七年级（上）数学
第5章
一元一次方程
单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中是一元一次方程的是
A．
B．
C．
D．
2．方程的解是
A．
B．
C．
D．
3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是
A．等式两边同时加
B．等式两边同时乘以2
C．等式两边同时除以
D．等式两边同时乘以
4．下列解方程去分母正确的是
A．由，得
B．由，得
C．由，得
2
D．由，得
5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为
A．
B．23
C．
D．29
6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩
A．不赔不赚
B．赚9元
C．赔18元
D．赚18元
7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是
A．
B．
C．
D．2
8．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的 边上．
A．
B．
C．
D．
10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
12．已知关于的方程的解是，则的值为 ．
13．如果关于的方程和的解相同，那么 ．
14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了 天．
15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为 ．
16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是 ．
17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是 ．
18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）
（2）
20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．
21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．
（1）求3☆的值；
（2）若☆☆，求的值．
22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？
23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．
（1）求购买种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．
若是“共生数对“，求的值：
（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：
（3）请再写出两个不同的“共生数对”．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中是一元一次方程的是
A．
B．
C．
D．
解：、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．
、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．
、该方程属于一元一次方程，故本选项符合题意．
、该方程属于二元一次次方程，故本选项不符合题意．
故选：．
2．方程的解是
A．
B．
C．
D．
解：
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，得．
故选：．
3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是
A．等式两边同时加
B．等式两边同时乘以2
C．等式两边同时除以
D．等式两边同时乘以
解：将等式进行一次变形，
等式两边同时乘以，
得到．
故选：．
4．下列解方程去分母正确的是
A．由，得
B．由，得
C．由，得
2
D．由，得
解：、由，得，此选项错误；
、由，得，此选项错误；
、由，得，此选项错误；
、由，得
，此选项正确；
故选：．
5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为
A．
B．23
C．
D．29
解：单项式与的和仍是单项式，
单项式与为同类项，即，，
代入方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩
A．不赔不赚
B．赚9元
C．赔18元
D．赚18元
解：设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，
依题意，得：，，
解得：，．
，
该商贩赔18元．
故选：．
7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是
A．
B．
C．
D．2
解：设□表示的数是，
把代入方程得：，
解得：，
即这个常数是，
故选：．
8．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是
A．
B．
C．
D．
解：依题意，得：，
即．
故选：．
9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的 边上．
A．
B．
C．
D．
解：设乙行走后第一次追上甲，
根据题意，可得：
甲的行走路程为，乙的行走路程，
当乙第一次追上甲时，，
，
此时乙所在位置为：
，
，
乙在距离点处，即在上，
故选：．
10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是
A．
B．
C．
D．
解：设①，则
②，
②①得，
解得，
即，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．若是关于的一元一次方程，则的值为 1 ．
解：根据题意可知：
解得
故答案为1．
12．已知关于的方程的解是，则的值为 ．
解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
13．如果关于的方程和的解相同，那么 ．
解：方程的解为，
方程和的解相同，
方程的解为，
当时，，
解得．
故答案为：．
14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了 6 天．
解：设甲一共做了天，则乙做了天，
根据题意得：，
解得．
则甲一共做了6天．
故答案为：6．
15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为 300元 ．
解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得：
，
解得：，
故答案为：300元．
16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是 18 ．
解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，
由题意列方程得，，
解得，
，
这个两位数为18．
故答案为：18．
17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是 256 ．
解：有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，
这列数中每个数都是前面相邻数的倍，
设这三个相邻的数中的中间数为，则第一个数为，第三个数为，
，
解得：，
，，
这三个数，256，，
这三个数中最大的数是256，
故答案为：256．
18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为 秒或秒或12秒 ．
解：点，表示的数分别是，10，
，，
，
①当点、没有相遇时，
由题意得：，
解得：；
②当点、相遇后，点没有到达时，
由题意得：，
解得：；
③当点到达返回时，
由题意得：，
解得：；
综上所述，当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒；
故答案为：秒或秒或12秒．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．
解：根据题意得：，
把代入得：，
解得：，
方程为，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．
（1）求3☆的值；
（2）若☆☆，求的值．
解：（1）根据题中的新定义得：
原式；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
，
整理得：，
解得：．
22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？
解：解：设、两地间的路程为千米，
根据题意得
解得
答：、两地间的路程是240千米．
23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
解：设分配人生产甲种零部件，
根据题意，得，
解得：，
，
答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．
24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．
（1）求购买种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
解：（1）设购买种记录本本，则购买种记录表本，
依题意，得：，
解得：，
．
答：购买种记录本120本，种记录本50本．
（2）（元．
答：学校此次可以节省82元钱．
25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．
若是“共生数对“，求的值：
（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：
（3）请再写出两个不同的“共生数对”．
解：（1）是“共生数对”，
，
解得：；
（2）也是“共生数对”，
理由：是“共生数对”，
，
，
也是“共生数对”；
（3）由，得，
若时，；若时，，
和是“共生数对”七年级(上)数学第5章一元一次方程单元测试卷
选择题(共10小题)
1.下列方程中是一元一次方程的是()
A.x2+x=5
C.2x+1=5
2.方程2x-4=-2x+4的解是(
3.要将等式-1x=1进行一次变形,得到x==2,下列做法正确的是()
A.等式两边同时加=x
B.等式两边同时乘以2
C.等式两边同时除以-2
D.等式两边同时乘以-2
列解方程去分母正确的是()
得2x-1=3-3x
B.由
得2x
得2y-15=31
由
+1,得3(y+1)=2y+6
5.若单项式1a"b与-2ab的和仍是单项式,则方程x-7-1+x=1的解为()
6.某商贩在一次买卖中,以每件135元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件
亏损25%,在这次买卖中,该商贩()
A.不赔不赚
B.赚9元
C.赔18元
D.赚18元
7.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染,被污染的方程是2y+1=y
口,小明想了想后翻看了书后的答案,此方程的解是y=,然后小明很快补好了这个常
数,这个常数应是()
8.为了提倡节约用水,采用“阶梯水价”收费办法:每户用水不超过5方,每方水费x元
超过5方,每方加收2元,小张家今年3月份用水11方共交水费56元,根据题意列出关于
x的方程,正确的是
A.5x+6(x-2)=56
B.5x+6(x+2)=56
C.11(x+2)=56
D.11(x+2)-6×2=5
9.如图所示,两人沿着边长为90m的正方形,按A→B→C→D→A..的方向行走,甲
从A点以65m/mi的速度、乙从B点以75m/mi的速度行走,当乙第一次追上甲时,将在
正方形的()边上
甲
C.
AD
道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.6转化为分数时,可设0.6=x,
则x=0.6+nx,解得x2
即00=3·仿此方法,将0.56化成分数是
7
B
填空题(共8小题)
11.若3x2m1+6=0是关于x的一元一次方程,则m的值为
12.已知关于x的方程mx-5=x-3m的解是x=2,则m的值为
13.如果关于x的方程4x-2m=3x+2和x=2x-3的解相同,那么m=
14.某项工作甲单独做12天完成,乙单独做8天完成,若甲先做2天,然后甲、乙合作完
成此项工作,则甲一共做了天
15.一家服裝店将某种服装按成本提高40%后标价,又以八折优惠卖岀,结果每件仍获利
36元,这种服装每件的成本为
6.一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上63,那么恰好成为
原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数,则原两位数是
17.有一列数,按一定规律排列成1、-4、16、-64、256.,其中某相邻三个数的和是-832,
那么这三个数中最大的数是
18.如图,在数轴上,点A,B表示的数分别是-8,10.点P以每秒2个单位长度从A出
发沿数轴向右运动,同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B,A之间往返运
动,设运动时间为t秒,当点P,Q之间的距离为6个单位长度时,t的值为
