八年级（上）数学
第16章
二次根式
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，一定是二次根式的是
A．
B．
C．
D．
2．要使有意义，则的值是
A．
B．
C．
D．
3．下列①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．下列各式中，运算正确的是
A．
B．
C．
D．
5．计算：
A．
B．0
C．
D．
6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共12小题）
7．代数式有意义时，应满足的条件是
．
8．计算的结果是
．
9．计算：
．
10．计算
．
11．已知，则的值是
．
12．已知非负数、，且，那么的值为
．
13．如果一个无理数与的积是一个有理数，写出的一个值是
．
14．已知，，且，则的值为
．
15．若实数，满足，则的平方根是
．
16．已知最简二次根式和是同类二次根式，则
．
17．已知点关于轴对称点，则的值为
．
18．阅读下面的化简过程，并解答后面的问题：；；计算：的结果是
．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
20．计算：．
21．先化简，再求值：当时，求的值．
22．若3，，5为三角形三边，化简：．
23．已知，
（1）的值．
（2）求的值．
24．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若，求代数式的值．
25．我们学习完全平方公式和后，可以进行如下化简：
．
（1）仿照上述运算，填空．
① ；② ；
（2）若，，则 ．
（3）根据上述规律求值：．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，一定是二次根式的是
A．
B．
C．
D．
解：、是三次根式，故本选项不合题意；
、，被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；
是二次根式，故本选项符合题意；
，当时，二次根式无意义，故本选项不合题意．
故选：．
2．要使有意义，则的值是
A．
B．
C．
D．
解：由题意得，，
解得．
故选：．
3．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解：①；②；③；④是最简二次根式；⑤是最简二次根式；
故选：．
4．下列各式中，运算正确的是
A．
B．
C．
D．
解：、，故原式计算错误；
、，正确；
、2与，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
、，原式计算错误；
故选：．
5．计算：
A．
B．0
C．
D．
解：原式
．
故选：．
6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
解：由图可得：，且，
，，，
正确，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．代数式有意义时，应满足的条件是 ．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
8．计算的结果是 ．
解：原式
．
故答案为：．
9．计算： ．
解：因为，
所以，
所以．
故答案为：．
10．计算 ．
解：原式
，
故答案为：
11．已知，则的值是 12 ．
解：，
．
故答案为：12．
12．已知非负数、，且，那么的值为 ．
解：
．
故答案为．
13．如果一个无理数与的积是一个有理数，写出的一个值是 （答案不唯一） ．
解：时，
，
故答案为：（答案不唯一）
14．已知，，且，则的值为 ．
解：，
，
，
或；
，
，
，，
，（舍；
．
故答案为：．
15．若实数，满足，则的平方根是 ．
解：和有意义，则，
故，
则，
的平方根是：．
故答案为：．
16．已知最简二次根式和是同类二次根式，则 8 ．
解：最简二次根式和是同类二次根式，
，
解得：，，
，
故答案为：8．
17．已知点关于轴对称点，则的值为 ．
解：点关于轴对称点，
，，
解得：，，
则原式，
故答案为：
18．阅读下面的化简过程，并解答后面的问题：；；计算：的结果是 ．
解：原式
．
故答案为．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
解：原式
．
20．计算：
解：原式
．
21．先化简，再求值：当时，求的值．
解：原式
，
，
原式
．
22．若3，，5为三角形三边，化简：．
解：根据三角形三边关系，可得：，，
即：，
，，
原式．
23．已知，
（1）的值．
（2）求的值．
解：（1），
，即，
又，
，
则；
（2），，
，，
原式
．
24．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若，求代数式的值．
解：（1）；
（2），
，
．
25．我们学习完全平方公式和后，可以进行如下化简：
．
（1）仿照上述运算，填空．
① ；② ；
（2）若，，则 ．
（3）根据上述规律求值：．
解：（1）①原式；
②原式．
故答案为、．
（2）原式．
故答案为．
（3）原式
．八年级(上)数学第16章二次根式单元测试卷
选择题(共6小题)
1.下列各式中,一定是二次根式的是()
B.√-5
2.要使√a2有意义,则a的值是(
A.a≥0
B.a>0
C.a<0
3.下列①√:②√3;③2:④:⑤√a2+1:其中一定是最简二次根式的有()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4.下列各式中,运算正确的是()
A.33=√3-3B.√=22
C.2+
√3=23D.√2)2=-2
5.计算:
A
B.0
C
6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是()
44→
A.
a>b
B.
-aC.-ak-b
二.填空题(共12小题)
7.代数式
有意义时,x应满足的条件是
8.计算2-3√2的结果是
计算:
计算,
已知a
1,则a2+2a+2的值是
12.已知非负数x、y,且x=3,那么x1+y,的值为
13.如果一个无理数a与√8的积是一个有理数,写出a的一个值是
14.已知{a=4,(b)2=3,且|a+b=-a-b,则a-b的值为
15.若实数a,b满足√a-5+2√5-a=b+4,则a-b的平方根是
16.已知最简二次根式=2y-1和√x+3是同类二次根式,则x+y=
17.已知点P(-10,1)关于y轴对称点Q(a+b,b-1),则√a+√b的值为
8.阅读下面的化简过程,并解答后面的问题:
√+√4(√5+√4(√5
√6+√5(6+√5√6-√5)
=√6-√5:计算
√3-√万的结果是
三.解答题(共7小题)
19.计算:(6、2-√54)+3
20.计算:(3+√33-√3)
21.先化简,再求值:当a=7时,求a+√1-2a+a2的值
22.若3,m,5为三角形三边,化简:√(2-m2-√m-8
23.已知a+b=-8,ab=12
1)a2+b2的值
(2)求
的值
24.在解决问题“已知a=
求2a2-8a+1的值”时,小明是这样分析与解答的
√3
a-2=-√3,∴(a-2)2=3,a2-4a+4=3
a2-4a=-1,∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1
请你根据小明的分析过程,解决如下问题
(1)化简:
求代数式a(a-1)的值
25.我们学习完全平方公式和√a=a|后,可以进行如下化简
+22=V2+2V+1=√√2+12=+1=+1
(1)仿照上述运算,填空
①√4+2√3
(2)
a+b+2
3)根据上述规律求值:
