直接获取与间接获取数据
【教学目标】
了解收集数据的两类方法：直接收集数据与间接收集数据.
【教学重难点】
直接收集数据与间接收集数据的区别.
【教学过程】
一、情境引入
2018年2月9日～25日，第23届冬季奥林匹克运动会在韩国平昌举行，以下是来自腾讯网的平昌奥运会奖牌榜，同时对超过3
100例运动员进行兴奋剂检测，这是奥运史上最多的一次.
2018年平昌冬奥会奖牌榜
问题：我们看到的奖牌榜是通过腾讯网得到的，这是直接收集还是间接收集数据？
提示：间接收集.
二、新知探究
直接获取与间接获取数据：
对于需要使用数据的人而言，获取数据的方法有两种：直接获取与间接获取.
直接获取是指通过社会调查或观察、试验等途径获取数据.直接获取的数据称为直接数据或一手数据.
在实际中，直接获取数据通常有问卷调查、试验收集等形式.另外，在直接获取数据时，应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性.
【思考】直接获取数据有什么优点与缺点？
优点：可信度高；
缺点：费时费力。
如果需要获取的数据量较多，那么直接获取数据会消耗较多的人力、物力与时间，此时，可考虑间接获取数据.
间接获取是指借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据.间接获取的数据称为间接数据或二手数据.
随着信息技术的发展，许多数据来源于间接数据，其中，通过互联网获取数据越来越成为获取间接数据的主要方式.在生活中，恰当地运用间接数据往往能够节约大量的时间和费用，从而取得较好的效益。
与此同时，因为数据的来历和渠道的多样，所以质量会参差不齐。因此，使用间接数据时，要注意以下两个方面：
（1）对下载的数据进行多方的核实，确保数据的真实性、准确性；
（2）引用间接数据时要注明数据来源，尊重他人的劳动成果，保护他人的知识产权。
【思考】间接获取数据有什么优点与缺点？
优点：快捷、高效；
缺点：真实性、准确性参差不齐。
三、课堂小结
直接获取数据：注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性.
间接获取数据：注意数据来源的真实性、准确性.
四、课堂检测
请同学们以小组为单位，分别通过直接获取与间接获取的方式对以下数据进行收集：
（1）个人家庭人口数量；
（2）本城市人口数量。
1
/
2直接获取与间接获取数据
【学习目标】
了解收集数据的两类方法：直接收集数据与间接收集数据.
【学习重难点】
直接收集数据与间接收集数据的区别.
【学习过程】
一、预习设问
2018年2月9日～25日，第23届冬季奥林匹克运动会在韩国平昌举行，以下是来自腾讯网的平昌奥运会奖牌榜，同时对超过3
100例运动员进行兴奋剂检测，这是奥运史上最多的一次.
2018年平昌冬奥会奖牌榜
问题：我们看到的奖牌榜是通过腾讯网得到的，这是直接收集还是间接收集数据？
二、合作探究
1．什么是直接获取数据？
2．直接获取数据有什么优点与缺点？
3．什么是间接获取数据？
4．间接获取数据有什么优点与缺点？
【学习小结】
直接获取数据：注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性.
间接获取数据：注意数据来源的真实性、准确性.
【精炼反馈】
以小组为单位，分别通过直接获取与间接获取的方式对以下数据进行收集：
（1）个人家庭人口数量；
（2）本城市人口数量。
1
/
2
实时奖牌榜
数
1〓挪威
14
14
2
14
10
31
l|加拿大
29
复美
23
〓荷兰
8
20
6噩〓瑞典
韩国
5
8
l了
8瑞士
5
9■_法国
5普查和抽查
【教学目标】
1．了解普查与抽样调查的概念。
2．明确普查与抽样调查的优缺点。
【教学重点】
1．普查的概念、抽查的运用；
2．判断对一个总体是抽查还是普查。
【教学难点】
1．分清抽查与普查；
2．对总体抽查；
3．分析普查与抽查之关系。
【教学过程】
一、抽样调查与普查辨析
例1下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽查方法来收集数据的？
(1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查；
(2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学做调查；
(3)为了了解我们班的同学们每天睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查；
(4)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生做调查。
解
(1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查。
(2)通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，这是抽样调查。
(3)、(4)也都是抽样调查，样本分别是每小组中选取的2名学生的睡眠时间，学号为双数的所有学生的睡眠时间；总体都是我们班的同学每天的睡眠时间。
点评
设计合理的调查方案是调查的基础，是统计活动中非常重要的环节。若是大批量且有破坏性的检验问题，只能进行抽样调查，这样检验是科学、合理的。在抽样调查中应注意：抽取的样本要具有全面性、代表性、随机性。
变式迁移1
下列调查项目中，哪些适宜普查？哪些适宜抽样调查？
(1)在中学生中，喜欢阅读大学生、中学生写的小说的学生占百分之多少；
(2)“五一”期间，乘坐火车的人比平时多很多，铁路部门要了解所有旅客是否都是购票乘车的；
(3)即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准；
(4)全国观众对中央电视台“春节联欢晚会”的满意程度。
解
(1)(4)适宜抽样调查，(2)(3)一般适宜普查。
二、实际应用题
例2
某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象。校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？
解
由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查。如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的。
这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本。
变式迁移2
“非典”期间，我国每日公布非典疫情，其中有关数据的收集所采用的调查方式是________。
解：
普查
课堂小结
普查与抽样调查是我们调查问题常用的方法，它们各有优缺点。普查一般适用于：总体容量不大，要获取详实、系统和全面的信息；而抽样调查一般适用于：大批量检验，且检验具有破坏性。
抽样调查最突出的优点(1)迅速、及时，节约人力、物力和财力。
课堂检测
一、选择题
1．对于下列调查：
①测定海洋中微生物的含量；②某种灯泡使用寿命的测定；③入学报考者的学历调查；④全国人口普查。
其中不属于抽样调查的是(
)
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
2．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是(
)
A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B．为了了解初三年级某班的每个学生周末(星期六)晚上的睡眠时间
C．为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况
D．为了考察一片试验田某种水稻的穗长情况
二、填空题
1．抽样调查一定要保证________原则，尽可能地避免人为因素的干扰，并且要保证每个个体以__________被抽取到。
2．(1)对某班学生视力作一个调查；
(2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验；
(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查。
对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为__________、____________、____________。
3．某公司新上市一款MP4，为了调查产品在用户中受欢迎的情况，采用________形式调查为好(填“普查”或“抽样调查”)。
三、解答题
1．儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育、身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，容易导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育。为了了解农村儿童的喂养、辅食添加情况、发现存在的问题、确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施，欲在该地农村进行一次农村3岁以下儿童的喂养、辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究。请给出一个合理的调查方案。(该地区共10个县)
2．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是2名同学设计的方案：
学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量。
请你分析上述2名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？
3
/
3普查和抽查
【学习目标】
1．了解普查和抽样调查的概念。
2．明确两种调查的优缺点。
【学习重难点】
1．了解普查和抽样调查的概念。
2．明确两种调查的优缺点。
【学习过程】
自主学习
一、普查
1．什么叫普查？
2．为什么要进行人口普查？
3．在第五次人口普查中，武汉一人口普查员过渡劳累以身殉职，说明普查有什么弊端？
4．什么样的调查适用普查？
【合作交流】医生是如何检查人的血液中血脂的含量是否偏高的？你觉得这样做的合理性是什么？
二、抽样调查
1抽样调查的定义：
2．抽样调查与普查相比各有什么优缺点？
达标训练
1．判断题
1）我们学习的调查有抽样调查和全面调查(
)
2）要想准确知道全班同学的平均年龄，应调查每个同学(
)
3）任何事件都可作抽样调查(
)
4）抽样调查即通过样本来估计总体(
)
5）调查武汉市居民的月收入情况采用全面调查
(
)
2．2003年我国每日公布非典疫情，其中有关数据收集所采用的调查方式是
；
3．下列调查，哪些是抽样调查？并说明理由。
1）为了了解高一年级（6）班每个学生的身高情况，对全班同学进行调查。
2）为了了解人们对春节晚会(央视)的收视情况，对部分电视观众作了调查。
3）灯泡厂为了了解一批灯泡的使用寿命，从中选取了10个灯泡进行实验。
4．你认为下列调查用普查还是抽样调查较合适？并简单说明理由。
1）检验某厂生产的乒乓球的合格率；
2）试验某种绿豆的发芽率；
3）了解青少年对《新闻联播》的收视率；
4）检查某批飞机零件的合格率；
5）审查自己某篇作文的错别字；
6）了解江苏省居民年收入情况。
3
/
3总体和样本
【教学目标】
理解总体、样本、样本容量的概念.
【教学重难点】
样本的代表性.
【教学过程】
一、基础铺垫
1．总体、个体、样本与样本容量
考察问题涉及的对象的全体是总体，总体中每个对象是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体的数目是样本容量.
2．总体的分布
总体中各类数据的百分比称为总体的分布.
二、实例探究
1．从一批零件中抽取10个，测得它们的长度（单位：cm）如下：
22.36
22.35
22.33
22.35
22.37
22.34
22.38
22.36
22.32
22.35
由此估计这批零件的平均长度.
在此统计活动中：
（1）总体为______________；
（2）个体为______________；
（3）样本为______________；
（4）样本量为______________.
答案：（1）这批零件的长度
（2）每个零件的长度
（3）抽取的10个零件的长度
（4）10
2．某城市准备出台限制私家车的政策，以缓解城市的交通拥堵状况，为此要进行民意调查、某小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的抽样是否具有代表性？
解：一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益。在这个问题中，总体应为全体市民的意见.该调查小组选择的样本，只是拥有私家车的市民的意见，并不能很好地代表总体，所以结果一定是片面的。
3．为了解某校学生的消费能力，某小组选择在学校超市门口对购物的学生进行调查.你认为这样的调查结果会怎样？
解：这项调查的总体应为该校全体学生的消费能力.该调查小组选择的受访者为去学校超市购物的学生，而这部分学生的消费情况并不能很好地代表总体，所以结果是片面的。
上述两个例子表明，要想从样本出发，对总体作出基本合理的判断（由于样本是随机的，误差是不可避免的），就要求样本能够很好地代表总体。例如，如果全校有40%的学生常去学校超市购物，那么样本中常去学校超市购物的学生也应该近似占40%.
【教师小结】
在抽样调查中，首先需要确定调查对象，即明确总体。对总体来说，人们最看重的是它的各类数据所占的百分比。总体中各类数据的百分比都清楚了，这个总体也就清楚了。总体中各类数据的百分比称为总体的分布.其次，在抽取样本时，要尽可能地使得样本的分布（即样本中各类数据的百分比）与总体的分布相同。所谓样本能很好地“代表”总体，就是指样本的分布与总体的分布近似相同。
三、课堂练习
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1
000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单.判断下列说法的正误.
（1）1
000名学生是总体.(×)
（2）每名学生是个体.(×)
（3）每名学生的成绩是所抽取的一个样本.(×)
（4）样本的容量是100.(√)
提示
1
000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量为100.所以（4）对.
2．如果现在有一项面对全市学生的日常花费的调查，你将如何完成这项调查？某同学采用了在朋友圈发问卷调查的方式，你觉得这样得到的数据具有代表性吗？
（答案略）
2
/
2总体和样本
【学习目标】
理解总体、样本、样本容量的概念.
【学习重难点】
样本的代表性.
【学习过程】
一、预习提问
如果现在有一项面对全市学生的日常花费的调查，你将如何完成这项调查？某同学采用了在朋友圈发问卷调查的方式，你觉得这样得到的数据具有代表性吗？
二、合作探究
1．从一批零件中抽取10个，测得它们的长度（单位：cm）如下：
22.36
22.35
22.33
22.35
22.37
22.34
22.38
22.36
22.32
22.35
由此估计这批零件的平均长度.
在此统计活动中：
（1）总体为______________；
（2）个体为______________；
（3）样本为______________；
（4）样本量为______________.
答案：（1）这批零件的长度
（2）每个零件的长度
（3）抽取的10个零件的长度
（4）10
2．某城市准备出台限制私家车的政策，以缓解城市的交通拥堵状况，为此要进行民意调查、某小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的抽样是否具有代表性？
解：一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益。在这个问题中，总体应为全体市民的意见.该调查小组选择的样本，只是拥有私家车的市民的意见，并不能很好地代表总体，所以结果一定是片面的。
3．为了解某校学生的消费能力，某小组选择在学校超市门口对购物的学生进行调查.你认为这样的调查结果会怎样？
解：这项调查的总体应为该校全体学生的消费能力.该调查小组选择的受访者为去学校超市购物的学生，而这部分学生的消费情况并不能很好地代表总体，所以结果是片面的。
【学习小结】
1．总体、个体、样本与样本容量
考察问题涉及的对象的全体是总体，总体中每个对象是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体的数目是样本容量.
2．总体的分布
总体中各类数据的百分比称为总体的分布.
【精炼反馈】
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1
000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单.判断下列说法的正误.
（1）1
000名学生是总体.(×)
（2）每名学生是个体.(×)
（3）每名学生的成绩是所抽取的一个样本.(×)
（4）样本的容量是100.(√)
提示
1
000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量为100.所以（4）对.
3
/
3简单随机抽样
【教学目标】
1．知识与技能
理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法。
2．过程与方法
通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观
通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。
【教学重难点】
重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法)
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性
【教学过程】
知识点一
简单随机抽样的概念
【问题导思】
1．某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？
【提示】
一般是从总体中收集部分个体数据得出结论。
2．要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？
【提示】
不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道。
在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率相同。这样的抽样方法叫作简单随机抽样。这是抽样中一个最基本的方法。
知识点二
简单随机抽样的方法
简单随机抽样：抽签法、随机数法
类型1
简单随机抽样的概念
【例1】
下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里。
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。
【思路探究】
要判断所给的抽样方式是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的特点。
【自主解答】
(1)不是简单随机抽样。因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的。
(2)不是简单随机抽样。因为它是放回抽样，简单随机抽样，可分为不放回抽样和放回抽样，而本章定义中规定的是不放回抽样，所以它不是简单随机抽样。
(3)不是简单随机抽样。因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取。
【规律方法】
简单随机抽样具备以下四个特点：①总体的个体数较少，②逐个抽取，③不放回抽样，④等可能抽样。判断抽样方法是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，若有一条不符合就不是简单随机抽样。
【变式训练】
下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是(
)
A．某电影院有32排座位，每排40个，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人。教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡镇有山地8
000亩，丘陵12
000亩，平地24
000亩，洼地4
000亩，要抽取田地480亩估计全乡田地平均产量
【解析】
根据简单随机抽样的特点进行判断：A的总体容量较大，用简单随机抽样的方法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样的方法比较简单、方便；C中由于学校各类人员对这一问题的看法的差异可能很大，不宜采用简单随机抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不易采用简单随机抽样。
【答案】
B
类型2
抽签法
【例2】
怎样用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校学生会的代表？
【思路探究】
抽签法的执行步骤为：第一步编号，第二步写号签，第三步搅匀，第四步抽取。
【自主解答】
第一步，编号。用正整数1，2，3，…，50来给总体中所有的50个个体编号。
第二步，写号码标签。把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等。
第三步，均匀搅拌。把上述号签放在同一个容器(箱、包、盒等)内进行均匀搅拌。
第四步，抽取。从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本。(如2，41，7，29，18．)
另外如果该班同学已有学号，可以直接利用学号不必再编号，直接从第二步进行。
【规律方法】
1．抽签法的实施步骤是：①编号，②制签，③搅匀，④抽签。
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键是看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易被搅匀。
【变式训练】
要从10双运动鞋中抽取4双进行质量检验，若用抽签法，怎样设计方案？
【解】
(1)将10双运动鞋编号为0，1，2，…，9；
(2)将号码分别写在相同的十张纸条上，揉成团，制成号签；
(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中并充分搅均；
(4)从袋子中依次抽取4个号签，每次抽取后再次搅匀，并记录上面的编号；
(5)所得号码对应的4双运动鞋就是要抽取的对象。
类型3
随机数法
【例3】
假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验。利用随机数法抽取样本，写出抽样过程。
【思路探究】
已知总体中的个体数为800，是三位数。用随机数法进行抽样时，给总体编号为000，001，…，799，采用教材中表1－2抽取50个不重复且在编号内的三位数，号码对应的个体组成样本。
【自主解答】
第一步：将800袋袋装牛奶编号为000，001，…，799；
第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从教材表1－2中第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，依次得到样本号码：026，314，070，243，…，其中超出000～799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出50个样本号码为止；
第三步：所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本。
【规律方法】
1．此题中共800个个体，故编号为三位数，然后借助于随机数表进行样本抽取。
2．在用随机数法抽取样本时，应注意以下几点：
(1)编号位数一致，一是为了方便在随机数表中找到，二是要保证每个个体被抽取的概率相等；(2)抽样时所需的随机数表可临时产生，也可以沿用已有的随机数表。
【变式训练】
欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数法确定这10名职工，请写出抽样过程。现将随机数表部分摘录如下：
16
22
77
94
39
49
54
43
54
82
17
37
93
23
78
87
35
20
96
43
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
63
01
63
78
59
16
95
55
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
【解】
第一步：将45名职工编号为01，02，03，…，44，45；
第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始向右读，首先取16，然后取22；77，94大于45，跳过；继续向右读数得到39；49，54大于45，跳过；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17，37，23，35，20，42．
第三步：确定编号为16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选。
1．下列说法正确的是(
)
A．抽签法中可一次抽取两个个体
B．随机数法中每次只取一个个体
C．简单随机抽样是放回抽样
D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取
【解析】
由随机数法的特点知，B正确。
【答案】
B
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(
)
A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道
【解析】
A错在“一次性”抽取；B错在“有放回地”抽取；C错在总体容量无限。
【答案】
D
3．用随机数表法从1
000名学生(男生25人)中抽选20人参加某项运动，某男学生被抽到的概率是________。
【解析】
根据简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的概率相同，所以某男生被抽到的概率为＝。
【答案】
4．现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程。
【解】
(1)先将20名学生进行编号，从1编到20.(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上。(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，按这5个号签的号码取出对应的学生，即得样本。
【课堂检测】
一、选择题
1．下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是(
)
A．一定要逐个抽取
B．它是一种最简单、最基本的抽样方法
C．总体中的个数必须是有限的
D．先被抽取的个体被抽到的可能性要大
【解析】
由简单随机抽样的特点可以得出判断。A、B、C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后。
【答案】
D
2．一个总体中有6个个体，用抽签法从中抽取一个容量为3的样本，某个个体a前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会占(
)
A．
B．
C．
D．
【解析】
按照简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的机会均等，机率相同，均是＝，所以某个体a尽管前两次未被抽到，但第三次被抽到的机会仍然为。
【答案】
D
3．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是(
)
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；
②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质检；
③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，连续玩了5次。
A．1
B．2
C．3
D．0
【解析】
①不是，因为它不是等可能；②不是，因为它是“一次性”抽取；③不是，因为它是有放回的。
【答案】
D
4．(2013·江西高考)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(
)
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08
B．07
C．02
D．01
【解析】
由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01．
【答案】
D
5．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为(
)
A．36%
B．72%
C．90%
D．25%
【解析】
×100%＝90%。
【答案】
C
二、填空题
6．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽样取本的号码是________。
95
33
95
22
00
18
74
72
00
18
38
79
58
69
32
81
76
80
26
92
82
80
84
25
39
90
84
60
79
80
24
36
59
87
38
82
07
53
89
35
96
35
23
79
18
05
98
90
07
35
46
40
62
98
80
54
97
20
56
95
15
74
80
08
32
16
64
70
50
80
67
72
16
42
79
20
31
89
03
43
38
46
82
68
72
32
14
82
99
70
80
60
47
18
97
63
49
30
21
30
【解析】
即从18起向右读，可依次得到号码18，00，38，58，32，26，25，39．
【答案】
18，00，38，58，32，26，25，39
7．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________。
【解析】
总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为。
【答案】
8．在下列各种说法中：
①在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法；
②抽签法抽样时，由于抽签过程中是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到；
③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到；
④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；
⑤当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取样本。
其中正确的是________。(填上你认为正确结论的所有序号)
【解析】
简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的概率相等；随机数表不是唯一的；容量较大时也可采用简单随机抽样，只是工作量很大。所以只有③正确。
【答案】
③
三、解答题
9．在2013年的高考中，A省有40万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2
000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：
(1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
(2)本题中采用的抽样方法是什么？
(3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？
【解】
(1)总体是指在该年的高考中，A省40万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，A省40万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2
000名考生的数学成绩，样本容量是2
000.
(2)采用的抽样方法是简单随机抽样。
(3)甲被选中的可能性为＝。
10.上海某中学从40名学生中选1人作为上海世博会志愿者成员，采用下面两种选法：
法一
将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
法二
将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为志愿者成员。
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
【解】
法一是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而法二中39个白球无法相互区分。这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，等于。不同的是选法一简单易行；法二过程比较麻烦，不易操作。
11．某校为了解毕业班阶段复习情况，准备在模拟考试后从参加考试的500名学生的试卷中抽取20名学生的试卷，进行详细的试卷分析，请问选择哪种抽样方法为宜？并设计出具体的操作步骤。
【解】
将500名学生的试卷看成一个总体，从中抽取一个n＝20的样本，宜采用随机数法抽取。
第一步：编号：000，001，002，…，499；
第二步：从随机数表中的某行某列对应数字起，以三个数字为一组，向右连续读取数字，遇到大于499或重复的舍弃，得到20个号码即可。
2
/
8简单随机抽样
【学习目标】
1．正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤。
2．能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。
【学习重难点】
简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。
【学习过程】
一、自主学习
1．简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中
抽取n个个体组成
（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的
，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）
练习：1．“从20个零件中一次性抽取3个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样？
2．抽签法和随机数法：
（一）抽签法
抽签法的一般步骤：
（1）
（2）
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
（二）随机数法
定义：
随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号；
（2）在随机数表中选择开始数字；
（3）读数获取样本号码。
思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？
二、合作探究
例1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由。
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
（2）盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里；
（3）某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；
（4）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测。
例2．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
达标训练
1．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（
）
A．某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈
B．从十台冰箱中抽取3台进行质量检验
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人。教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本
D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田
480
亩估计全乡农田平均产量
2．某企业有150名职工，要从中随机的抽取20人去参观学习，请用抽签法和随机数表法进行抽取，写出过程。
2
/
2分层随机抽样
【教学目标】
1．理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤；
2．理解分层抽样与简单随机抽样的区别与联系；
3．在概念形成和问题的解决过程中，培养学生的数学抽象核心素养。
【教学重点】
分层抽样的概念及其步骤。
【教学难点】
理解分层抽样与简单随机抽样的区别与联系。
【教学过程】
一、情境引入
2018年4月18日，中国新闻出版研究院首次发布我国阅读指数。调查数据显示，2017年我国成年国民人均纸质图书阅读量为4.66本，人均每天读书20.38分钟。这些数据是历时大半年，选取的有效样本量18666个，进行数据处理得出的。如果你是调查员，你该如何选取样本，让其接近真实情况呢？
【设计意图】创设了情境，让学生充分理解分层抽样的必要性。对分层抽样概念有初步的认识。
二、新课探究
“全民阅读”已成为了社会关注的热点。为了了解全校学生的阅读情况，我校值周班以
“课外阅读”为主题进行调查。派出甲乙两个小组调查，两小组都是发放240份问卷进行调查。但两组调查报告存在较大的差异。这是其中一项“平均每天课外阅读时间”的统计结果。
班主任找来这两个小组的组长了解情况。了解到：甲组是在高一年级的14个班上做随机的问卷调查；乙组是在学校广场做随机的问卷调查。班主任听完后，说：“两组的数据都不合理，重新再调查。”
探究：如果你是调查员，你应当怎样较为合理地做全校“阅读情况”的抽样调查呢？
分组讨论，并完成以下两个问题：
分析出实施抽样的过程；（2）为什么要这样抽取样本呢？
【设计意图】让学生在解决问题的过程，从中发现“等比”抽样的特点。对分层抽样概念有进一步的认识。并让学生体会中，要让样本更具有代表性，这就需要调查者对调查对象事先有所了解，并利用所掌握的各种信息开展调查工作。
思考归纳：
1．分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照所占比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层随机抽样（简称分层抽样）。
2．分层抽样的步骤
分层
求比
定数
抽样组样
3．分层抽样有哪些特点？
①分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性。
②“等比”抽样
【设计意图】经历实例探究过程后，学生抽象，归纳出分层抽样的定义；并概括出分层抽样的一般步骤，体现了从具体到一般思维过程；通过分析，比较，得出分层抽样的特点。
三、典例精析
例1：假设某地区共有24300名学生，其中高中生2
400人，初中生10
900人，小学生11
000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取243名的学生进行调查。试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。
展示学生成果，其他同学评价与补充。
【设计意图】让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解掌握分层抽样的方法步骤。
变式：案例中的数据变成高中生2
430人，初中生10870人，小学生11
000人，又应该如何抽取呢？
练习1．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件。为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取
▲
件。
练习2．
某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异。为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________。
四、板书
分层随机抽样
1．分层抽样的定义
案例分析
2．分层抽样的步骤
3．分层抽样的特点。
五、作业
课外阅读是开拓学生视野，发展学生智力的重要途经之一。请同学们设计份调查问卷，利用抽样的方式调查城区中小学生的阅读情况，要求按学习小组合作写出统计报告，要求体现统计数据、抽样过程和结论。利用假期时间，把调查研究推广到全市。
3
/
3分层随机抽样
【学习目标】
理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的使用条件和步骤，会进行简单的应用。
【自学导引】
1．分层抽样的概念
当总体由有____________的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个____________的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中____________进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。
2．分层抽样的优点
（1）使样本具有较强的________。
（2）在________抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法。
【学习过程】
知识点一
分层抽样的概念
例1
某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③。则完成上述3项应采用的抽样方法是(
)
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
点评
抽样方法的选择要结合三种抽样方法去比较；明确其各自的特点以及在抽样过程中的可操作性，由明显差异的几部分组成时，要选用分层抽样，注意其取整要求。
变式迁移1
某镇有四所中学，为了了解该镇中学生的视力情况，用什么方法抽取人数(四所中学的学生视力有一定的差距)(
)
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
知识点二
分层抽样法的应用
例2
某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。
点评
（1）当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样法。
（2）分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数表法。
变式迁移2
某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家。为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程。
【学习小结】
分层抽样的概念和特点
当总体由差别明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样。
分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样方法。
【精炼反馈】
一、选择题
1．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是(
)
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．分类抽样
2．某地区的高中分三类，A类学校共有学生4
000人，B类学校共有学生2
000人，C类学校共有学生3
000人。现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为(
)
A．450
B．400
C．300
D．200
3．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取(
)
A．28人、24人、18人
B．25人、24人、21人
C．26人、24人、20人
D．27人、22人、21人
4．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(
)
A．30
B．36
C．40
D．无法确定
5．下列数据适合用试验的方法得到的有(
)
A．2008年的全国人口总数
B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例
C．某班男生的平均身高
D．顾客对某种产品的满意程度
二、填空题
6．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法________。(填“合适”或“不合适”)
7．计划从三个街道20
000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2∶3∶5，采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取________人。
8．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，b个。采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有________个。
三、解答题
9．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人。为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型的样本的抽样过程。
3
/
4从频数到频率
【教学目标】
了解频数与频率的概念、区别与联系。
【教学重难点】
频率的概念。
【教学过程】
一、问题导入
情境1：某工厂生产一批产品，经调查只有10个不合格品.
情境2：某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为1%.
上面哪一种情境能更好地反映工厂的生产情况？
二、实例探究
例1：下表是某两名篮球运动员在中国男子篮球职业联赛（CBA）某个赛季的得分情
况统计.
场均得分
总得分
投篮命中率
三分球
命中率
罚球命中率
场均
时间
参赛
场次
运动员甲
33.9
1016
49.7%
41.1%
86%
30.5
30
运动员乙
25.1
752
46.3%
34.4%
80.9%
36.2
30
根据这些数据分析两名运动员的得分水平。
学生交流思考，教师解疑。
解：由上面的数据可以看出，两名运动员的参赛场次相同，每场出场平均时间甲少于乙；甲的场均得分和总得分均高于乙.
从投篮命中率、三分球命中率和罚球命中率来看，甲均高于乙，可以认为运动员甲的各项命中率较高。
例2：下面给出了2012年-2016年我国普通高等学校和高中新生录取人数及其相应的录取比例，请根据图中的数据说明频数与频率的不同之处。
学生交流思考，教师解疑。
解：从2012年-2016年，普通高等学校新生录取人数及其相应的录取比例都在逐年递增；高中新生录取人数基本呈逐年下降趋势，其相应的录取比例基本呈逐年上升趋势。
从频数来看，高中录取新生，2013年是822.70万人，2014年是796.60万人，较上一年减少了26.10万人.但是从这两年的频率来看，2013年-2014年的频率却增长了3.67%.
这说明只从频数一个角度分析实际问题是远远不够的。
三、课堂总结
频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数。在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布。
在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计.
四、课堂练习
2016年7月11日，某新闻报道：“英国政府9日发表声明，正式拒绝数百万公众要求就英国是否留在欧盟再次举行公投的请愿，理由是先前公投所体现的民意必须得到尊重，截至8日，英国政府和议会请愿网站上要求举行‘二次公投’的人数已经超过412万”.你认为412万人的态度能代表英国民众的意愿吗？
2
/
2从频数到频率
【学习目标】
了解频数与频率的概念、区别与联系。
【学习重难点】
频率的概念。
【学习过程】
一、问题导学
情境l：某工厂生产一批产品，经调查只有10个不合格品.
情境2：某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为1%.
上面哪一种情境能更好地反映工厂的生产情况？
二、合作探究
例1：下表是某两名篮球运动员在中国男子篮球职业联赛（CBA）某个赛季的得分情
况统计.
场均得分
总得分
投篮命中率
三分球
命中率
罚球命中率
场均
时间
参赛
场次
运动员甲
33.9
1016
49.7%
41.1%
86%
30.5
30
运动员乙
25.1
752
46.3%
34.4%
80.9%
36.2
30
根据这些数据分析两名运动员的得分水平。
例2：下面给出了2012年-2016年我国普通高等学校和高中新生录取人数及其相应的录取比例，请根据图中的数据说明频数与频率的不同之处。
【学习小结】
频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数。在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布。
在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计.
【精炼反馈】
2016年7月11日，某新闻报道：“英国政府9日发表声明，正式拒绝数百万公众要求就英国是否留在欧盟再次举行公投的请愿，理由是先前公投所体现的民意必须得到尊重，截至8日，英国政府和议会请愿网站上要求举行‘二次公投’的人数已经超过412万”.你认为412万人的态度能代表英国民众的意愿吗？
1
/
2样本的数字特征
【教学目标】
1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。
2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。
【教学重点】
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
【教学难点】
根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
【教学过程】
一、导入新课
提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。”工资表如下：
人
员
小明
小明弟
亲戚
领工
工人
周工资
2400
1000
250
200
100
人
数
1
1
6
5
10
合
计
2400
1000
1500
1000
1000
这到底是怎么了？（学生思考交流）
教师点出课题：样本的数字特征
二、新知探究
1．提出问题
（1）什么叫平均数？有什么意义？
（2）什么叫中位数？有什么意义？
（3）什么叫众数？有什么意义？
（4）什么叫极差？有什么意义？
（5）什么叫方差？有什么意义？
（6）什么叫标准差？有什么意义？
讨论结果：
（1）一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。数据的平均数为。平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平。
（2）一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势。
（3）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势。
（4）一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。
（5）方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用表示，通常用公式来计算。反映了数据的离散程度。方差越大，数据的离散程度越大。方差越小数据的离散程度越小。
（6）标准差等于方差的正的平方根，即，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小。
2．应用示例
例1
某公司员工的月工资情况如表所示：
月工资/元
8000
5000
4000
2000
1000
800
700
600
500
员工/人
1
2
4
6
12
8
20
5
2
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。
（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？
解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元。
（2）公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿700元的员工最多。
点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用。
变式训练
1.下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：
分数
0
1
2
3
4
5
人数
4
7
10
x
8
y
请参照这个表解答下列问题：
（1）用含x，y的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分；
（2）若该班这次竞赛的平均分为分，求的值。
解：（1）；
（2）依题意，有解得
例2
甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示
甲
40.0
39.8
40.1
40.2
39.9
40.0
40.2
39.8
40.2
39.8
乙
40.0
40.0
39.9
40.0
39.9
40.1
40.1
40.1
40.0
39.9
分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差。
解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值。
我们分别计算它们直径的标准差：
由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm，比乙机床的标准差0.077mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些。
点评：对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度。
三、课堂检测
1．下列说法正确的是（D
）
A．甲、乙两班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样。
B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好。
C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好。
D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好。
2．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩：
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩：
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩：
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（C）
A．
B．
C．
D．
3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是
-3
四、课堂小结
本节课通过具体实例探讨和学习了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用，让学生体会所学内容与现实世界的密切联系。
4
/
5样本的数字特征
【学习目标】
1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养解决问题的能力。
2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高运算能力。
【学习重难点】
重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
【学习过程】
一、初试身手
1．判断正误。(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化。(
)
(2)一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况。中位数不受极端值的影响。(
)
(3)一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关。(
)
(4)数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定。(
)
(5)数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定。(
)
2．在某次考试中，10名同学的得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95．则这一组数据的众数和中位数分别为(
)
A．84，68
B．84，78
C．84，81
D．78，81
3．某学生几次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则该学生这几次数学测试的平均成绩为________。
4．如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________。
二、合作探究
中位数、众数、平均数的计算及应用
[典例]
据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5
500
5
000
3
500
3
000
2
500
2
000
1
500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5
000元提升到20
000元，董事长的工资从5
500元提升到30
000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此问题谈一谈你的看法。
[解]
(1)平均数是
＝1
500＋(4
000＋3
500＋2
000×2＋1
500＋1
000×5＋500×3＋0×20)≈1
500＋591＝2
091(元)，
中位数是1
500元，众数是1
500元。
(2)平均数是
′＝1
500＋(28
500＋18
500＋2
000×2＋1
500＋1
000×5＋500×3＋0×20)≈1
500＋1
788＝3
288(元)。
中位数是1
500元，众数是1
500元。
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
方差、标准差的计算与应用
[典例]
从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，9，6，5，9，9，7，4．
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．
(1)分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数；
(2)分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数、方差、标准差；
(3)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛。
[解]
(1)对于甲：极差是9－4＝5，众数是9，中位数是7；
对于乙：极差是9－5＝4，众数是7，中位数是7．
(2)甲＝＝7，
s＝×[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝2．8，
s甲＝＝≈1．673．
乙＝＝7，
s＝×[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1．2，
s乙＝＝≈1．095．
(3)∵甲＝乙，s甲＞s乙，
∴甲、乙两人的平均成绩相等，乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛。
【学习小结】
1．平均数、中位数、众数
(1)平均数
如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝，
叫作这n个数的平均数。
(2)中位数
把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数。
(3)众数
一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个。
2．极差、方差、标准差
(1)极差
一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差。
(2)方差
标准差的平方s2叫作方差。
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]。
其中，xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数。
(3)标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。s＝
。
【精炼反馈】
1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(
)
A．46，45，56
B．46，45，53
C．47，45，56
D．45，47，53
2．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为(
)
A．0.6
h
B．0.9
h
C．1．0
h
D．1．5
h
3．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则(
)
A．＝5，s2＜2
B．＝5，s2＞2
C．＞5，s2＜2
D．＞5，s2＞2
4．小明5次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________。
【答案】
1.解析：选A
样本的中位数是(45＋47)÷2＝46，众数是45，极差为68－12＝56．
2.解析：选B
由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为
＝0.9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9
h。
3.解析：选A
∵(x1＋x2＋…＋x8)＝5，∴(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴＝5．
由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s2＜2，故选A．
4.解析：由题意可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，
设x＝10＋t，y＝10－t，则t2＝4，|t|＝2，故|x－y|＝2|t|＝4．
答案：4
5
/
6分层抽样的均值与方差
【教学目标】
理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题.
【教学重难点】
分层抽样的均值与方差.
【教学过程】
一、问题导入
在之前的学习中我们已经知道一组数据平均数与方差的概念与计算方法，那么对于分层抽样，其平均数与方差又该如何计算呢？
二、基础知识
分层抽样的数字特征：
我们以分两层抽样的情况为例．假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为t2．则＝i，s2＝(xi－)2，＝i，t2＝(yi－)2．
如果记样本均值为，样本方差为b2，则可以算出
＝(xi+i)＝，
b2＝＝[(ms2＋nt2)＋(－)2]．
三、合作探究
分层抽样的均值与方差：
[典例]甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，方差为20，乙的平均尺寸为12，方差为40.那么全部100件产品的平均尺寸和方差分别是多少？
[解]甲机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为甲＝10，s＝20，乙机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为乙＝12，s＝40，所以100件产品的平均尺寸＝＝＝11．2，所以100件产品的方差s2＝×＝×[(40×20＋60×40)＋24×4]＝32.96．
【规律方法】
1．求分层随机抽样的平均数的步骤
（1）求样本中不同层的平均数；
（2）应用分层随机抽样的平均数公式进行求解．
2．求分层随机抽样的方差的步骤
（1）求样本中不同层的平均数；
（2）求样本中不同层的方差；
（3）应用分层随机抽样的方差公式进行求解．
【跟踪训练】
甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60
kg，方差为200，乙队体重的平均数为70
kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？
解：由题意可知甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为＝，
乙＝70，乙队队员在所有队员中所占权重为＝，
则甲、乙两队全部队员的平均体重为＝×60＋×70＝68
kg，
甲、乙两队全部队员的体重的方差为
s2＝＝296．
四、课堂检测
在对树人中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，采用分层抽样的方法，抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62，你能由这些数据计算出样本的方差，并对高一年级全体学生身高的方差作出估计吗？
解：把样本中男生的身高记为x1，x2，…，x23，其平均数记为，方差记为s；把样本中女生的身高记为y1，y2，…，y27，其平均数记为，方差记为s，把样本的平均数记为，方差记为s2．
则＝＝165.2，
s2＝
＝
＝51．4862．
即样本的方差为51.4862．
因此估计高一年级全体学生身高的方差为51.4862．
2
/
3分层抽样的均值与方差
【学习目标】
理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题.
【学习重难点】
分层抽样的均值与方差.
【学习过程】
一、问题导学
1．分层抽样的平均数如何计算？
2．分层抽样的方差如何计算？
二、合作探究
分层抽样的均值与方差：
[典例]甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，方差为20，乙的平均尺寸为12，方差为40.那么全部100件产品的平均尺寸和方差分别是多少？
[解]甲机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为甲＝10，s＝20，乙机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为乙＝12，s＝40，所以100件产品的平均尺寸＝＝＝11．2，所以100件产品的方差s2＝×＝×[(40×20＋60×40)＋24×4]＝32.96．
【规律方法】
1．求分层随机抽样的平均数的步骤
（1）求样本中不同层的平均数；
（2）应用分层随机抽样的平均数公式进行求解．
2．求分层随机抽样的方差的步骤
（1）求样本中不同层的平均数；
（2）求样本中不同层的方差；
（3）应用分层随机抽样的方差公式进行求解.
【跟踪训练】
甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60
kg，方差为200，乙队体重的平均数为70
kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？
解：由题意可知甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为＝，
乙＝70，乙队队员在所有队员中所占权重为＝，
则甲、乙两队全部队员的平均体重为＝×60＋×70＝
68
kg，
甲、乙两队全部队员的体重的方差为
s2＝＝296．
【学习小结】
分层抽样的数字特征（以分两层抽样的情况为例）：
假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为t2．则＝i，s2＝(xi－)2，＝i，t2＝(yi－)2．.如果记样本均值为，样本方差为b2，则：
＝(xi+i)＝，
b2＝＝[(ms2＋nt2)＋(－)2]．
【精炼反馈】
在对树人中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，采用分层抽样的方法，抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62，你能由这些数据计算出样本的方差，并对高一年级全体学生身高的方差作出估计吗？
解：把样本中男生的身高记为x1，x2，…，x23，其平均数记为，方差记为s；把样本中女生的身高记为y1，y2，…，y27，其平均数记为，方差记为s，把样本的平均数记为，方差记为s2．
则＝＝165.2，
s2＝
＝
＝51.4862．
即样本的方差为51.4862．
因此估计高一年级全体学生身高的方差为51.4862．
2
/
4百分位数
【教学目标】
掌握求n个数据的第p百分位数的方法.
【教学重难点】
总体百分位数的估计.
【教学过程】
一、问题导入
预习教材内容，思考以下问题：
如何求n个数据的第p百分位数？
二、基础知识
百分位数：
（1）定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
（2）计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算i＝n×p%．
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
三、合作探究
百分位数的计算：
【例】现有甲、乙两组数据如下表所示．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
甲组
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
6
6
8
8
9
10
10
12
13
13
乙组
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
6
6
7
7
10
14
14
14
14
15
试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．
【解】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15．
因此，甲组数的25%分位数为＝＝2．5；
甲组数的75%分位数为＝＝9．5．
乙组数的25%分位数为＝＝1，乙组的75%分位数为＝＝12．
【教师小结】
求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．
求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．
解：因为数据个数为10，而且10×25%＝2．5，10×75%＝7．5，10×90%＝9．
所以该组数据的25%分位数为x3＝3，75%分位数为x8＝8，90%分位数为＝＝9．5．
【课堂检测】
90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数为______，80%分位数为______．
解析：10×75%＝7．5，10×80%＝8，
所以75%分位数为x8＝96，
80%分位数为＝＝97．5．
答案：96
97．5
2
/
2百分位数
【学习目标】
掌握求n个数据的第p百分位数的方法.
【学习重难点】
总体百分位数的估计.
【学习过程】
一、问题导学
预习教材内容，思考以下问题：
如何求n个数据的第p百分位数？
二、合作探究
百分位数的计算：
【例】现有甲、乙两组数据如下表所示．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
甲组
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
6
6
8
8
9
10
10
12
13
13
乙组
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
6
6
7
7
10
14
14
14
14
15
试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．
【解】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15．
因此，甲组数的25%分位数为＝＝2．5；
甲组数的75%分位数为＝＝9．5．
乙组数的25%分位数为＝＝1，乙组的75%分位数为＝＝12．
【技巧归纳】
求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．
求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．
解：因为数据个数为10，而且10×25%＝2．5，10×75%＝7．5，10×90%＝9．
所以该组数据的25%分位数为x3＝3，75%分位数为x8＝8，90%分位数为＝＝9．5．
【学习小结】
百分位数：
（1）定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
（2）计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算i＝n×p%．
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
【精炼反馈】
90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数为______，80%分位数为______．
解析：10×75%＝7．5，10×80%＝8，
所以75%分位数为x8＝96，
80%分位数为＝＝97．5．
答案：96
97．5
2
/
2(共18张PPT)
分层随机抽样
复习回顾
已经学过的抽样方法？
◆简单随机抽样：
①抽签法；
②随机数表法；
适用范围：总体中个体较少。
{
思考：
（2）如果在2500名学生中随机抽取100名学生，有无不足之处？
（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
思考：
（4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？
计算每一部分占总体个体数的比例，
在各年级中按比例分配样本，得各年级所
要抽取的个体数。
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
解：
六年级占
，应取
名；
初三年级占
，应取
名；
高三年级占
，应取
名。
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照所占比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的
比相等。
二、分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
(2)按比例确定每层抽取个体的个数;
每一层抽取的数=
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;
(4)综合每层抽样，组成样本.
样本容量
×
该层个体数
总体个体数
〖说明〗:
(1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层;
(2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果.
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.
【课堂小结】
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2.分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
谢
谢(共11张PPT)
普查和抽查
学习目标
1．了解普查与抽样调查的概念．
2．明确普查与抽样调查的优缺点．
实际问题
确定调查对象
收集数据
……
1、国家各种的宏观决策
2、要了解一个人的血脂含量
1、全国公民
2、这人的血液
1、普查
2、抽查
普查：为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的一种调查方式.
抽样：从全体调查对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况.
“普查”与“抽查”的优劣对比：
方式
普查
抽查
优点
缺点
得到的信息全
面、系统
迅速，及时；
节约人力，物
力，财力
工作量大，时间长
耗人力、物力、
财力
获得的信息不够
全面、系统
普查：对象很少时，最好
抽查：对象很多，或检验对对象具有破坏性
(1)某工厂要检查一个批次（10万个）螺钉的质量
（2）某灯管厂要对一个批次的灯管寿命进行检验
例：广州为了制定“禁摩”政策要进行民意调查，
某调查小组调查了一些拥有私家车的市民，
你认为这样的调查结果会怎样？
抽样时，应当注意样本是否具有代表性.
小结：1、收集数据常用方法“普查”和“抽查”
2、对象很少时，普查
对象多，调查有破坏性时，抽查
3、抽样时要主要样本的“代表性”
课堂检测
1．对于下列调查：①测定海洋中微生物的含量；②某种灯泡使用寿命的测定；③入学报考者的学历调查；④全国人口普查．
其中不属于抽样调查的是( )
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
2．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是( )
A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B．为了了解初三年级某班的每个学生周末(星期六)晚上的睡眠时间
C．为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况
D．为了考察一片试验田某种水稻的穗长情况
3．儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育、身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，容易导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育．为了了解农村儿童的喂养、辅食添加情况、发现存在的问题、确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施，欲在该地农村进行一次农村3岁以下儿童的喂养、辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究．请给出一个合理的调查方案．(该地区共10个县)
谢
谢(共11张PPT)
直接获取与间接获取数据
课标要求
素养要求
了解收集数据的两类方法：直接收集数据与间接收集数据.
引导学生从实际问题出发，知道获取数据的途径与方法，提升学生数据收集的核心素养.
2018年2月9日～25日，第23届冬季奥林匹克运动会在韩国平昌举行，以下是来自腾讯网的平昌奥运会奖牌榜，同时对超过3
100例运动员进行兴奋剂检测，这是奥运史上最多的一次.
2018年平昌冬奥会奖牌榜
问题：我们看到的奖牌榜是通过腾讯网得到的，这是直接收集还是间接收集数据？
提示 间接收集.
直接获取与间接获取数据
对于需要使用数据的人而言，获取数据的方法有两种：直接获取与间接获取.
直接获取是指通过社会调查或观察、试验等途径获取数据.直接获取的数据称为直接数据或一手数据.
在实际中，直接获取数据通常有问卷调查、试验收集等形式.另外，在直接获取数据时，应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性.
如果需要获取的数据量较多，那么直接获取数据会消耗较多的人力、物力与时间，此时，可考虑间接获取数据.
间接获取是指借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据.间接获取的数据称为间接数据或二手数据.
随着信息技术的发展，许多数据来源于间接数据，其中，通过互联网获取数据越来越成为获取间接数据的主要方式.在生活中，恰当地运用间接数据往往能够节约大量的时间和费用，从而取得较好的效益。
与此同时，因为数据的来历和渠道的多样，所以质量会参差不齐。因此，使用间接数据时，要注意以下两个方面：
（1）对下载的数据进行多方的核实，确保数据的真实性、准确性；
（2）引用间接数据时要注明数据来源，尊重他人的劳动成果，保护他人的知识产权.
课堂检测
请同学们以小组为单位，分别通过直接获取与间接获取的方式对以下数据进行收集：
（1）个人家庭人口数量；
（2）本城市人口数量。
谢
谢(共10张PPT)
百分位数
问题导学
从小到大
np
j
平均数
90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数为______，80%分位数为______．
解析：10×75%＝7.5，10×80%＝8，
所以75%分位数为x8＝96，
80%分位数为＝＝97.5.
答案：96 97.5
谢
谢
导学果焦
》预习·自生学可
研读·导学·尝试
》测评系达标反馈
验证·反馈·达标(共13张PPT)
分层抽样的均值与方差
谢
谢(共29张PPT)
简单随机抽样
1.简单随机抽样
(1)定义
如果在抽样过程中,逐个不放回地抽取n个个体,然后对抽取的对象进行调查,在抽取的过程中,要保证每个个体被抽到的可能性相同,这样的抽样方法就叫作简单随机抽样.
(2)简单随机抽样的具体实施方法
在总体的N个个体中机会均等地抽取第一个,然后在剩下的(N-1)个个体中机会均等地抽取第二个……最后在剩余的[N-(n-1)]个个体中机会均等地抽取第n个.
用这种抽样方法,每一个被抽到的概率是相同的.
【做一做1】
全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛,在每年9月第二个星期日举行,在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主办的中国数学奥林匹克(CMO).某校从初赛成绩优秀的52名学生中选取5名学生参加省赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性( )
答案:C
2.抽签法
(1)定义
先把总体中的N个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本数.
(2)实施步骤
①给调查对象群体中的每个对象编号;
②准备“抽签”的工具,实施“抽签”;
③对样本中每一个个体进行测量或调查.
【做一做2】
一个班级中有30名学生,若用抽签法抽取15人,则每个个体被抽到的可能性是 .?
3.随机数法
(1)定义
把总体中的N个个体依次编上0,1,…,N-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到预先规定的样本数.利用产生的随机数来抽取样本,这种方法称为随机数法.
(2)利用随机数表抽取样本的实施步骤
①将总体中的个体编号;
②在随机数表中任选一个数作为开始;
③规定读取数字的方向;
④开始读取数字,若不在编号中,则跳过,前面已经读过的也跳过,若在编号中,则取出,依次取下去,直到取满为止,相同的号只取一次;
⑤根据选定的号码抽取样本.
【做一做3】
总体由编号为001,002,003,…,299,300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3,4,5列数字开始由左到右依次选取三个数字,则选出来的第5个个体的编号为
( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728
0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869
6938 7481
A.080
B.263
C.140
D.280
答案:D
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)当总体容量较小,样本容量较小时,宜采用抽签法抽取样本.
( )
(2)当总体容量较大,样本容量较小时,宜采用随机数法抽取样本.
( )
答案:(1)√ (2)√
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单随机抽样的判断
【例1】
判断下列抽样是不是简单随机抽样?为什么?
①从无数个个体中抽取20个个体作为样本;
②从某种型号的30部手机中一次性取出5部手机进行质量检测;
③箱子里共有100个零件,从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检测后再把它放回箱子里;
④一彩民选号,从装有36个大小、形状、质地都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签;
⑤某班有54名同学,指定数学成绩较好的6名同学参加数学竞赛.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数是有限的.
②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
③不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求是不放回抽样.
④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
⑤不是简单随机抽样.因为指定了数学成绩较好的6名同学参加竞赛,不存在随机性,不是等可能抽样.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟1.判断一个抽样是不是简单随机抽样的关键点,一是看总体的个数是否有限,二是看抽取过程是不是逐个、不放回、等可能抽样.
2.在简单随机抽样过程中,每一个个体被抽到的可能性都是
,其中,n是样本容量,N是总体容量.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练1下面抽样方法是简单随机抽样的是
( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1
000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)
解析:A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中挑选50名最优秀的战士,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.
答案:D
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
抽签法的应用
【例2】
学校要组织学生参加植树活动,要求每班选派男生10名,女生6名,现高一(1)班有男生32名,女生28名准备被随机选派.试用抽签法确定该班参加植树的同学.
分析:按照抽签法的步骤进行:编号→制签→搅拌均匀→抽签→确定样本.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:按照以下步骤进行抽样:
第一步 将32名男生从0到31编号;
第二步 用大小、形状、质地都相同的纸条做成32个号签,在每个号签上写上这些编号;
第三步 将写好的号签放在一个箱子中摇匀,不放回地逐个从中抽取10个号签;
第四步 抽取到的编号对应的男生参加植树活动.
重复上述的方法步骤,从28名女生中随机抽取6名女生参加植树活动.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟1.利用抽签法抽取样本时,对个体的编号问题可视情况灵活处理,若个体没有编号,应首先编号;若个体已有编号,如考号、学号、序号等,可不必重新编号.
2.号签一定要大小、形状、质地完全相同.
3.号签制好后一定要将其搅拌均匀,这样才能保证抽签的随机性、公平性.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2(2018安徽仙桃高一同步检测)2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.
分析:总体的容量为20,抽取的样本容量为5,容量都较小,所以可用抽签法抽取样本.
解:(1)将20名志愿者编号,号码分别是01,02,…,20;
(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签;
(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;
(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号;
(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
随机数法的应用
【例3】
(1)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08
B.07
C.02
D.01
(2)现有一批编号为10,11,12,…,99,100,…,600的零件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数法设计抽样方案?
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
(1)解析:由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列),按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取),前5个个体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01.
答案:D
(2)分析:为了便于编号,将每个零件的编号加100.
解:第一步 将每个零件的编号加100,重新编号为110,111,…,700.
第二步 在随机数表中任选一数作为开始,比如在教材表1-2中的第2列、第3列和第4列的第二行开始,从上到下读数,依次为:204,303,556,635,211,477.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟1.随机数法适合于个体数较多的总体,抽样的过程要借助于随机数表.
2.利用随机数法抽取样本时,所有个体的号码位数要一致,若不一致,需先调整到一致再进行抽样.
3.用随机数法抽取样本,读数时要结合编号特点进行读取,编号为两位数,则两位、两位地读取,编号为三位数,则三位、三位地读取,若出现重号则跳过,接着读取.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练3(1)用随机数法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字;④确定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为
( )
A.③④①②
B.①③④②
C.①④③②
D.④③①②
(2)有300台机器,编号分别为1,2,3,…,300,为调查机器的质量问题,打算从中抽取10台入样,问此样本若采用随机数法将如何获得?
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
(1)答案:B
(2)解:第一步 将原来的编号调整为001,002,…,300;
第二步 使用教材中的随机数表1-2,随机地确定一个数作为开始,如第8行第10列的数“1”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读;
第三步 从数“1”开始向右读,每次读三位,凡不在001~300中的数跳过去不读,遇到与前面已经取出的数重复的数也跳过去,便可依次得到164,207,011,116,297,076,269,274,068,072这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
因对个体编号设计不合理而致误
【典例】要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标,需从1
000袋袋装牛奶中抽取20袋进行检验.利用随机数法抽取样本,写出抽样过程.
错解第一步 将1
000袋牛奶编号1,2,3,…,1
000;
第二步 从随机数表任一位置开始读数,每次读3位,其中超出1~1
000的数不取,重复的数不取,一直取到20个为止;
第三步 将所选出的20个号码所对应的20袋牛奶取出得到样本.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解第一步 将1
000袋袋装牛奶编号为000,001,…,999;
第二步 从随机数表中任意一个位置,例如从教材表1-2中第1行的第8列、第9列和第10列开始选数,向右读,抽得第1个样本号码208,再依次得到样本号码:026,314,070,243,…,其中超出000~999范围的数和前面已出现的数舍去,一直到选出20个样本号码为止;
第三步 所选出的20个号码对应的20袋袋装牛奶即为所要抽取的样本.
纠错心得本题错误的原因是对个体编号的位数不一致,而实际上,若个体编号位数不一致,每次读取3位数,则编号为1,2,3,…,99,1
000的个体没有被抽到的机会,从而每个个体被抽到的概率就不相等了,这样就造成个体入样可能性不符合抽样要求了.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:
①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字.
这些步骤的先后顺序应为( )
A.①②③
B.①③②
C.③②①
D.③①②
解析:根据随机数表法的定义和操作步骤可以做出排序.
答案:B
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )
A.800名同学是总体
B.100名同学是样本
C.每名同学是个体
D.样本容量是100
解析:据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100,故只有D正确.
答案:D
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.妈妈从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜
B.电视上一人从庙里一次性求了3支签
C.从湖里捞出20尾鱼苗研究生长情况
D.博尔特从8个跑道中随机抽取一个跑道试跑
答案:D
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
3.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 .
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)?
答案:785,567,199,507,175
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
解:由于总体容量和样本容量都较小,因此可采用抽签法抽取样本.抽样过程如下:
第一步 将30辆汽车进行编号,号码是1,2,3,…,30;
第二步 将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签;
第三步 将全部号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;
第四步 从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;
第五步 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
谢
谢(共11张PPT)
总体和样本
课标要求
素养要求
理解总体、样本、样本容量的概念.
引导学生从实际问题出发，进一步理解总体、样本、样本容量等概念，提升学生数据分析的核心素养.
1.总体、个体、样本
考察问题涉及的
是总体，总体中每个对象是个体，抽取的
组成总体的一个样本，一个样本中包含的
是样本容量.
与样本容量
对象的全体
部分对象
个体的数目
新知初探
2.总体的分布
总体中各类数据的百分比称为总体的分布.
实例探究
2.某城市准备出台限制私家车的政策，以缓解城市的交通拥堵状况，为此要进行民意调查、某小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的抽样是否具有代表性？
解：一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益。在这个问题中，总体应为全体市民的意见.该调查小组选择的样本，只是拥有私家车的市民的意见，并不能很好地代表总体，所以结果一定是片面的。
3.为了解某校学生的消费能力，某小组选择在学校超市门口对购物的学生进行调查.你认为这样的调查结果会怎样？
解：这项调查的总体应为该校全体学生的消费能力.该调查小组选择的受访者为去学校超市购物的学生，而这部分学生的消费情况并不能很好地代表总体，所以结果是片面的。
上述两个例子表明，要想从样本出发，对总体作出基本合理的判断（由于样本是随机的，误差是不可避免的），就要求样本能够很好地代表总体。例如，如果全校有40%的学生常去学校超市购物，那么样本中常去学校超市购物的学生也应该近似占40%.
在抽样调查中，首先需要确定调查对象，即明确总体。对总体来说，人们最看重的是它的各类数据所占的百分比。总体中各类数据的百分比都清楚了，这个总体也就清楚了。总体中各类数据的百分比称为总体的分布.其次，在抽取样本时，要尽可能地使得样本的分布（即样本中各类数据的百分比）与总体的分布相同。所谓样本能很好地“代表”总体，就是指样本的分布与总体的分布近似相同。
课堂练习
1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1
000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单.判断下列说法的正误.
(1)1
000名学生是总体.(
)
(2)每名学生是个体.(
)
(3)每名学生的成绩是所抽取的一个样本.(
)
(4)样本的容量是100.(
)
提示 1
000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量为100.所以(4)对.
×
×
×
√
2.如果现在有一项面对全市学生的日常花费的调查，你将如何完成这项调查？某同学采用了在朋友圈发问卷调查的方式，你觉得这样得到的数据具有代表性吗？
（答案略）
谢
谢(共10张PPT)
从频数到频率
【学习目标】
了解频数与频率的概念、区别与联系。
【重难点】
频率的概念。
一、问题导入
情境1：某工厂生产一批产品，经调查只有10个不合格品.
情境2：某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为1%.
上面哪一种情境能更好地反映工厂的生产情况？
二、实例探究
例1：下表是某两名篮球运动员在中国男子篮球职业联赛（CBA）某个赛季的得分情况统计.
?
场均
得分
总得
分
投篮命中率
三分球
命中率
罚球命中率
场均
时间
参赛
场次
运动
员甲
33.9
1016
49.7%
41.1%
86%
30.5
30
运动
员乙
25.1
752
46.3%
34.4%
80.9%
36.2
30
解：由上面的数据可以看出，两名运动员的参赛场次相同，每场出场平均时间甲少于乙；甲的场均得分和总得分均高于乙.
从投篮命中率、三分球命中率和罚球命中率来看，甲均高于乙，可以认为运动员甲的各项命中率较高。
例2：下面给出了2012年-2016年我国普通高等学校和高中新生录取人数及其相应的录取比例，请根据图中的数据说明频数与频率的不同之处。
解：从2012年-2016年，普通高等学校新生录取人数及其相应的录取比例都在逐年递增；高中新生录取人数基本呈逐年下降趋势，其相应的录取比例基本呈逐年上升趋势。
从频数来看，高中录取新生，2013年是822.70万人，2014年是796.60万人，较上一年减少了26.10万人.但是从这两年的频率来看，2013年-2014年的频率却增长了3.67%.
这说明只从频数一个角度分析实际问题是远远不够的。
三、课堂总结
频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数。在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布。
在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计.
四、课堂检测
2016年7月11日，某新闻报道：“英国政府9日发表声明，正式拒绝数百万公众要求就英国是否留在欧盟再次举行公投的请愿，理由是先前公投所体现的民意必须得到尊重，截至8日，英国政府和议会请愿网站上要求举行‘二次公投’的人数已经超过412万”.你认为412万人的态度能代表英国民众的意愿吗？
谢
谢(共21张PPT)
样本的数字特征
小王去某公司应聘。公司经理说，我们这里报酬不错，月平均工资是3000元，技术员A说，我的工资是1500元，在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天就去上班了。一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元。”经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元，不信可看看公司的工资报表。”小王糊涂了，这是怎么回事呢？
员工
总工程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
见习技术员G
工资
9000
7000
2800
2700
1500
1200
1200
1200
400
下表是该公司月工资报表:
经理是否忽悠了小王？为什么呢？
从数据中提取的基本的数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.
思考1.什么叫平均数？有什么意义？
提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.
平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平.
思考2.什么叫中位数？有什么意义？
提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.
思考3.什么叫众数？有什么意义？
提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，反映了数据的集中趋势.
思考4.什么叫极差？有什么意义？
提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.
思考5.什么叫方差？有什么意义？
提示：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，通常用公式
来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.
思考6.什么叫标准差？有什么意义？
提示：标准差等于方差的正的平方根，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小.
例1
某公司员工的月工资情况如表所示：
月工资/元
8
000
5
000
4
000
2
000
1
000
800
700
600
500
员工/人
1
2
4
6
12
8
20
5
2
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.
(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？
解：（1）该公司员工的月工资平均数为
即该公司员工月工资的平均数为1
373元.
中位数为800元，众数为700元.
(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1
373元作为月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多.
例2
在上一节中，从甲、乙两个城
市随机抽取的16台自动售货机的销
售额可以用茎叶图表示，如图所示：
（1）甲、乙两组数据的中位数、众
数、极差分别是多少？
（2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？
解：(1)
观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38.
（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.
平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数经常被使用.
甲
40.0
39.8
40.1
40.2
39.9
40.0
40.2
39.8
40.2
39.8
乙
40.0
40.0
39.9
40.0
39.9
40.1
40.1
40.1
40.0
39.9
分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差.
解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值:
我们分别计算它们直径的标准差：
/mm
/mm
例3 甲、乙两台机床同时生产直径是40
mm的零件.为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如表所示.
由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161
mm，比乙机床的标准差
0.077
mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些.
【提升总结】
总结求一组数据的方差的一般步骤：
（1）求数据的平均数；
（2）依据公式求方差.
1.
某公司10位员工的月工资（单位:元）为
，其均值和方差分别为
和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（
）
A.
，s2+1002
B.
+100,
s2+1002
C.
,
s2
D.
+100,
s2
D
2.
某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（
）
A.这种抽样方法是一种分层随机抽样
B.这种抽样方法是一种简单随机抽样
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
C
3.
某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______.
-3
4.下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：
分数
0
1
2
3
4
5
人数
4
7
10
x
8
y
请参照这个表解答下列问题：
（1）用含x，y的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分f.（2）若该班这次竞赛的平均分为2.5分，求x，y的值.
数字特征中的三数三差
（众数、中位数、平均数；极差、方差、标准差.）
三数三差的意义及作用
谢
谢
