠C,
六、反思交流
四
巩固练习：
1
证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
2
（挑战自我）：小亮说：“在四边形ABCD的两对角线交与点O，如果AB=CD，OA=OC，那么四边形ABCD是平行四边形。”小亮的说法正确吗？为什么？
3：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别为AO,BO,CO,DO的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形（至少用2种方法证明）
（方法1）
（方法2）6.2.1平行四边形的判定
导学案
学习目标：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
学习重点：平行四边形的判定方法及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
学习过程：
一、探索平行四边形的性质
【活动一】提出问题：
1.平行四边形的定义
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴
（
定义
）
（2）∵
∴四边形ABCD是平行四边形
（
）
2.平行四边形具有哪些性质？
边：
。
角：
。
对角线：
。
3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
【活动二】
★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1
的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2
的四边形是平行四边形。
【活动三】求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
二、运用平行四边形的判定
1、（教材P87例3）已知：如图
ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
※
【引申】若上题中的其它条件都不变，E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，那么结论是否成立？若E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且E、F是OA、OC的中点，结论是否成立？若E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且DE⊥OA.BF⊥OC.，结论是否成立？
三、回眸学习过程，清点学习收获
四、当堂检测
1、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件
.（只需填上一个你认为正确的即可）.
2、已知:
如图AB=DC=EF
AD=BC
DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___
_cm，CD=___
_cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__
_cm，DO=__
_cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，
ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___
__．
②第8个图形中平行四边形的个数为___
__.
4.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，
需要增加条件
.（只需填上一个你认为正确的即可）.
5.已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）
6.如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为
E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C=
，
AB=
，BC=
.
7.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，
且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法
是根据
来证明.
8.
将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
9.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
10.
如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.
11.
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.
A
B
C
D
E
F
O
O
第7题图
第9题图
第10题图
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