七年级（上）数学
第5章
一元一次方程
单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，是一元一次方程的是
A．
B．
C．
D．
2．下列方程的解为的是
A．
B．
C．
D．
3．解一元一次方程时，去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
4．下列变形属于移项的是
A．由得
B．由，得
C．由得
D．由得
5．解方程时，去括号正确的是
A．
B．
C．
D．
6．解方程的步骤如下，错误的是
①；
②；
③；
④．
A．①
B．②
C．③
D．④
7．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为
A．
B．2
C．
D．6
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程
A．
B．
C．
D．
9．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么商店卖出这两件衣服总的是
A．亏损10元
B．不赢不亏
C．亏损16元
D．盈利10元
10．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，重庆某国营企业2020年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各车间领取：第一车间领取200棵和余下的，第二车间领取300棵和余下的，第三车间领取400棵和余下的，，最后树苗全部被领完，且各车间领取的树苗数相等，则领到树苗的车间数和树苗总棵树分别为
A．7、6300
B．8、7200
C．9、8100
D．6、5400
二．填空题（共8小题）
11．如果是关于的一元一次方程，则的值是 ．
12．某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是 ．
13．已知是关于的方程的解，那么的值等于 ．
14．若方程和的解相同，则的值为 ．
15．某品牌手机进价为2000元，若按标价八折出售，仍可获利，则该手机的标价为 元．
16．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 ．
17．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者得76分，则他答对的题数为 ．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
20
0
100
19
1
94
18
2
88
18．有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，，．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是 ．
三．解答题（共7小题）
19．解下列方程
（1）
（2）
20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”．请列方程解答上面问题．
21．已知高铁的速度比动车的速度快，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．
22．如图，在数轴上有，两点，点在点的左侧．已知点对应的数为2，点对应的数为．
（1）若，则线段的长为 ；
（2）若点到原点的距离为3，且在点的左侧，，求的值．
23．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则该方程是差解方程．
（1）判断是否是差解方程；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．
24．蔬菜商店40元箱的价格从哈达批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：
，，，，，，，
（1）这8箱西红柿一共重多少千克？
（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？
25．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量月
单价（元
不超过
2.8
超过的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费 元；
如果1月份某用户用水量为，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，是一元一次方程的是
A．
B．
C．
D．
解：、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
、是一元一次方程，故本选项符合题意；
、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
2．下列方程的解为的是
A．
B．
C．
D．
解：、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
所以是方程的解，故本选项符合题意；
、，
解得：，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
、，
解得：，所以不是方程的解；
、，
解得：，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：．
3．解一元一次方程时，去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
解：方程两边都乘以6，得：，
故选：．
4．下列变形属于移项的是
A．由得
B．由，得
C．由得
D．由得
解：．由应该得，
所以选项错误；
．由，移项得，
所以选项错误；
．由得，
所以选项错误；
．由得，
所以选项正确．
故选：．
5．解方程时，去括号正确的是
A．
B．
C．
D．
解：去括号得：，
故选：．
6．解方程的步骤如下，错误的是
①；
②；
③；
④．
A．①
B．②
C．③
D．④
解：①去分母，得：；
②，
③，
④，
错误的步骤是第②步，
故选：．
7．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为
A．
B．2
C．
D．6
解：单项式与的和仍是单项式，
，，
代入方程得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程
A．
B．
C．
D．
解：依题意，得：．
故选：．
9．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么商店卖出这两件衣服总的是
A．亏损10元
B．不赢不亏
C．亏损16元
D．盈利10元
解：设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，
依题意，得：，，
解得：，，
．
故选：．
10．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，重庆某国营企业2020年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各车间领取：第一车间领取200棵和余下的，第二车间领取300棵和余下的，第三车间领取400棵和余下的，，最后树苗全部被领完，且各车间领取的树苗数相等，则领到树苗的车间数和树苗总棵树分别为
A．7、6300
B．8、7200
C．9、8100
D．6、5400
解：设树苗总数为棵，
由题意可得：，
解得：，
（棵，
领到树苗的车间数（个
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．如果是关于的一元一次方程，则的值是 1 ．
解：是关于的一元一次方程，
，
解得：，
故答案为：1．
12．某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是 36 ．
解：设这个数为，
由题意可得：，
解得：，
答：这个数为36，
故答案为：36．
13．已知是关于的方程的解，那么的值等于 2 ．
解：把代入得，
解得．
故答案为：2．
14．若方程和的解相同，则的值为 ．
解：解方程得，
把代入得，
解得．
故答案为：．
15．某品牌手机进价为2000元，若按标价八折出售，仍可获利，则该手机的标价为 3000 元．
解：设该手机的标价为元，
根据题意得：，
解得：，
则该手机的标价为3000元，
故答案为：3000
16．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 2，9，16 ．
解：设三个数中最小的数为，则另外两个数分别为，，
依题意，得：，
解得：，
，．
故答案为：2，9，16．
17．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者得76分，则他答对的题数为 16 ．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
20
0
100
19
1
94
18
2
88
解：答对一题得（分，答错一题得（分．
设参赛者答对了道题目，则答错了道题目，
依题意得：，
解得：．
故答案为：16．
18．有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，，．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是 ．
解：设这三个数中的第一个数为，则另外两个数分别为，，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．解下列方程
（1）
（2）
解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”．请列方程解答上面问题．
解：设经过天相遇，由题意得：，
解得：，
答：经过天相遇．
21．已知高铁的速度比动车的速度快，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．
解：，
设高铁的速度为，则动车的速度为，依题意有
，
解得，
．
答：高铁的速度为，苏州与北京之间的距离为．
22．如图，在数轴上有，两点，点在点的左侧．已知点对应的数为2，点对应的数为．
（1）若，则线段的长为 3 ；
（2）若点到原点的距离为3，且在点的左侧，，求的值．
解：（1），
故答案为：3；
（2）点到原点的距离为3，
设点表示的数为，则，即，
点在点的左侧，点在点的左侧，且点表示的数为2，
点表示的数为，
，
，
解得．
23．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则该方程是差解方程．
（1）判断是否是差解方程；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．
解：（1），
，
，
是差解方程；
（2）方程的解为：，
关于的一元一次方程是差解方程，
，
解得：．
故的值为．
24．蔬菜商店40元箱的价格从哈达批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：
，，，，，，，
（1）这8箱西红柿一共重多少千克？
（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？
解：（1）
（千克）．
故这8箱西红柿一共重192千克；
（2）设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克元，
根据题意得：，
解得：．
故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．
25．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量月
单价（元
不超过
2.8
超过的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费 3 元；
如果1月份某用户用水量为，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
解：（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，
则不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元．
如果1月份某用户用水量为，那么该用户1月份应该缴纳水费（元，
故答案为：3、57；
（2）设该用户2月份用水，
根据题意，得：，
解得：，
答：该用户2月份用水．
（3）设该用户3月份实际用水，
因为，
所以该用户上交水费的单价为3元，
由题意：，
解得，
所以该用户3月份实际应缴纳水费：元，
答：该用户3月份实际应该缴水费92元．七年级(上)数学第5章一元一次方程单元测试卷
选择题(共10小题)
1.下列各式中,是一元一次方程的是()
2x=0
x
2
2.下列方程的解为x=1的是()
A.3
C.6=5
3.解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是()
A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2
4.下列变形属于移项的是()
A.由3x=7-x得3x=x-7
B.由x=y,y=0得x=0
C.由7x=6x-4得7x+6x=-4
D.由5x+4y=0得5x=-41
5.解方程2(3x-1)-(x-4)=1时,去括号正确的是()
6.解方程3x-2-x-2=8-2的步骤如下,错误的是()
3
②6x-4-3x-6=16-4x
③3x+4x=16+10
7.若单项式a"b2与-2a2b的和仍是单项式,则方程"x-n=1的解为()
8.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与
车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘
车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程()
x
9.某商店以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么
商店卖出这两件衣服总的是()
A.亏损10元
B.不赢不亏
C.亏损16元
盈利10元
10.为响应习总书记“绿水青山,就是金山银山”的号召,重庆某国营企业2020年3月争
取到一批植树任务,领到一批树苗,按下列方法依次由各车间领取:第一车间领取200棵和
余下的
10’第二车间领取300棵和余下的
1,第三车间领取400棵和余下的1,
最后树苗全部被领完,且各车间领取的树苗数相等,则领到树苗的车间数和树苗总棵树分别
为()
C.9、8100
D.6、5400
二.填空题(共8小题)
11.如果x2m1-6=0是关于x的一元一次方程,则m的值是
12.某数的一半比它的三分之一大6,那么这个数是
13.已知x=3是关于x的方程a(x-1)=3x-5的解,那么a的值等于
14.若方程4x-1=3x+1和2m+x=1的解相同,则m的值为
15.某品牌手机进价为2000元,若按标价八折出售,仍可获利20%,则该手机的标价为
16.在一张普通的月历中,相邻三行里同一列的三个日期数之和为27,则这三个数分别
是
17.某电视台组织知识竞赛,共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答.如表记录了
个参赛者的得分情况,如果参赛者F得76分,则他答对的题数为
参赛者答对题数答错题数得分
A
0
19
C
18
18.有一列数,按一定的规律排列成_,-1,3,-9,27,-81
若其中某三个相邻
数的和是-567,则这三个数中第一个数是
三.解答题(共7小题)
19.解下列方程
(2)5y-1-1=4y-7
