九年级（上）数学
第2章
一元二次方程
单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是
A．
B．
C．
D．
2．若是方程的一个根，则的值是
A．
B．5
C．
D．6
3．一元二次方程配方后可变形为
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程的根是
A．0
B．
C．0和2
D．0和
5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是
A．
B．
C．且
D．且
6．若，，则以，为根的一元二次方程是
A．
B．
C．
D．
7．某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是
A．
B．
C．
D．
8．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为
A．
B．
C．
D．
9．如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是
A．
B．
C．
D．
10．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可以得到，，，．那么的值为
A．0
B．1
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．一元二次方程根的判别式的值为 ．
12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是，另一个根是2，则这个方程是 ．
13．已知一元二次方程的两个实数根为，，则代数式的值为 ．
14．已知、、为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则的形状是 ．
15．关于的方程，均为常数）的解是，，则方程的解是 ．
16．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约4亿元，如果以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入可达12亿元，若增长率记作，则方程可以列为 ．
17．已知方程的解为为，，则方程的解为 ．
18．用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．已知一元二次方程有两个根分别为，
（1）求的取值范围；
（2）若原方程的两个根，满足，求的值．
21．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值．
22．小淇准备利用长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园．围成的花园的形状是如图所示的矩形，矩形和矩形．若整个花园的面积是，求的长．
23．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地．
①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？
②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？
24．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．
（1）求该农场在第二季度的产值；
（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．
25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是
A．
B．
C．
D．
解：、，是二元一次方程；
、，
，
，是一元一次方程；
、是一元二次方程；
、不是整式方程，不是一元二次方程；
故选：．
2．若是方程的一个根，则的值是
A．
B．5
C．
D．6
解：把代入得，解得．
故选：．
3．一元二次方程配方后可变形为
A．
B．
C．
D．
解：，
，
，
故选：．
4．一元二次方程的根是
A．0
B．
C．0和2
D．0和
解：，
或，
，．
故选：．
5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是
A．
B．
C．且
D．且
解：由题意可知：△，
解得：，
，
且，
故选：．
6．若，，则以，为根的一元二次方程是
A．
B．
C．
D．
解：，
，
，
，
以，为根的一元二次方程是．
故选：．
7．某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是
A．
B．
C．
D．
解：设平均每次下调的百分率是，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去），
故选：．
8．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为
A．
B．
C．
D．
解：依题意，得：．
故选：．
9．如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是
A．
B．
C．
D．
解：由图可得，
，
即，
故选：．
10．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可以得到，，，．那么的值为
A．0
B．1
C．
D．
解：由题意得，，，，，，，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
，
．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．一元二次方程根的判别式的值为 0 ．
解：，，，
△．
故答案为0．
12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是，另一个根是2，则这个方程是 ．
解：设这个方程为．
该方程的二次项系数为1，两根分别为和2，
，，，
，，
这个方程为．
故答案为：．
13．已知一元二次方程的两个实数根为，，则代数式的值为 3 ．
解：一元二次方程的两个实数根为，，
，，
．
故答案为3．
14．已知、、为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则的形状是 直角三角形 ．
解：方程有两个相等的实数根，
△，
即，
，
，
，
的形状为直角三角形，
故答案为：直角三角形．
15．关于的方程，均为常数）的解是，，则方程的解是 ， ．
解：关于的方程，均为常数）的解是，，
的解是或，即，．
故答案为：，．
16．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约4亿元，如果以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入可达12亿元，若增长率记作，则方程可以列为 ．
解：设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故答案为：．
17．已知方程的解为为，，则方程的解为 或 ．
解：因为方程的解为为，，
把，代入，可得：，
解得：，
把，代入，
可得：，
解得：或，
所以或，
故答案为：或
18．用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是 ．
解：根据题意得：，，，
则该一元二次方程是，
故答案为：
三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）方程整理得：，
分解因式得：，
解得：，；
（2）这里，，，
△，
，
解得：，．
20．已知一元二次方程有两个根分别为，
（1）求的取值范围；
（2）若原方程的两个根，满足，求的值．
解：（1）由题意可知：△，
，
或；
（2）由根与系数的关系可知：，，
，
，
，
解得：；
21．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值．
【解答】（1）证明：△，
方程有两个不相等的实数根．
（2）解：，即，
解得：，．
当为直角边时，，
解得：；
当为斜边时，，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：的值为12或3．
22．小淇准备利用长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园．围成的花园的形状是如图所示的矩形，矩形和矩形．若整个花园的面积是，求的长．
解：设的长为，则，，
由题意得
解得：，
由于，
所以不合题意，舍去．
答：的长为．
23．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地．
①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？
②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？
解：①设米，则米，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
或30．
，
．
答：矩形的长为30米，宽为25米．
②不能，理由如下：
设米，则米，
由题意，得：，
整理，得：，
△，
不能围成面积为810平方米的矩形场地．
24．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．
（1）求该农场在第二季度的产值；
（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．
【解答】（1）解：设该农场在第二季度的产值为万元，
根据题意得（万元）
（2）解：设该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为，
根据题意得：该农场第四季度的产值为万元
列方程，得：
即
解得：（不符题意，舍去）
答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为
25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
解：（1）（元．
答：每天的销售利润为1600元．
（2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为55元．九年级(上)数学第2章一元二次方程单元测试卷
选择题(共10小题)
1.下列方程中,属于一元二次方程的是()
B.x(x+3)
C.(x+1)2=3(x-3)
2.若x=3是方程x2-5x+m=0的一个根,则m的值是()
3.一元二次方程x2-6x-1=0配方后可变形为()
C.(x+3)=8
D.(x+3)=10
4.一元二次方程x(x+2)=0的根是()
B.-2
C.0和2
D.0和-2
5.若关于x的一元二次方程(k+2)x2-2x-1=0有实数根,则实数k的取值范围是()
A.k>3
B.k≥-3
C.k>-3且k≠-2D.k≥-3且k≠-2
则以x1,x2为根的一元二次方程是()
3x-2=0B
某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出
台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决
定以每平方米7220元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()
A.4.875%
B.5%
C.5.4%
D.10%
8.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1260张
如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()
A.x(x+1)=1260
B.2x(x+1)=1260
C.x(x-1)=1260
D.x(x-1)=1260×2
9.如图,在长70m,宽40m的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观
赏路面积占总面积的,则路宽xm应满足的方程是()
70一
A.(40-x)(70-x)=400
B.(40-2x)(70-3x)=400
C.(40-x)(70-x)=240
D.(40-2x)(70-3x)=2400
0.我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我
们规定一个新数“i”,使其满足
(即方程x2=-1有一个根为).并且进一步规定:
切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有=i
i2=-1,=2xi=(-1)xi=-i,=(2)2=(-1)2=1,从而对任意正整数n,我们可以得到
in+l=Anxi=(i)xi=i,
i
a+2=-I
i+i2+i3+t+.+1202+1201+…+120的值为()
二.填空题(共8小题)
11.一元二次方程x2-2x+1=0根的判别式的值为
12.一个一元二次方程的二次项系数为1,其中一个根是-3,另一个根是2,则这个方程
是
13.已知一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根为x,x2,则代数式2xx2+3x1-x2的值
为
14.已知a、b、c为AABC的三边长,且方程(a+b)x2-2cx+a=b有两个相等的实数根,
则△ABC的形状是
15.关于x的方程(x+h)2+k=0(h,k均为常数)的解是x=-3,x2=2,则方程
(x+h-3)2+k=0的解是
16.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事,一上映
就获得全国人民的追捧,第一天票房约4亿元,如果以后每天票房按相同的增长率增长,
天后累计票房收入可达12亿元,若增长率记作x,则方程可以列为
17.已知方程x2-ax+b=0的解为为x1=-1,x2=2,则方程(x-m)-a(x-m)+b=0的
