3.2直线的方程 同步练习（含解析）

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人教新课标A版
必修二
3.2直线的方程
一、单选题
1.已知点
，则线段AB的中点坐标为（???
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
2.已知直线
在两坐标轴上的截距相等，则实数
???
A.?1???????????????????????????????????????B.?-1???????????????????????????????????????C.?-2或1???????????????????????????????????????D.?2或1
3.直线
在两坐标轴上的截距之和为（???
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?7??????????????????????????????????????????D.?-7
4.已知一直线经过点
,且与
轴平行,则该直线的方程为（??
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
5.过点
且在两坐标轴上截距相等的直线有（??
）
A.?1条???????????????????????????????????????B.?2条???????????????????????????????????????C.?3条???????????????????????????????????????D.?4条
6.过点
和点
的直线的两点式方程是（??
）
A.????????????????????
B.?????????????????????
C.?????????????????????
D.?
7.直线
与
平行，则a的值为（???
）
A.?1????????????????????????????????????????B.?或0????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?0
8.过点
且斜率为
的直线方程为(???
)
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
9.已知直线
经过点（1，﹣2）且与直线2x+3y＝1垂直，则l的方程为（???
）
A.?2x+3y+4＝0??????????????????B.?2x+3y﹣8＝0??????????????????C.?3x﹣2y﹣7＝0??????????????????D.?3x﹣2y﹣1＝0
10.已知过点
和
的直线与直线
平行，则
的值为（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
11.已知直线
和
，若
，则实数m的值为（??
）
A.?1或
???????????????????????????B.?或
???????????????????????????C.?2或
???????????????????????????D.?或
12.已知A(-1,2),B(1,4）,若直线
l过原点,且A、B两点到直线
l
的距离相等,则直线
l的方程为（
??）
A.?y=x或x=0???????????????????????B.?y=x或y=0???????????????????????C.?y=x或y=-4x???????????????????????D.?y=x或y=x
13.直线
，当此直线在x,y轴的截距和最小时，实数a的值是（??
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?3
14.光线通过点A（2，3），在直线l：
上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（
??）
A.?????????????????????B.?4x+5y-1=0????????????????????C.?3x-4y+1=0????????????????????D.?3x-4y-1=0
二、多选题
15.若直线过点
，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（???
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
三、填空题
16.已知直线
过点
，则
________.
17.直线
过点
，倾斜角为
.则直线l的斜截式方程为________.
18.经过点
且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________.
19.在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________.
四、解答题
20.已知直线
经过点
，
，直线
经过点
，
.
（1）若
∥
求a的值；
（2）若
，求a的值.
21.已知直线y＝－
x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.
（1）过点P(3，－4)；
（2）在x轴上截距为－2；
（3）在y轴上截距为3.
22.已知直线l平行于直线3x+4y－7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．
23.求满足下列条件的直线的方程.
（1）直线过点
，且与直线
平行；
（2）直线过
点且与直线
垂直.
24.已知平面内两点A(8,-6),B(2,2).
（1）求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程;
（2）一束光线从B点射向(1)中直线l，若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.
25.的三个顶点分别为
，
，
，求：
（1）边所在直线的方程；
（2）边上中线
所在直线的方程；
（3）边的垂直平分线
的方程．
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
B
解：
线段AB的中点坐标为
，即
.
故答案为：
.
【分析】根据线段的中点坐标公式即得.
2.答案：
D
解：由题意，当
，即
时，直线
化为
，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当
，即
时，直线
化为
，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得
，解得
；
综上所述，实数
或
．
故答案为：D．
【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值，即可得到答案．
3.答案：
B
解：直线
的横截距为3，纵截距为-4
所以直线
在两坐标轴上的截距之和为-1
故答案为：B
【分析】求出直线
的横截距、纵截距即可.
4.答案：
D
解：因为直线与
轴平行,所以其斜率为
,
所以直线的点斜式方程为
,即
.
故答案为：D.
【分析】由已知条件，结合直线的点斜式方程即可得解.
5.答案：
B
解：当截距相等均为0时，直线方程为
；
当截距相等不为0时，设方程为
，
代入点
得
，直线方程为
，所以共有2条，
故答案为：B.
【分析】利用分类讨论的方法结合已知条件过点
且在两坐标轴上截距相等的直线，从而设出直线的截距式方程，进而求出满足要求的直线条数。
6.答案：
B
解：因为所求直线过点
和点
，
根据直线的两点式方程可得：所求直线方程为
.
故答案为：B.
【分析】设
，
，
当
，
时，直线的两点式方程为
，
将点
和点
代入即可得解.
7.答案：
B
解：直线
与
，
当两条直线的斜率不存在时，即
，
此时，两条直线方程分别为
和
，满足题意，
当两条直线的斜率存在时，
由两直线平行，得
，
解得
，
综上，满足题意的a的值为
或
.
故答案为：B.
【分析】当两条直线斜率不存在时，即
，研究是否满足题意，当两条直线存在时，根据直线平行的结论，得到关于a的方程，解得到答案.
8.答案：
B
解：直线
过点
且斜率为
?,
则直线
的方程为
，
即
，
故答案为：B.
【分析】直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可.
9.答案：
C
解：由直线
与直线
垂直，
则
，所以
，
所以直线
的方程为：
，
整理可得
，
故答案为：C
【分析】根据两条直线垂直，斜率之积等于-1求出直线l的斜率，再由点斜式方程即可求解.
10.答案：
A
解：因为直线
的斜率等于
，
且过点
和
的直线与直线
平行，
所以
,所以
，解得
，
故答案为：A．
【分析】根据直线的斜率计算公式求出AB的斜率
，求出直线
斜率，由二者平行得，它们的斜率相等，解方程可得结果。
11.答案：
C
解：∵直线
和
，
若
，∴
，
得
，解得
或
，
∴实数
的值为
或
．
故答案为：C．
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
12.答案：
A
解：当直线的斜率存在时，
设直线的方程为，
化为，
∵、两点到直线的距离相等，
∴，解得
∴直线的方程为：
当直线的斜率不存在时，
直线的方程为：
故答案为：A
【分析】由已知分为两种情况，直线的斜率存在和直线的斜率不存在，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
利用点到直线的距离公式即可得出；当直线的斜率不存在时，直接写出直线的方程为：即可。
13.答案：
D
解：当
时，
，当
时，
，
令
，因为
，则
，
即
，
则
，解得
或
(舍去)，
所以
的最小值为9，把
代入上方程解得
.
故答案为：D
【分析】本题主要考查了直线的截距式方程；斜截式与一次函数的关系，解决问题的关键是根据所给直线方程得到关于截距之和的方程，根据所得函数进行计算得到其和最小时的实数a的值.
14.答案：
A
解：设点A（2，3）关于直线l的对称点为A′（x0
，
y0），
则
解得：A′（﹣4，﹣3）．
由于反射光线所在直线经过点A′（﹣4，﹣3）和B（1，1），
所以反射光线所在直线的方程为y﹣1＝（x﹣1）?
，即4x﹣5y+1＝0．
故答案为：A.
【分析】设出A点关于直线的对称点坐标，结合两直线垂直，斜率乘积为-1和两点中点在对称轴上，解方程，求处对称点坐标，即可得的反射光线所在直线方程.
二、多选题
15.答案：
A,B,C
解：当直线经过原点时，斜率为
，
所求的直线方程为y=2x，即
；
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，
把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，求得k=-1，或k=3，
故所求的直线方程为
，或
；
综上知，所求的直线方程为
、
，或
．
故答案为：ABC．
【分析】讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
三、填空题
16.答案：
1
解：因为直线
过点
，
所以
，即
.
故答案为：
【分析】将点
代入直线方程，即可得出结果.
17.答案：
解：直线
的倾斜角为
，
直线l的斜率
，
又因为直线l过点
，
所以直线
的方程为
，即
，
所以直线l的斜截式方程为
.
故答案为：
.
【分析】根据倾斜角，求出斜率，写出直线的点斜式方程，然后化为斜截式方程即可.
18.答案：
4x+3y=0或x-y-7=0
解：由题,若截距不为0,
设直线方程为
,
因为点
在直线上,所以
,所以
,
所以直线方程为
,即
.
若截距为0,设直线方程为
,
因为点
在直线上,所以
,所以
,
所以直线方程为
,即
.
故答案为:
或
【分析】当截距不为0时可设直线方程为
,当截距为0时可设直线方程为
,再将点
代入,进而求解即可.
19.答案：
6x－8y＋1＝0
解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋b，
则直线l1：y＝k（x－3）＋5＋b，
平移后的直线方程为y＝k（x－3－1）＋b＋5－2
即y＝kx＋3－4k＋b，∴b＝3－4k＋b，解得k＝
，
∴直线l的方程为y＝
x＋b，直线l1为y＝
x＋
＋b
取直线l上的一点
，
则点P关于点（2，3）的对称点为
，
?，解得b＝
.
∴直线l的方程是
，即6x－8y＋1＝0.
故答案为：6x－8y＋1＝0
【分析】根据平移得到l1：y＝k（x－3）＋5＋b和直线：y＝kx＋3－4k＋b，解得k＝
，再根据对称解得b＝
，计算得到答案.
四、解答题
20.答案：
（1）解：直线
经过点
，
，
的斜率为
；
直线
经过点
，
，
的斜率为
，
若
，则
，
解得
或
；
（2）解：若
，当
时，
此时
，
，与题干不符；
当
时，
的斜率存在，
则
，
解得
或
．
故当
或
时两直线垂直.
【分析】（1）根据两点的坐标求出直线
、
的斜率，利用斜率相等求出a的值；（2）利用斜率之积为-1求得a的值．
21.答案：
（1）解:因为已知直线的倾斜角为，
所以直线l的倾斜角为，
即直线l的斜率为，
所以过点P(3，－4)，由点斜式方程得：
y＋4＝
?(x－3)，
∴y＝
x－
－4.
（2）解:在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，
由点斜式方程得：y－0＝
?(x＋2)，∴y＝
x＋
.
（3）解:在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝
x＋3.
【分析】先根据已知直线与直线l倾斜角的关系求得直线l的斜率，进而根据点斜式求得满足各条件的直线l的方程.
22.答案：解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，
分别令x=0，解得y=﹣
；y=0，x=﹣
．
∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，
∴
=24，解得m=±24．
∴直线l的方程为3x+4y±24=0．
【分析】根据直线的方程可求直线与坐标轴的交点，可得。
23.答案：
（1）解：设所求直线的方程为
，
∵点
在直线上，
∴
，∴
.
故所求直线的方程为
.
（2）解：设所求直线的方程为
.
∵点
在直线
上，
∴
，∴
.
故所求直线的方程为
.
【分析】(1)利用平行设出所求直线的方程为
,再代入点
的坐标解出
,即可得到答案;(2)利用垂直设出所求直线的方程为
,再代入点
的坐标解出
,即可得到答案.
24.答案：
（1）解：由点斜式
?，
∴直线l的方程4x+3y+1=0；
（2）解：设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n），
∴
?，解得
?
∴
?
?；
由点斜式可得
?整理得11x+27y+74=0
【分析】(1)由题意借助两个点的坐标求出A、B两点所在直线的方程，再利用点斜式求出过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程。(2)根据入射光线和反射光线的性质，利用点关于直线对称即可求出点B（2，2）关于直线l的对称点B'的坐标，所以就可以求出
kB'A的值再利用点斜式求出直线的方程。
25.答案：
（1）解：
，
边所在直线的方程为：
，
化为一般式：
（2）解：线段
的中点
，
可得
边上中线
所在直线的方程：
，
化为一般式：
．
（3）解：
，
边的垂直平分线
的方程为：
．
【分析】（1）利用点斜式可得：
边所在直线的方程．（2）线段
的中点
，利用截距式可得
边上中线
所在直线的方程．（3）
．利用斜截式
边的垂直平分线
的方程．
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精品试卷·第
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