人教版初中数学 七年级上册 1.2.3 相反数 课件（共31张PPt）

(共31张PPT)
名言欣赏：
数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。
1、什么是数轴？
2、数轴的三要素是什么？
3、数轴与有理数的关系？
温故知新
导入新课
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30
km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30
km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
O
B
A
-30
-20
-10
0
10
20
30
1.2.3
相反数
第一章
有理数
1.2
有理数
目标导航
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）
2.会求有理数的相反数.(重点）
观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是
2的点有几个？这些点各表示哪些数？
数轴上与原点的距离是
2的点有两个，表示为－2和2.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
4
5
相反数的概念
知识点1
目标导学一：相反数
设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
4
5
探究
归纳
－a
a
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地，a和-a互为相反数.
要点归纳
代数意义
小游戏：
一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准．
练习
2、如果a=－a那么表示a的点在数轴上的什么位置
1、写出下列各数的相反数
原数：6，
－8，
－0.9
，
，
，
100，
0
－6
+8
+0.9
－100
0
原点
方法规纳：在任意一个数上填上一个“－”号，新的数就表示原数的相反数。
相反数：
结合数轴考虑：
0的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个　　　。
一个负数的相反数是一个　　　。
负数
正数
一个数的相反数是它本身的数是
______．　　
0
0
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观
察这两个点具有怎样的特征？
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
0
5
-5
-1
1
a
-a
知识点2
相反数的几何意义
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的
数是________；
2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是
________.
0
2
-2
两
2和-2
5和-5
两
5
-5
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
要点归纳
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是
a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和
-a，这两点关于原点对称.
不一定，因为a可以是正数，也可以是负数，或0.
设a表示一个数，－a一定是负数吗？
当a是正数时，a的相反数－a是负数；当a是负数时，a的相反数－a是正数.0的相反数是0.
思考
结论
如：5的相反数是－5；
－7的相反数是－
(－7)；
若两个数a、b互为相反数，就可得到a＋b＝0
；
反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号.
例2
分别写出2,
–
,
–
,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
目标导学二：多重符号的化简
解：2的相反数是–2；
的相反数是
；
的相反数是
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为:
2和–2,
和
，
和
,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点关于原点对称.
求相反数的方法
1.
在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简.
2.
复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.
方法总结
(1)
是____的相反数，
(2)
是______的相反数，
=______
．
(3)
是_______的相反数，
．
(4)
是_______的相反数，
．
＋4
-4
填一填
化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10)
(2)+(-0.15)
(3)+(+3)
(4)-(-12)
(5)+[-(-1.1)]
(6)-[+(-7)]
例3
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依次去括号
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
解：(1)-(+10)=-10；
(2)+(-0.15)=-0.15；
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
技巧：（一查二定）
1.式子中含偶数个“－”号时，结果正；
含奇数个“－”号时，结果为负。
2.凡是“+”都去掉。
通过本课时的学习，需要我们掌握：
–a表示a的相反数.
概念
字母表示
只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.
在数轴上
相反数
代数意义
几何意义
课堂小结
在数轴上在原点两侧，到原点距离相等的点表示的两个，互为相反数.
1.判断下列说法是否正确:
（1）-3是相反数；
（2）+3是相反数；
（3）3是-3的相反数；
（4）-3与+3互为相反数.
正确
错误
错误
正确
目标检测
2.下列说法中正确的是（
）
A.符号相反的两个数是相反数
B.位于原点左右的两个点对应的数一定是互为相反数
C.互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离一定相等
D.0没有相反数
C
3、化简下列各数：
－（－68），
－（+0.75），
,
－（+3.8）.
解：
－（－68）=+68（负数的相反数是正数）
－（+0.75）＝－0.75（正数的相反数是负数）
－（+3.8）=－3.8（正数的相反数是负数）
4、若2x
+
1与
－6
互为相反数，求
x
的值.
解：∵2x
+
1与－6互为相反数，
则2x
+
1
=
6，
∴x
=
.
拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,
那么这两个有理数有什么关系？
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
1.整理本节知识
2.完成同步练习题