八年级（上）数学
第16章
二次根式
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列式子中，是二次根式的是
A．
B．
C．
D．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．
B．
C．
D．
4．如果与的和等于，那么的值是
A．0
B．1
C．2
D．3
5．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
6．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A．
B．0
C．
D．
二．填空题（共12小题）
7．的相反数是
．
8．当时，二次根式的值为
．
9．计算：的结果是
．
10．计算的结果是
．
11．计算：
．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为
．
13．化简：
．
14．若，化简的结果是
．
15．已知，则代数式的值为
．
16．已知，为实数，且，则的值为
．
17．如图，从一个矩形中截去面积分别为和的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为
．
18．，，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来
．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
20．计算：．
21．已知，求的值．
22．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
23．已知：，．求：
（1）代数式的值；
（2）代数式的值．
24．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数、，使，并且，那么将变成开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
25．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：
，．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决下列问题：
（1）将分母有理化得 ；的有理化因式是 ；
（2）化简： ；
（3）化简：．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列式子中，是二次根式的是
A．
B．
C．
D．
解：、是二次根式，符合题意；
、是三次根式，不合题意；
、当时，无意义，不合题意；
、属于整式，不合题意；
故选：．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
解：在实数范围内有意义，
，
解得：，
的取值范围是：．
故选：．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．
B．
C．
D．
解：、，不是最简二次根式；
、是最简二次根式；
、，不是最简二次根式；
、，不是最简二次根式；
故选：．
4．如果与的和等于，那么的值是
A．0
B．1
C．2
D．3
解：与的和等于，
，
故，
则．
故选：．
5．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
解：，所以选项错误；
．，所以选项错误；
，所以选项错误；
．．所以选项正确．
故选：．
6．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A．
B．0
C．
D．
解：由数轴可知，，
，，，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．的相反数是 ．
解：的相反数是：．
故答案为：．
8．当时，二次根式的值为 2 ．
解：将代入，得：，
故答案为：2．
9．计算：的结果是 6 ．
解：．
故答案为：6．
10．计算的结果是 ．
解：原式
．
故答案为：．
11．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 3 ．
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，，
当时，无意义，
所以舍去，
故答案：3．
13．化简： 0 ．
解：根据题意得，解得，
所以原式
．
故答案为0．
14．若，化简的结果是 ．
解：，
．
故答案为：．
15．已知，则代数式的值为 11 ．
解：，
当时，原式，
故答案为：11．
16．已知，为实数，且，则的值为 5 ．
解：根据题意知，
解得，
则，
，
故答案为：5．
17．如图，从一个矩形中截去面积分别为和的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为 2 ．
解：面积为8的正方形的边长为，
面积为2的正方形的边长，
阴影部分组成的矩形的长为，
阴影部分面积为：，
故答案为：2．
18．，，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来 ．
解：由，，，得
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
解：原式
．
20．计算：．
解：
．
21．已知，求的值．
解：
，
，
，
即的值为12．
22．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
解：是腰长时，底边是，
，
此时不能组成三角形；
是底边时，腰长为，
能组成三角形，
综上所述，这个等腰三角形的腰长．
23．已知：，．求：
（1）代数式的值；
（2）代数式的值．
解：（1），，
；
（2）原式
．
24．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数、，使，并且，那么将变成开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
25．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决下列问题：
（1）将分母有理化得 ；的有理化因式是 ；
（2）化简： ；
（3）化简：．
解：（1），
，即的有理化因式是，
故答案为：，；
（2），
故答案为：．
（3）原式
．八年级(上)数学第16章二次根式单元测试卷
选择题(共6小题)
下列式子中,是二次根式的是()
2.若式子√2x-4在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x≠2
B.x≥2
3.下列二次根式中,是最简二次根式的是()
4.如果√a+1与√12的和等于33,那么a的值是(
5.下列运算正确的是()
A.√(-2)2=-2B.(x-y
6.实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简√a+1)+√b-1)2-√(a-b)的结果是()
B.0
填空题(共12小题)
7.√7)2的相反数是
8.当x=1时,二次根式√3x+1的值为
9.计算:√72÷√2的结果是
10.计算(3-4)(3+4)的结果是
11.计算
12.若最简二次根式√x2-2与2x+1是同类二次根式,则x的值为
13.化简:(3-x)2-√x2-6x+9
14.若x<2,化简√(x-2)2-14-x1的结果是
15.已知a=√5+1,则代数式a2-2a+7的值为
16.已知x,y为实数,且y=√x-9-√9-x+4,则x-y的值为
17.如图,从一个矩形中截去面积分别为2cm2和8cm2的两个正方形,则剩下的两个小矩形
的面积之和(图中阴影部分的面积)为
察下列各式:请你找出其中规律
并将第n(n≥1)个等式写出来
三.解答题(共7小题)
19.计算:(√2-√3)2+2,×3√2
20.计算:5√6
21.已知√39+x2-√15+x2=2,求√39+x2+√5+x2的值
22.等腰三角形的一边长为2√3,周长为43+7,求这个等腰三角形的腰长
(1)代数式x-y的值
(2)代数式x2-3xy+y2的值
24.有这样一类题目:化简√a±2b,如果你能找到两个数m、n,使m2+n2=a,并且
mn=b,那么将a±2b变成m2+n2±2m=(m±n)2开方,从而将√a±2√6化简.例如
化简√3+2√2
因为√3+2=+2+2=√+(√)2+2=+)2
所以√3+2√2=√(1+√2)2=1
仿照上例化简下列各式
(1)√9+45
(2)√18-2√77
25.“双剑合璧,天下无敌”,其意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根
式中也常有这种相辅相成的“对子”,如:(2+√3)(2-√3)=1,(5+√2)√5-√2)=3,它
们的积中不含根号,我们说这两个二次根式是互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化
因式,于是,二次根式除法可以这样解
7+43
(2-√3)(2
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法,叫做分母有理化
解决下列问题:
(1)将一分母有理化得
+1的有理化因式是
(2)化简:
(3)
化简:1
2+1
