苏教版 五年级下册数学教案-4.2 分数与除法的关系

《分数与除法的关系》教案
教材解读：《分数与除法的关系》承接了分数的意义、分数单位等知识，主要是引导学生发现、归纳出分数与除法的关系，并根据分数与除法的关系进一步掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解法。理解分数与除法的关系，既进一步理解了分数的意义，又为今后学习分数与小数互化等内容做好知识的铺垫。
教学目标：
1.通过观察、比较，知道除法与分数的区别。
2.通过折一折、剪一剪、分一分、小组合作等方式探索除法与分数的相等关系，并在观察、比较中知道除法与分数的联系。
3.会用除法与分数的关系解决一些简单的实际问题。
重点、难点：归纳并理解分数与除法的关系。能正确区分并解决“每份是几分之几？每份是多少？”这一类实际问题。
教学过程：
一、观察对比，发现区别
1.揭题
今天我们来学习《除法与分数的关系》，那么要研究它们的关系，我们应该关注哪些问题？（联系、区别）除了联系与区别之外，我们还要知道它们的用处。
2.出示一组除法算式与分数
观察这里的除法算式与分数，它们有什么不同？
（设计意图：直接揭示课题，观察除法与分数的区别为下面探究分数与除法的关系作了知识上铺垫准备，起到唤起记忆的作用。而计算题是两道整数除以整数，但商不是整数的除法算式。）
二、合作探究，发现联系
1.动手探究
（1）出示例2
会列除法算式吗？那么每个小朋友到底分得了多少块饼呢？你是怎么想的？
（2）出示例3
这个题目会列除法算式吗？猜猜看现在每个小朋友分得多少块饼？用信封中准备要学具小组合作进行探索。
①活动要求：通过折一折、剪一剪、分一分等方法尝试探究，并在小组里交流自己的想法。
②交流展示：说说你们是怎么分的？
学生可能出现以下几种方法：
（一块一块的分）
把一块饼平均分成4份，取1份，第二块饼也平均分成4份，取1份……
追问：你这里的1份是多少块？（1/4块）
引导：也就是说，每人分得3个1/4。3个1/4块是多少块？板书：3个1/4块是3/4块。
这位同学不仅做得对，说得也非常的清楚，掌声鼓励。有没有不一样的分法？
（三块一起分）
把3块饼叠在一起，平均分成4份，每份是1/4……
追问：这里是几块的1/4？（3块的1/4）
每人分得3块的1/4。3块的1/4是多少块？板书：3块的1/4是3/4块。
比较两种方法：我们来比一比这两句话，这里一块一块的分得到了3个1/4块，三块一起分得到了3块的1/4，但结果都是3/4块。证明我们刚才的猜想是正确的。
③小结：刚才我们通过动手折一折、画一画、分一分、小组合作等方法解决了问题，非常好，这也是解决问题时的常用的方法。
（设计意图：采用学生动手分一分的方式，让学生理解3÷4与3/4之间是相等的，其实在这里学生能利用数量关系列出除法算式，也能利用分数的意义得出3/4这样一个结果，难点在于如何让学生理解除法与分数之间的关系。动手操作是学生自主探究非常好的学习方式。）
2.合理想象
那如果有5位小朋友呢？将3块饼平均分成5份，每份是多少块？
请同学们在头脑中想象一下，可以怎么分？ 结果又会是多少呢？追问：你是怎么想的？
如果小朋友的人数不知道，用n表示。把3块饼平均分给n(n≠0)个小朋友，每人分得多少块？
怎么列式？答案是多少？这里n为什么不能等于0？
把n块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
怎么列式？答案是多少？这里n能等于0吗？
观察总结
观察这几个算式，你认为分数与除法间有什么联系？先想一想，再和同桌说一说。
交流汇报，明确分数与除法的关系。
如果要用字母表示他们的关系，用a表示被除数，用b表示除数那么等于？
板书：a÷b=（b≠0）
小结：我们通过动手操作、小组合作等方法知道了分数和除法的关系，那么我们还要研究什么呢？
（设计意图：合理想象环节是将学生分的过程抽象为思维的一个过程，在脑中想象要比动手操作更具难度，同时也训练学生思维能力，熟悉除法与分数之间的关系。）
三、练习深化，提高运用
1.填表（除法与分数的关系）
联系 区别
分数
分数线
分数值
除法 被除数
除数（不能为0）

2.口算（可以让同学出题）
1÷9 7÷12 5÷8 3÷11 9÷3 0÷2 1/3=( )÷( ) 19/23=( )÷( )
单位换算
7分米=（ ）米 23分=（ ）时 3克=（ ）千克
4.填空
（1）把1米长的绳子平均分成3份，每份长（???? ）米。
（2）把2根1米长的彩带平均分成3份，每份有2个（ ）米，是（???? ）米。
总结全课，深化认识
同学们，通过这节课的学习你有哪些收获？同桌互相评价一下。